2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试卷（带答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（）A．北偏东的方向上 B．南偏东的方向上C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．64．已知，那么的值是（

）．A． B．4042 C．4046 D．20215．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A． B．1 C．7 D．116．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3．58．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（

）

A．4 B．6 C．16 D．559．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（

）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2410．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（

）A． B． C． D．11．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC12．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A． B． C． D．13．若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．15．已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．216．下列命题中，是真命题的是（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C．两条直线被三条直线所截，内错角相等D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形17．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（

）A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元18．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)19．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（）A． B． C． D．20．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（

）A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．22．已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________．23．已知方程组的解为，则的值为__________．24．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.25．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．26．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．27．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．28．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.29．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．30．如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．（1）写出点的坐标为；点的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．33．如图，在四边形中，，，，．（1）求的度数；（2）求四边形的面积．34．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．（2）求四边形ABCE的面积．35．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案及解析1．A【解析】解：∵∆=12-4×1×（-2）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．2．D【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，则∠2=90°-25°=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．3．B【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．4．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．5．C【分析】把代入求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程组，∴，解得，∴m+2n=-4+11=7．故选C．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，二次根式无意义，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及平方根的定义，正确化简各数是解题关键．7．B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．【详解】解：点、分别是边、的中点，∴是的中位线，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．8．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．9．A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．10．B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．12．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.13．B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∵点A′位于第三象限，∴解得，n＜-4，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.15．C【分析】方程组中两方程左右两边相加表示出x-y，代入x=y中计算即可求出k的值．【详解】解：，①+②得：3x-3y=k-1，x-y=，∵x=y，∴x-y=0，∴=0，∴k=1，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．D【分析】根据平行四边形的判定、全等三角形的判定方法、平行线的性质、菱形的判定分别判断即可．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故为假命题；B、两边及其中一边的对角分别相等满足SSA，则两个三角形不一定全等，故为假命题；C、两条平行线被三条直线所截，内错角相等，故为假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为真命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形全等的判定方法，垂径定理，平行四边形的判定，平行线的性质是解题的关键．17．B【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；【详解】设进价为元由题意可得：解得：亏了4元故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.18．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．19．D【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．20．B【解析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．解：由题意得AB=AC，∠A=∠A添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选B．本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．21．(6,6)【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6,6)，故答案为：(6,6)．【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．22．19【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0，解得：a=1，则这个数=（2×1+1）2=9．故答案为：1；9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．23．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．24．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.25．AF=CE（答案不唯一）．【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.26．或【分析】根据非负数的性质列出方程组求解，的值，然后分两种情况讨论,画出图形,作底边上的高,利用勾股定理求出高，即可求解．【详解】解：由非负性可知，解得，①当是腰时，三边分别为、、，由2＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；②当是腰时，三边分别为、、，由3＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；综上：此等腰三角形的面积为或故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，勾股定理，先求出，的值是解题的关键，要注意分情况讨论．27．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．28．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．29．D【分析】分别求出两件衣服的成本价，即可求利润．【详解】解：设盈利的上衣成本价为x元，亏损的上衣成本价为y元，根据题意有，解这个二元一次方程组得，所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．20【详解】试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．考点：二元一次方程组的应用．31．.【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：、分别是、的中点，，，，，平分，，，，，故答案为.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.32．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可.【详解】解：（1）证明：∵正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件.33．（1）150°；（2）【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【详解】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，