第35届YMO数学竞赛决赛九年级真题试卷含答案解析可打印

Ymo决赛九年级试卷1.如图，AB为⊙O直径，△ABC内接于⊙O，I为△ABC内心，AI交圆于D，且OI⊥AD于I，则tan∠CAB的值为（

）A．43B．55 C．12D．5【答案】A2.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC=6，连接AE，BD，F为直线AE，BD的交点，连接CF，当线段BF最长时，那么△BCF的面积是（

）43B．433C．2D．63【答案】D3.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=18，⊙O的半径为32，圆心O从点A出发，沿着线段AB滑动，⊙O随着点O的运动而移动，当⊙O与BC相切时，⊙O沿AB平移的距离是（）。A．8B．10C．11D．12E.14【答案】D4.已知x＞0，y＞0，x+5y=x3y2，那么5A.23

B.25

C.32

D.27

E.22

【答案】B5.矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，连接BE，以点B为圆心AB长为半径作弧与以点E为圆心AE长为半径所作的弧交于另一点F，射线EF交BC于点G，当四边形ABGE的面积等于矩形ABCD面积的一半时，AE的长度等于（）。A．4B．6C．43D．4或43E.6或【答案】D6.已知三角形ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足2tanA+A.20274049

B.20276073

C.202724049

D.【答案】A7.如图，边长为45的等边△ABC中，点D为BC上一点，且BD=5，点E为AB边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转60°得到点F，则AFA．5132B．2155C．3152【答案】C8.已知M=7sin4A.12

B.122

C.123

D.7

E.163【答案】D9.如图，已知E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D．若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为（A．24B．28 C．12D．14E.16【答案】A10.如图，点O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=72°，AB=AC，则∠ADP的度数为（

A．85°B．90° C．95°D.84°E.【答案】D11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=62，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，那么EF的最小值是（）。

A．25B．32C．35D．53E.52【答案】B若正整数x,y满足25x2−1＋25y2−11327B．1625C．1522D．11【答案】B13.如图，在△ABC中，AB+AC=75BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则Rh的值为（

38B．27C．13D．512【答案】D14.设S1=1+112+122,S2=1+122+132,S3=1+132+142A.7975319810000B．7975579830000C．7974579830000D．797【答案】A15.有个四位数M，满足千位数字比十位数字大5，并且百位数字比个位数字也大5，这个数叫“差5数”．若一个“差5数”M．记它的千位数字为aa≠2，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且FM=ab−2c−2da−2，GM=【答案】D16.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1A.5×22022B.5×22023C.5×2【答案】B17.如图，在半圆O中，C是半圆上一点，将AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是AD的中点，连结OE，若OE的最小值为5，则AB的长为（）。A．10+25B．210+5C．210+25D．10+5E.210【答案】C18.已知a是方程x2−2025x+1=0的一个根，则A.-12024B．-12025C．-2024D．-2025【答案】D19.如图，在三角形ABC中，∠A-∠C=60°，AB=4,BC=10,则AC的长度是（）。A.421919B．251717C．292121【答案】A20.已知n为正整数，记1×2×3×…×n=n!（如1!=1,3!=1×2×3=6），若，S=1!×2!×3!×4A.10416B．10415C．10414D．5208E.5207【答案】A已知点P的坐标为（6，9），A、B分别是x轴、y轴上的动点，且∠APB=90°，C为AB的中点，那么OC的最小值是（）。A．3112B.3114C．2133【答案】D22.若p与p3+3均为质数，则A.1 B．2C．3D．4E．6【答案】B23.我们知道，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+bk≠0上的点可以表示为x,kx+b，已知点Am+5,12m+11A．155B．255C.655【答案】C24.在数列1，2，3，…，300中，设其中是一个整数的平方的数有m个，能写成a2b的数有n个，其中a是素数，且a≠1，b是正整数，则2m+n的值等于（A．149B．150C．151D.152E.153【答案】C25.14+24+A．1B．3C．5D．7E．9【答案】C26.线段AB=82，M为AB的中点，动点P到点M的距离是2，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最小值是（A．8B.6C．5D．4E.7【答案】B27.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③∠AEB=∠BCA；④BA+BC=3BF．⑤A、B、C、E四点共圆；其中正确的是（）。

A．①②③⑤ B．①③ C．①②④ D．①②③E.①②③④⑤【答案】A28.如图，圆O内切于正方形ABCD，边AD，DC上两点E，F，且EF是圆O的切线，当三角形BEF的面积为458时，则圆O的半径是（A.3104B．104C．3108D.【答案】A29.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则EFAB的值为（）A．453B．1313C．13 D．5【答案】B30.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝57，DF＝10，则AB的长为（

）A．187B．18C．20D．207E.206【答案】E31.如图所示，在△ABC中存在一面积为4π的内切圆，其圆心为点O，连接AO，若满足AB+AC=2a，BC=32a，tan∠OAC=A．94B．2C．134D．9【答案】A32.如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知AB=33，BC=6，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC=120°，则BP+PM

A．313−1B．319−9C．313−3D．【答案】C33.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+3b+4c+5d的最大值是()。A．53B．58C．35 D．87E.84【答案】D34.如图，矩形ABCD的两个端点A，B落在圆O上，CD与圆O相切，已知AD=3，AB=12，连接AD，OB，点E为优弧AEB上一点，若三角形ABO的内切圆与扇形OBE恰好是一个圆锥的底面和侧面，∠BOE的度数是（）。A．80°