2026-2027学年福建省漳州第一中学高二（上）质量检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省漳州第一中学高二（上）质量检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列{an}中，若a3aA.5 B.6 C.7 D.82.已知数列{an}，a1=2，且aA.−1 B.2 C.−2 D.13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=SA.−1 B.6 C.1 D.04.已知数列{an}是递增数列，且对于任意n∈N∗，anA.λ>−1 B.λ<−1 C.λ>−32 5.已知数列{an}满足a1=2，an+aA.1013 B.−1011 C.1014 D.−10126.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和TA.532 B.320 C.3107.一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的45处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5m，则n的最小值是(

)A.5 B.6 C.7 D.88.已知等差数列{an}的各项均大于零，前n项和为Sn，且an=S2n−1(n∈N,n≥1)，若不等式SA.[−12,+∞) B.[−12,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}，其前n项和记为SnA.若{an}是等差数列，且p+q=s+t，则ap+aq=as+at

B.若{an}是等差数列，且Sn=An2+Bn+C(A,B,C∈R)，则C=0

C.10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S15<0A.d<0 B.|an|中最小值为|a8|

C.当Sn取得最大值时，n=8 11.已知数列{an}满足a1A.a7=8

B.{a2n−1}是等差数列

C.{a2n−2n+2}是等比数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，a113.已知数列{an}满足a1=12，an+1=a14.数列{an}满足an=2n−1，数列{bn}满足b1=3，bn+1=2bn+1，将{an}中的项按从小到大的顺序插入{bn}中，且在任意的bk，bk+1之间插入2k−1项，从而构成一个新数列{cn}：b1，a1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=2an．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，数列{bn}为等差数列，b1为a3与a4的等差中项，且b3=a317.(本小题15分)

已知数列{an}满足an+1=2an+2n+2，且a1=2．

(1)求证：数列18.(本小题17分)

已知数列{an}为等比数列，且a2=1，a5=27，{bn}为等差数列，且b1=a3，b4=a4．

(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式．

(2)19.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，均有Sn+1k−Snk=λan+1k成立，其中λ和k是实数，则称此数列为“λ−k”数列．

(1)若等差数列{an}是“λ−1”数列，求λ的值；

(2)若正项数列{a1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】84

13.【答案】an14.【答案】12182

15.【答案】an=216.【答案】因为an+1=2an+1，所以an+1+1=2an+2，

即an+1+1=2(an+1)，

又因为a1=117.【答案】由an+1=2an+2n+2(n∈N∗)，

两边同时除以2n+1，得an+12n+1=18.【答案】解：(1)数列{an}为等比数列，且a2=1，a5=27，

设等比数列{an}的公比为q，

因此q3=a5a2=271=27，即q=3，

而a1=a2q=13，故an=13×3n−1=3n−2；

由{bn}为