2026年湖北襄阳市高职单招数学考试试卷及答案

2026年湖北襄阳市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x<3}

答案：B

2.函数f(x)=2x3的图像是一条（）

A.向右上方倾斜的直线

B.向右下方倾斜的直线

C.水平线

D.垂直线

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+c（c为常数）的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则c的取值范围是（）

A.c>0

B.c=0

C.c<0

D.c≥0

答案：D

4.设函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图像上存在一个点M（m，n），使得f(m)=0且f'(m)=0，则b+c的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

5.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，则sinA+sinB+sinC等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

6.若sinθ=1/2，且0≤θ≤π/2，则cosθ等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/2

D.√3/2

答案：B

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=2n+3

C.an=4n5

D.an=5n6

答案：A

8.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则数列{an}的前10项和为（）

A.1023

B.2046

C.4095

D.8191

答案：D

9.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则异面直线A1C与BD的距离为（）

A.2

B.√2

C.√3

D.2√3

答案：C

10.设平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到点A（2，3）的距离等于点P到点B（2，3）的距离，则点P的轨迹方程为（）

A.x²+y²=5

B.x²+y²=10

C.x²y²=5

D.x²y²=10

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

12.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

13.已知函数f(x)=x²4x+c（c为常数）在x=2处取得最小值，求c的值。

答案：4

14.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若sinA=1/2，cosB=√3/2，求sinC的值。

答案：1/2

15.已知等差数列{an}的首项为1，公差为3，求第10项的值。

答案：28

16.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求第5项的值。

答案：16

17.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求异面直线A1C与BD的距离。

答案：√3

18.已知平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到点A（2，3）的距离等于点P到点B（2，3）的距离，求点P的轨迹方程。

答案：x²+y²=10

19.已知sinθ=1/2，且0≤θ≤π/2，求cosθ的值。

答案：√3/2

20.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c（c为常数）的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），求c的取值范围。

解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），则y1=x1²2x1+c，y2=x2²2x2+c。

由题意知，向量OA与向量OB垂直，即OA·OB=0。因此，有：

(x1，y1)·(x2，y2)=x1x2+y1y2=0。

代入y1和y2的表达式，得：

x1x2+(x1²2x1+c)(x2²2x2+c)=0。

整理得：

(x1x2+c)²2(x1+x2)(x1x2+c)+x1²x2²=0。

由于x1≠x2，可以除以(x1x2)得到：

(x1+x2+c)²x1x2c²=0。

由于∠AOB=90°，有x1x2+y1y2=0，代入得：

x1x2+(x1²2x1+c)(x2²2x2+c)=0。

整理得：

c²2c(x1+x2)+x1x2(x1+x22)+x1²x2²=0。

由于x1+x2是x1和x2的和，可以设为t，得：

c²2ct+t²2t+c=0。

整理得：

t²2(t+1)c+c²=0。

由于t是x1和x2的和，它是一个实数，所以有：

Δ≥0。

即：

(2(t+1))²4c²≥0。

解得：

c≤0。

因此，c的取值范围是c≤0。

22.（10分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为3，求该数列的前n项和公式。

解：由等差数列的性质，数列{an}的通项公式为：

an=a1+(n1)d。

代入a1=1和d=3，得：

an=1+(n1)×3=3n2。

等差数列的前n项和公式为：