北师大版数学 5.4 应用二元一次方程组-增收节支 课件

5.4应用二元一次方程组——增收节支列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值知识回顾学习目标1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.课堂导入例1某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.新知探究设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780根据上表，可以列出方程.解得.因此，去年的总收入是，总支出是.

2000万元1800万元例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析：设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有甲原料xg乙原料yg所配置的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5x0.7y35x0.4y40解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得

0.5𝑥+0.7𝑦=35,𝑥+0.4𝑦=40.化简，得5𝑥+7𝑦=350,5𝑥+2𝑦=200.解得𝑥=28,𝑦=30.

所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.例3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费

15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量．销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y

化简方程组，得2𝑥+𝑦=1000,①11𝑥+12𝑦=8100.②由①，得y=1000-2x，③把③代入②，得11x+12(1000-2x)=8100，解得x=300，把x=300代入③，得y=1000-2×300，解得y=400.所以这个方程组的解是𝑥=300,𝑦=400.解：根据题意，得1.5×20𝑥+10𝑦=15000，1.2×110𝑥+120𝑦=97200．销售款：8000×300=2400000(元)；原料费：1000×400=400000(元)；运输费：15000+97200=112200(元)．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元)．这个实际问题的答案是什么？在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．随堂练习1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,共设甲仓库原有粮食x吨,乙仓库原有粮食y吨,则可列方程组为.

𝑥+𝑦=450,0.6𝑦−0.4𝑥=302.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,400A3.某天,一蔬菜经营