北师大版数学 第五章 投影与视图（基础过关） 同步练习 含答案

九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）第五章投影与视图（基础过关）注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.长方形的正投影不可能是（）A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形【答案】D【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【知识点】平行投影2.下列哪种影子不是中心投影（）A．阳光下林荫道上的树影 B．晚上在墙上的手影 C．舞厅中霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子【答案】A【解答】解：∵晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，故选：A．【知识点】中心投影、平行投影3.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱【答案】B【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．【知识点】平行投影4.下列几何体中，从正面、左面和上面看到的几何体的形状图都相同的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球【答案】D【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是三边形，不符合题意；D．球的三视图都是圆，符合题意；故选：D．【知识点】简单几何体的三视图5.如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C．【知识点】简单几何体的三视图6.如图所示，该物体的左视图可能为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左面看，是一行两个并列的矩形（左边的是正方形，右边的是长方形）．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图7.一个几何体零件如图所示，则从正面看到的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从正面看，得出是一个较大的矩形，上层的中间是一个小正方形．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图8.如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．【知识点】作图-三视图9.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短【答案】A【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．【知识点】中心投影10.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【答案】C【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【知识点】中心投影11.如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】C【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【知识点】由三视图判断几何体12.当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）米．A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4【答案】B【解答】解：由题意可知：据PR＝2.5m，QR＝2m，HR＝1.6m，HE＝x，∴HQ＝QR﹣HR＝0.4m，PH＝PR﹣HR＝0.9m，∵HE是圆O的切线，∴HE2＝HQ•HP，∴x2＝0.4×0.9解得：x＝0.6．故选：B．【知识点】视点、视角和盲区二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．【答案】24π【解答】解：由三视图可得，这个圆柱的体积为：π×22×6＝24π．故答案为：24π．【知识点】由三视图判断几何体14.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有．【答案】③俯视图【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图【知识点】简单组合体的三视图、中心对称图形15.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．【答案】6【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝36，DC＝6；故答案为6．【知识点】平行投影16.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝．【解答】解：如图：根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则即＝，解得：x＝，把x＝代入＝，解得：y＝，∴CD＝m．故答案为：m．【知识点】中心投影三、解答题（9小题，共52分）17.如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【解答】解：如图所示：FG为EF的影长【知识点】中心投影18.如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6．（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是A．一条线段，B．矩形，C．平行四边形，D．等腰梯形（2）求正投影的面积．【答案】B【解答】解：（1）∵正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，∴三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是矩形EFDC，故选B；（2）正投影的面积＝S矩形EFDC＝2×6＝12．【知识点】平行投影19.如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【解答】解：（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；（2）作OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，由△GAB∽△GOM得＝即：①，由△CDH∽△OMH得即：②由①②得，x＝4.8，y＝0.6．答灯的高度为4.8米．【知识点】中心投影20.佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果保留根号）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝20m，∵∠PAC＝90°，AP＝8，∴PC＝＝4．答：PC的长为4．【知识点】平行投影21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的三视图（包括俯视图）．【解答】解：如图所示：【知识点】作图-三视图、简单组合体的三视图、由三视图判断几何体22.如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．【解答】解：如图所示：．【知识点】作图-三视图23.如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．【解答】解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；（2）设旗杆的高为xm，根据题意得＝，解得x＝6，所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．【知识点】中心投影、平行投影24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）b＝；c＝；（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；（3）从左面看这个几何体的形状图共有种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．【答案】【第1空】1【第2空】3【第3空】9【第4空】11【第5空】4【解答】解：（1）b＝1，c＝3；（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：故答案为：（1）1，1；（2）9，11；（3）4．【知