2027年中考数学一轮复习考点巩固练 一元二次方程实际问题（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练一元二次方程实际问题一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3一个矩形的长比宽多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=0LISTNUMOutlineDefault\l3在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是(

)A.x2+130x-1400=0

B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0

D.x2-65x-350=0LISTNUMOutlineDefault\l3有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为()A.1+x+x(1+x)=100B.x(1+x)=100C.1+x+x2=100

D.x2=100LISTNUMOutlineDefault\l3某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么()A.50(1＋x2)=196B.50＋50(1＋x2)=196C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196LISTNUMOutlineDefault\l3我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=0LISTNUMOutlineDefault\l3某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15

D.(x+1)(4﹣0.5x)=15LISTNUMOutlineDefault\l3将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为()A.60元B.80元C.60元或80元D.30元LISTNUMOutlineDefault\l3某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是()A.10% B.15% C.20% D.30%LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时是出发后()A.1hB.0.75hC.1.2h或0.75hD.1h或0.75hLISTNUMOutlineDefault\l3如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则b＝()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(1＋\r(5),2)C.eq\f(\r(5),2)＋eq\f(3,2)D.eq\r(2)＋1二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：.LISTNUMOutlineDefault\l3“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：.LISTNUMOutlineDefault\l3某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程____________________________.LISTNUMOutlineDefault\l3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_____人.LISTNUMOutlineDefault\l3把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为xcm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950cm2,则此时长方体盒子的体积为.

三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8㎝，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.问：(1)□PQCR面积能否为7cm2？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；(2)□PQCR面积能否为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件.元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元.统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.(1)求该商品原价为多少元？(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20＜m＜30).要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：x(x﹣1)=90.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：64(1+x)2=100.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2=375.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：x2+x+1=57.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1500cm3LISTNUMOutlineDefault\l3解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得x2=10(x-3)＋x.解得x1=6，x2=5.当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或25.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米，所以长方体的底面积为：(60﹣2x)(40﹣2x)=800，即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40(不合题意舍去).答：截去正方形的边长为10厘米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=eq\f(1,2)×20×30，解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)面积能为7平方厘米

设PA=x=PR,则PB=8-x,即平行四边形高为PB,底为RP

x(8-x)=7

解得：x1=1或x2=7

即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米

(2)x(8-x)=16

解得：x1=x2=4

面积能为16平方厘米

即P点到A点的距离为4厘米

x(8-x)=20

化为一般式：x²-8x+20=0

a=1,b=-8,c=20

b²-4