2027年中考数学一轮复习考点巩固练 直角三角形（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练直角三角形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列各组数为勾股数的是()A.6，12，B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，16LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝(

)A.6

B.8

C.10

D.12LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是()A.4 B.8 C.2 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为()A.10 B.8 C.5 D.2.5LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，eq\r(3)C.三边长为a，b，c的值为eq\r(11)，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，带阴影的矩形面积是()平方厘米.A.9

B.24

C.45

D.51LISTNUMOutlineDefault\l3人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点()A.180米B.150米C.120米D.100米LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为()A.9.5B.10.5C.11.5D.15.5LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝eq\f(1,3)CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为()A.6B.4C.7D.12LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A.2eq\r(3)B.eq\r(10)C.2eq\r(2)D.eq\r(6)二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝m.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝15，则△ABC的中线AD＝．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．LISTNUMOutlineDefault\l3一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为．三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，DE⊥AC于E，且AE＝CE，若DE＝5，EB＝12，求四边形ABCD的周长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2．LISTNUMOutlineDefault\l3已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7.5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：EC、EB.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12，24．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8m2或10m2；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12＋6eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.∴∠F=90°－∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.又∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，∴EB＝AE＝CE＝12.∴AC＝AE＋CE＝24.∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴BC＝12，AB＝12eq\r(3).∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AD＝DC．在Rt△ADE中，由勾股定理得∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝38＋12eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝eq\f(1,2)×10×24﹣eq\f(1,2)×8×6＝96．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)；(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2．由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°，∴∠A