2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试题（含答案解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试题（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．2．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．4．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（

）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题是（

）A．平行四边形的对角线平分对角 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形7．已知，满足方程组，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：1011．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A． B． C． D．12．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙文具各一件，则共需费用的的（

）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元13．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（）A． B．C． D．14．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形15．八年级期末）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形16．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（

）A．-3 B．-2 C．2 D．317．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）18．某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．19．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对20．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是_____．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．22．七一快到了，为了庆祝建党一百周年，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花挂到2.4m的墙上，则梯角应距墙角_______m．23．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．24．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．25．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去，②×3-①×2化简得____________．26．已知方程组的解为，则的值为__________．27．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．28．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____．29．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．30．如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______．（填“能”或“不能”．）第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．阅读下列材料，并完成相应的任务．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》（如图1）中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图2）．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是，而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数的系数，后两个符号表示对应的常数项，则根据此图可以列出方程．任务：（1）用“算筹”表示的数是____________．（2）请你根据如图所示的“算筹图”，列出方程组并求解．32．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？33．如图，中，，点P在AB上，，，垂足分别为D，E，已知，求BE的长．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．35．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E，交线段BC于H点（1）证明：四边形AHCF是平行四边形；（2）证明：AF=EC；（3）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如右图），判断△BEG的形状，并证明；（4）在（3）的条件上，若已知AB=6，BC=7，试求△BEG的面积．答案及解析1．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．2．C【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离，又∵AB＝CD，∴CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键．3．C【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=80cm，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得故选：C．【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4．C【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．5．C【分析】根据棋子“帅”、“相”的坐标确定原点的位置，即可求得棋子“炮”的坐标【详解】根据帅位于，相位于点，确定原点的位置，如图所示所以棋子“炮”位于故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，根据已知点确定原点的位置是解题的关键．6．C【分析】根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【详解】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定，难度不大．7．C【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．故选择：C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．8．D【解析】根据已知条件可证，则，再利用三角形的外角的性质可得，进而可求解．在和，即故选：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等．9．C【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正确．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③错误；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．10．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．11．B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．C【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【详解】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z=9．故选：C．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．13．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．14．B【详解】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、正确；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．15．C【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．16．A【分析】让点的纵坐标为0计算可得m的值．【详解】解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上，∴m+3=0，解得m=-3，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．17．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.18．D【解析】分别表示出四月和五月的人数即可列出方程．解：∵三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，∴四月份接种人数为500（1+x），五月份为500（1+x）2人，∴方程为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1820，故选：D．本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出两个月的接种人数．19．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．20．（9，﹣14）【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【详解】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．21．-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．22．0.7【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】梯脚与墙角距离，利用勾股定理得：=0.7（米）．故填：0.7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，通过实际场景，抽象出直角三角形，利用勾股定理求直角边长是解题关键．23．BC＝EC【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加条件是：BC＝EC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故答案为：BC＝EC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.25．【分析】利用加减消元法计算即可．【详解】解：②×3-①×2可得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．27．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．28．3【分析】矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等．∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．∴阴影部分的面积为：（2×3）÷2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分．29．【分析】由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵=8，∴∵，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中,∴AE=AC-CE=AC-BC=∴AD=AE=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．30．能【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】由题意得∴∴能构成直角三角形故答案为：能．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．（1）6238；（2），【分析】（1）根据题干中不同的横、纵式所表示的数字即可得出答案；（2）对照横、纵式表示的数字，前两个分别表示x、y的系数，剩下的表示右边的常数，据此列出关于x、y的方程组，解之即可．【详解】解：（1）用“算筹”表示的数是6238；（2）根据“算筹”可得

由①得③把③代入②得解得

把代入③得．

∴原方程组的解得．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意理解不同的横、纵式所表示的数字，并列出关于x、y的方程组及加减消元法解二元一次方程组的能力．32．当8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形.【详解】试题分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间．试题解析：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24−t，CQ=2t，BQ=30−2t.(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24−t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30−2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形.∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.33．2【分析】已知CD的长，求BE的长，可通过证明△BEC和△ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了△ACD和△BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．【详解】解：，，，，，，在和中，，≌，．【点睛】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．34．（1）如图，△ABC即为所求．见解析；S△ABC＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位；（3）a+4，b﹣3．【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可；（2）根据平移变换的规律解决问题即可；（3）利用平移规律解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．故答案为：a+4，b﹣3．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．35．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）等腰直角三角形，证明见解析；（4）12.5.【分析】【详解】（1）由平行四边形的性质得出，∠BAD=∠BCD，BC∥AD，证出∠1=∠2，再证出∠2=∠3，得出AE∥CF，即可