初三数学(人教版)22.3实际问题与二次函数（3）-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九学期上课题22.3实际问题与二次函数（3）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师教学目标教学目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．通过建立坐标系解决实际问题，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．教学重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学难点：恰当建立坐标系来解决实际问题．教学过程时间教学环节主要师生活动2min复习引入1.复习二次函数的图象和性质和解析式的确定2.前面学习了二次函数的实际应用两类问题：面积最值、最大利润问题，今天来研究需要建立坐标系才能解决的问题.8min问题探究1例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：（1）求宽度增加多少需要什么数据？表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（2）怎样求抛物线对应的函数的解析式？如何建立直角坐标系简单些？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².由抛物线经过点（2，-2），可得这条抛物线表示的二次函数为当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.此时水面的宽度为∴水面下降1m，水面宽度增加10min问问题探究2篮圈出手处最高点例2.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球与运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方篮圈出手处最高点分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并把相关的数椐写成点的坐标，再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式．最后算出跳离地面的高度．解：如图建立平面直角坐标系，点A（1.5，3.05）表示篮框，点B（0，3.5）表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为．设C点的纵坐标为n，设点C、B、A所在的抛物线的解析式为由于抛物线的开口向下，则点B（0，3.5）为顶点坐标，所以．∵抛物线经过点A（1.5，3.05）．∴，解得．∴抛物线的解析式为．∴所以，球员跳离地面的高度为．3min课课堂小结1.解决运动轨迹、桥孔为抛物线形的二次函数应用问题时，解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。归纳：3min布置作业1.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,当选取点A为坐标原点时,抛物线的表达式为(0≤x≤3),水管AB的长为m.

2.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米，15≈3.873参考答案：1.当以A为坐标原点时,抛物线的表达式为y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3)AB=yB=-34×(0-1)2+3=92.解：(1)设