《全等三角形及其性质》 同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册《14.1全等三角形及其性质》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.在下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A.两个周长相等的三角形B.两个面积相等的三角形

C.两个半径相等的圆D.两个底和高分别相等的平行四边形

2.已知△力8c三则下列结论一定正确的是（）

A.AC=EFB.BC=DFC.Z-A=LDD.乙B=乙F

3.如图，已知△ABC三△EOC,若48=6,AC=2,=5,则的长为（）

DE

A.2B.3C.5D.6

4.如图，点A,B,D,E在同一条直线上，△ABCWADEF,BE=3,DE=7；则力E的长

4D.5

=130。，则乙2的度数为（）.

100°D.105°

6.如图，在△A9C中，CD1A8于点D、E是CD上BDE=△CDA,AB=14,AC=12»

则△8DE的周长为（）

A.20B.22C.24D.26

7.如图，已知△力BCw/kADE,8c的延长线交4。于点心且经过点E,若乙ACB=^AED=

110°,Z.CAF=10°,43=40。，则乙。£尸的角度为（）

F

二、填空题

8.已知△48C三△DEF,△/18。的三边长度为4、%+丫升2%,2\0£77的三边长度为6、%,x+

2y,则△力BC的周长是.

9.若△ABC=△A'B'C,4D和4ZT分别是对应边BC和的高,且44BC的面积是6,BC=

3,则4D=.

10.如图，若△A。。三△BOC,且0D=5,0A=2,则4c的长为

11.如图，AABC三AADE,若Z<4E=60。，ZE=70°,RAD1BC,则484C的度数为

_________度，

12.如图，aDBEw/kABC,点4在DE上，DEWBC,若4E=41°,则,48。的度数为

BC

13.如图，在四边形/BCD中，点C在边AD上，连接B&BD.已知△ABC=△DBE,若DE=3,

A。=10.记$=SAABC+SADBE,S?=S^BCD，则S】___________S?（填或"="）

14.如图，已知4B=10cm,8C=12cm,乙B二4配点P在线段BC上以3cm/s的速度由点

8向点C运动，同时点Q从点C出发沿射线CD运动.当AABP与△(?(22全等时，点Q的运动速

度是cm/s.

三、解答题

15.如图，在由边长为1的小正方形构成的6x8的网格中，AABC的顶点4,B,C均在格

②俣留作图痕迹并标注相关字母.

⑴如图1,在网格内找一点P,使得APCB三△力BC,作出ZiPBC(P与力不重合).

(2)如图2,作4c边上的中线BD,并求出△8CC的面积.

16.如图.△ABCw/kDEB,点E在边AB上，DE与4c相交于点尸.

(1)若48=6,BC=2,求线段AE的长；

(2)若4OBE=65。，44=20。，求408c的度数.

17.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，月.△BAD三△ACE,试说明:

(1)BD=DE+CE；

⑵AADB满足什么条件时,BD||CE.

18.如图，已知AABC三凡且点EB,E,C在同一条直线上.

⑴连接80.若“=35。，乙BDF=40。,求NDBE的度数；

(2)若。尸=4,48=3,求8c长度的取值范围.

19.如下图，已知RtA/BCwRtZkEZM,Z.ACB=/.EAD=90°,点。在人。上，DE与8C

交于点F.

⑴【探究】已知N8/1C=54°,求乙。和乙8尸。的度数.

⑵线段4E,C。与8c之间有什么数量关系？请说明理由.

(3)【运用】若BC=6,AE=4,贝IJCD=.

20.如图，在△4BC中，AB=AC,8c=10cm,点。在4B上，且BD=6cm；点M从B出发

以每秒1cm的速度向点C运动，同时，点N从C出发向点A运动，设运动时间为t秒，连接DM、

MN.

⑴用含，的式子表示BM、MC；

(2)若点N的运动速度也为每秒1cm,，为何值时，ADBM"MCN；

⑶若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使ADBM三八NCM,则点N的运动速度为多

少？全等时/为多少？

参考答案

1.C

【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可

得到结果.

【详解】解：团能完全重合的两个图形叫做全等图形.

A选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形.

B选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形.

C选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形.

D选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完

全重合，不是全等图形.

2.C

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相

等即可得到答案.

【详解】解：团△ABC三ZkOEF,

0/1C=DF,BC=EF,乙4=乙D,乙B=乙E,

选项A、B、D不符合题意，C符合题意.

故选：C

3.C

【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果.

【详解】解：^ABCBC=5,

0CD=BC=S.

4.C

【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等.

先根据三角形全等得到/E=DE=7,再求得AE的长度即可.

【详解】解：•••△ABC三△OEF,

:.AB=DE=7,

vBE=3,

AE=AB—BE

=7-3

=4,

故选：C.

5.C

【分析】先令EC与BD交于点、M,根据三角形内角和性质结合题意求出乙48。+乙亿讥勺值,

再根据全等的性质，求出N08C+的值，最后根据42是4M8C的外角，得乙2=乙DBC+

乙ECB,即可求解.

【详解】如图，EC与BD交于点M,

团△<8。的内角和为180。，41=130。.

团N4BC+Z-ACB=180°-Z1=50°,

0AABC三4ABD三4AEC,

^/.ABC=Z.ABD,Z-ACB=Z.ACE,

^£DBC+乙ECB=Z-ABC+Z.ABD+Z.ACB+^ACE=2UABC+LACB)=100°,

团42是aMBC的外角，

0z2="BC+乙ECR=100°.

6.D

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键.

根据全等三角形的性质，可得DE=ZM,BE=CA,再根据周长为8。+DE+BE=8D+

DA+CA=BA+CA,即可求解.

【详解】解：•••△8Z)E三AC/M,

:.DE—DA,BE—CAt

vAB=14,AC=12,

则^BDE的周长为8。+DEBE=BD+DACA=BA+CA=14+12=26.

故选：D.

7.C

【分析】首先根据邻补角定义求得上4C尸的度数，再根据全等三角形的性质求解心EZM的度

数，然后根据二角形外角的性质可得出乙。占产=乙。71产+乙尸&4-乙尸。后，即可求解.

【详解】解:团乙4cB=Z.AED=110°,

^^.ACFA=180°-LACB=70°,

孤ABCADE,

团4EDA=LB=40°,

0ZCFD=Z.CAF+乙FCA=乙FDE+乙DEF,

^LDEF=Z.CAF+Z.FCA-乙FDE=40°.

8.18

【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边

长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可.

【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角

形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下：

x=4

情况1：列方程组6=x+y,解得仁二;，

此时幽BC的三边长为4,x+y=6,2x=8,满足三角形三边关系，符合题意；

x=4

情况2：列方程组2%=6,由2x=6得％=3,与％=4矛盾，舍去；

x+2y=x+y

x=2x

情况3：列方程组6=x+y,

x+2y=4

由x=2x得x=0,边长不能为0,不符合题意，舍去；

x=x+y

情况4：列方程组2x=6,

X+2y=4

由％=%+丫得、=0,则x+2y=%=4,此时2x=2x4=8,这与2%=6矛盾，舍去，

故4力8c的周长为4+6+8=18.

9.

4

【分析】根据全等三角形对应边上的高相等，可得BC=B'C'=3,再根据三角形面积公式

即可求解.

【详解】解：；AABCWXAEC',4。和分别是对应边BC和8C的高,

BC=BC=3,

S&ABC=QBC,AD,

...==竺=4.

ADBC3

10.3

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

根据△力0。三△BOC,可得OA=OB,0D=0C,即可求解.

【详解】解：•••△A。。三ABOC,OD=5,0A=2,

•••OA=OB=2,OD=OC=5»

AC=OC-OA=5-2=3.

故答案为：3.

11.80

【分析】根据全等三角形的性质得出NC=NE=70。、ABAC=^DAE,根据直角三角形的

性质求出乙乙4"的度数，据此求解即可.

【详解】解：如图，力。交BC于点R

KC=(E=70。、LBAC=^.DAE,

二Z.BAF+Z.CAF=Z.CAE+Z-CAF,

:./.BAF=Z.CAE=60°,

vAD1BC,

•••Z-AFC=90°,

•••Z-CAF=180°-/-AFC-zC=20°,

•••LBAC=乙BAF+LCAF=600+20°=80°.

12.41°

【分析】本题考查了全等三角形的性质及平行线的性质.利用全等三角形的性质得出NE=

4c=41。，=再利用平行线的性质得出NE=NEBC=41。，根据角度的等量

代换即可得出NABD=41，

【详解】解：0ADBE^hABC,zF=41°,

0ZF=ZC=41°,4DBE=乙48C,

又勖EIIBC,

团4E=Z.EBC=41°,

团乙084+Z.ABE=Z.ABE+乙EBC,

^z.ABD=乙EBC,

团乙4BD=41°,

故答案为：41°.

13.<

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，过点8作BH1AD,交AD于点H,

由^ABCSADBE得到S“BC=SMBE，再根据三角形面积公式求出S〔=3BH,S2=3.5BH,

即可得出结论，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：过点8作交AD于点H,如图：

[21AABC=△DRE,DE-3,

团Su8c=S^DBE’4。=DE=3»

团Si=S4ABC+S&DBE=2SA/IBC=2x-/IC,BH=3BH,

^AD=10,AC=3,

^CD=AD-AC=10-3=7,

团2S=SABCD=；CDBH=3.5BH,

团Si<s2.

故答案为：<.

14.3或5

【分析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论.

设Q点的运动速度为%cm/s,分两种情况：①当△BAP三ACPQ时，则BP=CQ,即3£=%

②当△8/1P三△CQP时，则8A=CQ,BP=CP,即/=10,3t=12—3a求解即可.

【详解】解：设Q点的运动速度为x（cm/s）,运动时间为t（s）,

则BP=3tcm,CQ=xtcm,PC=（12—3t）cm,

Z-B=Z.C,

团分两种情况：①当△BAP£△CPQ时，

BP=CQ,AB=PC,

:.3t=xt,10=12—3t,

解得：t=|,x=3；

②当AB/IP三△CQP时，则84=CQ,BP=CP,

•••xt=10,3t=12—3t,

解得：t=2,x=5.

综上，Q点的运动速度是3cm/s或5cm/s.

故答案为：3或5.

15.⑴见解析

⑵图见解析，7

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理找到符合要求的点P即可；

（2）4c与中间格线的交点即为4C中点D,再利用三角形面积公式求解即可.

【详解】（1）解：如图所示，点户即为所求.（点P在点A右侧一个单位格点处）;

（2）解.：如图所示，线段BD即为所求.

(2)30°

【分析】(1)根据全等三角形对应边相等求解即可；

(2)根据全等三角形对应角相等得44cB=4DBE=65。，则可求/ABC,进而根据/D8C=

^.ABC-

【详解】(1)解：MABCWADEB,

:.BC=EB=2,

：.AE=AB-EB=6-2=4.

(2)解：“ABCDEB,

:.^ACB=乙DBE=65。，

又NA=20°,

・••乙ABC=180°-Z-ACB-LA=95°,

Z-DBC=/.ABC-乙DBE=95°-65。=30°.

17.⑴见解析

(2)^ADB=90°

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相

等.

(1)利用全等三角形的性质可得4)=CE,BD=AE,然后再等量代换即可；

(2)利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可.

【洋解】(1)证明：0ABAD^AACE,

团40=CE,BD=AE,

(M,D,E三点在同一直线上，

团4E=AD+DE,

^BD=DE+CE；

(2)解：当4408=90。时，BDWCE,

0ABAD=△ACE,

0Z/IDF=zF=90°,

团，BOE=ZF=90°

0FDIICE.

18.(1)75°

(2)1<BC<7

【分析】本题主要考直了全等二角形的性质，二角形二边关系，二角形的外角性质，关键是

掌握全等三角形的对应边和对应角相等.

（1）由全等三角形的性质推11"r=〃？=35。，由三角形的外角性质得到NDBE=NF+

乙BDF=75°；

（2）由全等三角形的性质推出4C=DF=4,由三角形三边关系定理得到答案.

【详解】（1）解：三△OEF,

.-.zF=Z.C=35°.

，:乙BDF=40°,

：/DBE="+乙BDF=75°；

（2）解：•••△ABCw/kDEF,

'.AC=DF=4.

-AB=3,

.*.4—3VRCV4+3,

.-.1<BC<7.

19.（1）ND=36。，^BFD=126°；（2）BC=AE+CD,理由见解析；（3）2

【分析】（1）根据直角三角形中两个锐角互余可得的度数，再根据全等三角形的性质和

邻补角的性质可得答案；

（2）根据全等三角形的性质可得4c=AE,BC=AD,然后根据线段的和差关系可得答案.

（3）根据（2）中的关系解答即可.

【详解】（1）解：13在RtA/lBC中，ABAC=54°,

•••乙B=90°-54°=36°.

vRt△ABC=Rt