北师大版八年级数学上册《函数》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学上册《4.1函数》同步练习题（带答案）

一、选择题（每小题3分共24分）

1.（本题3分）下列图象中，，不是X的函数的是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

3.（本题3分）已知因变量y是自变量X的函数，且因变量y的值随自变量X的增大而减小，对于任意两个

自变量不、xr玉对应的函数值为乂，*2对应的函数值为8.若王（工2，则（）

A.y[<y2B.乂=%C.y[>y21).不能确定

4.（本题3分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（）

A.记录某病人一天内不同时刻的体温

B.反映某城市一年中各月份的平均降雨量

C.用公式计算圆柱高力一定的情况下的体积M与底面半径/之间的关系

I）.展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化

5.（本题3分）一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则水箱中剩余水量

Q（升）与流出时间I（分钟）的函数关系式是（）

A.0=02B.2=30-0.2/C.t=0.2QD./=30-0.2（?

6.（本题3分）下列各点中，在函数y=2f-5的图象上的是（）

A.(-1,3)B.(0,1)C.(1,-1)I).(2,3)

7.（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟,

然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

8.（本题3分）如图1,在动点/〉从点力由发，沿折线4-8TCT/1匀速运动至息4停止.若

点？的运动速度为2cm/s，设点/）的运动时间为心，4/＞的长度为产m,y关于x的函数图象如图2所示.当

4Plsc时，x的值是（）

A.4B.4.5C.4.8D.5

二、填空题（每小题3分共15分）

9.（本题3分）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm）,面积为y（ciT?）,则》与x的关系式可表示为

10.（本题3分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平臬面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的

情况如表格所示：

碗的数量（只）12345•••

碗的高度（cm）45.26.47.68.8•••

上述两个变量之间的关系中，自变量是,因变量是

11.（本题3分）某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内（包括2千米）

付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收1.8元，试写出乘车费用J（元）与乘车距离”（千米）

（x＞2）之间的困数关系式：.

12.（本题3分）观察下列两个数的积：-61x69,-62x68,…，-68x62,-69x61.设这两个数的积为乂

第一个数个位上的数为x（14x49的整数），则，与x的关系式为——.

13.（本题3分）如图1,在直角梯形45CQ中，NB=90°，动点/）从8点出发，沿8-＞。-＞。-＞/匀速运

动，设点/»运动的路程为x,△加炉的面积为V，图象如图2所示.则48的长为,梯形43co的面积

为.

三、解答题(共61分)

14.(本题6分)已知一个正方形的边长为xcm(X>O),这个正方形的周长为ycm.

(i)求y与x之间的关系式；

⑵当x=3时.，y等于多少？

15.(本题8分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间，的函数关系

如图所示，请根据图中樨供的信息回答下列问撅：

⑴休息前，园林队绿化面积是多少？

⑵园林队中间休息了多长时间？

16.(本题8分)下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:

年龄组/岁789101112131415161718

平均身高/cm124130135141145151159165168170171172

观察此表，回答下列问题：

(1)该市14岁男学生的平均身高是多少？

⑵该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？

(3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

17.(本题9分)•辆汽车油箱内有油54L,这辆汽车从某地出发,每行驶1km，耗油0.09L.若设油箱内

剩海量为行驶路程为x(km),y随不的变化而变化如表:

行驶路程为

100200300400

x/km

油箱内剩油量为

45362718

y/L

⑴试写出y与/之间的关系式；

(2)这辆汽车行驶450km时剩油多少升？汽车剩油9L时，行驶了多少千米？

18.(本题9分)如图，当温度在0℃~15c时，水的密度夕(单位：kg/m3)随着温度/(单位：℃)的变

化关系图象，看图象回答问题：

'密度p/(kg/n?)

999.5T;

999.0^!\

998.5卜一：-------'

(V---：----------------->

415温度〃c

(】)图中的自变量是什么？

(2)当温度为此C时，水的密度)为多少?

(3)图中4点表示的意义是什么？

19.(本题1()分)赛龙舟是我国端午节的习俗.今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛.甲、乙两支龙舟

队在比赛时路程与时间之间的关系如图.根据下图回答问题：

11245时间/分

(1)当2分钟时，_龙舟队处于领先位置.

⑵在这次龙舟比赛中，一龙舟队先到达终点，用时_分钟.

(3)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少?

20.（本题11分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与

生产时间t（时）的关系如图所示：

（1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？

（2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？

（3）当/=时，甲、乙生产的零件个数相等；

（4）育接写出谁在哪一段时间内的牛产速度最快？求该段时间内.他每小时牛产零件的个数.

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分共24分）

1.（本题3分）下列图象中，y不是"的函数的是（）

B、对于任意的一个y有两个值与其对应，故V不是x的函数，故选项符合题意；

C、对于任意的一个x,y都有唯一确定的值与其对应，故V是工的函数，故选项不符合题意；

D、对于任意的一个x,y都有唯一确定的值与其对应，故》是X的函数，故选项不符合题意.故选:B

2.（本题3分）函数y=Q7看中自变量*的取值范围是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

解；•・•二次根式&有意义的条件是被开方数aAO

・•・函数y=中，满足—2x+620

移项得一2x2-6

不等式两边同时除以-2,不等号方向改变，得x«3.故选:C

3.（本题3分）已知因变量，是自变量X的函数，且因变量V的值随自变量X的增大而减小，对于任意两个

自变量不、为，不对应的函数值为必，为对应的函数值为必.若花<々，则（）

A.<y2B.=y2C.yx>y2D.不能确定

解：•・•因变量歹的值随自变量X的增大而减小，x,<x2

y（>y2.故选:C

4.（本题3分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（）

A.记录某病人一天内不同时刻的体温

B.反映某城市一年中各月份的平均降雨量

C.用公式计算圆柱高力一定的情况下的体积/与底面半径，之间的关系

D.展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化

解：•・・解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观

展示变化趋势.

又•・•A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为

离散对应数据，优先选列表法；【）选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法.

C选项中方为定值，体积/与底面半径"有明确关系式尸=开/力，符合解析法的适用特征，优先用解析法.

故选:C

5.（本题3分）一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则水箱中剩余水量

Q（升）与流出时间I（分钟）的函数关系式是（）

A.2=0.2/B.2=30-0.2/C.1=0.20D./=30-0.2。

解•.•流速为0.2升/分钟，流出时间为1分钟

・•・/分钟流出的水量为0.2/升

又二•剩余水量0=总水量一流出水量，总水量为30升

・•・0=30-0.2/.故选：B

6.（本题3分）下列各点中，在函数》=2/-5的图象上的是（）

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

解：A、当x=-1时,y=2x（--5=2-5=-3工3，，点（-1,3）不在函数图象上；

B、当x=0时，y=2x（）2-5=-5wl，・••点（0,1）不在函数图象上；

C、当.=1时,y=2xl2-5=2-5=-3〉-L・••点（1,-1）不在函数图象上;

D、当x=2时,.=2x22-5=8-5=3，・••点（2,3）在函数图象上.故选:D

7.（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟,

然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下：

第一阶段：从家走到报亭

•.,定了20分钟到达离家900米的报亭

.•.在0至U20分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段；

第二阶段：在报亭看报，•・•看了10分钟报纸，此时离家距离不变

...在20至130分钟内，图象应为平行于4轴的水平线段；

第三阶段：返回家，•・•用了15分钟返回到家

...在30到45分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45

观察各选项图象，只有D选项符合上述特征.故选:D

8.（本题3分）如图1,在△力8C中，动点从点/出发，沿折线力-匀速运动至点力停止.若

点/»的运动速度为2cm/s，设点，的运动时间为心，4〉的长度为广m,y关于x的函数图象如图2所示.当

4Pl8c时，x的值是（）

图1图2

A.4B.4.5C.4.8I).5

解：如图，过点/作4Plsc

•・•动点〃从点力出发，沿折线A-CT/匀速运动至点力停止

，点〃在48上时，y随x的增大而增大

点/)在上时，y随4的增大，先减小，后增大

点?在C4上时，y随x的增大而减小

，由图象可知，点〃在上运动3s,在AC上运动8—3=5s，在C4上运动12-8=4s

•・•点〃的运动速度为2cm/s

AB=2x3=6cm»BC=2x5=IOcm»(7=2x4=8cm

222

V6+8=IO»即/“2+042=802

•••△/IBC是直角三角形，且々/C=90。

•:ASAtHARC=2-ABCA=2-BCAP

.\1X6X8=-X10JP

22

24

解得：力2=1=4.8.

，当。尸18CH寸,x的值是4.8.故选:C

二、填空题(每小题3分共15分)

9.(本题3分)长方形的周长为36cm,其中一边长为x(cm),面积为丁卜11?),则》与x的关系式可表示为

解：•・•长方形的周长为36cm,其中一边长为x(cm)

，另一边长为(36+2-x)=(l8-x)cm

•・•面积为Men?)

y=x(18-x)=-x2+18x.

10.(本题3分)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的

情况如表格所示:

碗的数量（只）2345♦・♦

•••

碗的高度（cm）15.26.47.68.8

上述两个变量之间的关系中，自变量是,因变量是—

解：•・•碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化

•••碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.

11.（本题3分）某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内（包括2千米）

付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收1.8元，试写出乘车费用》（7C）与乘车距离X（千米）

（x>2）之间的函数关系式：.

解：由题意得y=6+（x-2）xl.8=1.8x+2.4（x>2）.

12.（本题3分）观察下列两个数的积：-61x69,-62x68,…，-68x62,-69x61.设这两个数的积为乂

第一个数个位上的数为工（14x49的整数），则V与4的关系式为______.

解：V-6lx69=-（60+l）（70-l）,-62x68=-（60+2）（70-2）,•••

・•・设这两个数的积为第一个数个位上的数为x（14x49的整数），则，与x的关系式为

y=-（60+x）（70-x）=x2-10x-4200（1W9的整数）.

13.（本题3分）如图1,在直角梯形中，Z/?=90°，动点从4点出发，沿CfOf/匀速运

动，设点/>运动的路程为x，的面积为V，图象如图2所示.则4B的长为_____,梯形43co的面积

解：由题意和图象可知，当点〃运动到点。时

BC=x=4,SW，=LAB,BC=16

'/kAnt2

・・・48=8

当点〃在CQ上运动时，的面积保持不变

由图象可知，CD=9-4=5

・••梯形44CD的面积为:(48+CO)IC=；x(8+5)x4=26.

三、解答题(共61分)

14.(本题6分)已知一个正方形的边长为xcm(x>0),这个正方形的周长为ycm.

(D求丁与x之间的关系式；

⑵当x=3时，V等于多少？

(1)解：》与工之间的关系式为y=4x.

(2)解：当x=3时，y=4x3=12.

15.(本题8分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间，的函数关系

如图所示，请根据图中樨供的信息回答下列问题：

(1)休息前，园林队绿化面积是多少？

(2)园林队中间休息了多长时间？

(1)解：由图可知，园林队工作2小时后开始休息，此时绿化面积为son?

因此休息前园林队绿化面积是50m2；

(2)解：由图可知，园林队从/=2h开始休息，在/=3h结束休息，

因此休息时长为3-2=l(h).

16.(本题8分)下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:

年龄组/岁789101112131415161718

平均身高/cm124130135141145151159165168170171172

观察此表，回答下列问题：

(1)该市14岁男学生的平均身高是多少？

(2)该市男学生的平均身高从哪•岁开始增加特别迅速？

(3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

（1）解：根据表格给出的数据，可得该市14岁男学生的平均身高是165CT«.

（2）解：计算相邻年龄组的平均身高增长量

结果依次为：I30-124=6（CTM）

I35-I3O=5（CTM）

I41-135=6（CTW）

145-141=4（cm）

I5I-I45=6（CTM）

I59-I51=8（cm）

I65-I59=6（t7«）

I68-I65=3（cm）

170-168=2（cm）

I71-I70=I（CTW）

I72-17I=1（6TM）

对比各增长量可知，12岁之后身高增长量大幅增加，因此该市男学生的平均身高从12岁开始增加特别迅速；

（3）解：表格中存在两个变量，分别是年龄和男学生的平均身高，平均身高的值随年龄的变化而变化，因

此这里反映了年龄和平均身高之间的函数关系.其中年龄是主动变化的量，是自变量，平均身高随年龄变

化而变化，是因变量.

17.（本题9分）一辆汽车油箱内有油54L,这辆汽车从某地出发,每行驶1km，耗油0.09L.若设油箱内

剩油量为y（L）,行驶路程为x（km）,y随x的变化而变化如表：

行驶路程为

100200300400

x/km

油箱内剩油量为

45362718

⑴试写出y与/之间的关系式；

（2）这辆汽车行驶450km时剩油多少升？汽车剩油9L时.行驶了多少千米？

(1)解：•・•一辆汽车油箱内有油54L,每行驶1km，耗油0.09L

・•・F与x之间的关系式为y=54-0.09x(04x4600)：

(2)解：当、:450时，^=54-0.09x450=13.5

即这辆汽车行驶450km时剩油13.5L；

当了=9时，9=54-0.09x

解得x=5OO

即汽车剩油9L时，行驶了500km.

18.(本题9分)如图，当温度在0℃~15c时，水的密度夕(单位：kg/m3)随着温度Z(单位：℃)的变

化关系图象，看图象回答问题：

'密度p/(kg/n?)

999.5[!

999.0卜\\

998.5卜一：----------A

°4‘-氤

(1)图中的自变量是什么？

(2)当温度为15c时，水的密度夕为多少？

(3)图中4点表示的意义是什么？

(1)解：由图可知，自变量是温度1.

(2)解：由图可知，当温度为15c时，水的密度夕为998.5kg/mL

(3)由图可知，点力表示当温度/=4℃时，水的密度.=1000kg/n?

19.(本题10分)赛龙舟是我国端午节的习俗.今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛.甲、乙两支龙舟

队在比赛时路程与时间之间的关系如图.根据下图回答问题：

(1)当2分钟时，龙舟队处于领先位置.

⑵在这次龙舟比赛中，_龙舟队先到达终点，用时一分钟.

(3)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？

(1)解：由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置.

(2)解.：由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟.

⑶解:4分钟时