时间序列分析基础全套课件

时间序列分析基础2026年10月30日涂云东1时间序列分析基础时间序列数据概述时间序列基本概念时间序列基本模型时间序列预测方法案例分析：投资组合2026年10月30日涂云东2时间序列数据概述数据类型数据可视化数据来源数据特征数据预处理2026年10月30日涂云东3数据类型横截面数据：同一时间点（或者时间范围内），多个个体（国家、地区、机构或者个人）某一个或多个特征的观测数据。北京大学2020级新生入学时的身高数据集等。时间序列数据：同一个体的一个或者多个特征在一系列的时间观测点上的数据。我国上证指数从2000年1月到2021年1月的月收益率数据等。面板数据：多个个体的一个（或多个）特征在一系列的时间观测点上的数据集合。2001年到2020年全球所有国家和地区经济总量的数据等。2026年10月30日涂云东4数据可视化时序图：消费者物价指数2026年10月30日涂云东5图：中国消费者物价指数，2002-2020来源：中国国家统计局散点图：收入和消费图：中国国民人均收入和人均消费，2002-2019，来源：万得信息数据可视化密度图：股指回报率2026年10月30日涂云东6图：上证指数股指回报率的密度图来源：雅虎财经季节图：航空旅客量图：中国民用航空旅客量，2005-2019来源：中国国家统计局数据来源国家统计局：中国国家统计局()公布了我国大量宏观经济数据，如国民生产总值、消费者物价指数、进出口、货币供应量等。世界银行：世界银行公开数据库()列出了世界银行数据库的七千多个指标，可以按照国家、指标、专题和数据目录浏览数据。经合组织：经济合作与发展组织()汇编的统计数据涵盖34个成员国及选择的其他一些国家，既有这些国家的年度数据和历史数据，也包括主要经济指标数据，如经济产出、就业和通货膨胀等。国际货币基金：国际货币基金组织()拥有全球超过170个国家的货币金融数据。数据库：万得信息()、彭博咨询()、CEIC数据库()、雅虎财经()等收集了大量的各个行业数据。2026年10月30日涂云东7常见的数据特征2026年10月30日涂云东8平稳序列：通货膨胀率平稳序列的取值在一个较为固定的范围内，围绕着某一个水平值（均值）波动；数据波动的幅度（如一段时间内最大值和最小值的差）一般不随时间发生变化。

2026年10月30日涂云东9图：中国通货膨胀率，2002-2020来源:中国国家统计局非平稳序列：美国失业率不符合平稳序列特征的序列都是非平稳序列。非平稳序列一般会具有一个或多个下列特征：趋势性、跳跃（结构变化）、周期性、波动幅度随时间变化等。2026年10月30日涂云东10图：美国失业率，2000-2020来源:美国联邦储备理事会差分平稳序列：股价指数在非平稳序列中，有一类数据具有较强的趋势性，但经过简单的（对数）差分变换，即相邻两个数据（先取对数再）取差，得到的新的序列符合平稳序列的特征。这种类型的数据被称为差分平稳序列。2026年10月30日涂云东11图：上证指数和股指回报率，2016-2021来源:雅虎财经结构变化：中英汇率在非平稳序列中，有一类数据的取值在某一个时间点前后呈现出显著不同的特征，我们称之为结构变化。大量的宏观经济数据受到经济政治事件、政策变化、技术革新等影响，呈现出均值或方差跳跃、变量之间关系发生结构变化等特征。2026年10月30日涂云东12图：中英汇率，2016-2021来源:国际货币基金组织季节性：消费者价格指数大量的经济活动随着季节的变化而呈现出周期性的特点，例如农作物的生产、航空旅客量、用电量等。我国消费者物价指数在每年的春节（1月或者2月）达到最高，次高点是每年的9月，最低点是每年的7月。2026年10月30日涂云东13图：中国消费者物价指数的周期性，2002-2020来源:中国国家统计局协整：消费和收入非平稳时间序列之间是否会存在相对稳定的关系呢？消费和收入数据之间，展示出协同变化的均衡特征，即协整关系。事实上，大量的宏观经济学和金融学中的非平稳时间序列之间都存在着协整关系。2026年10月30日涂云东14图：中国国民人均消费和收入,1982-2019来源:万得信息波动率聚集：股指回报率市场的波动性（不确定性）也会呈现出相依性的特征，反映出市场不确定性在时间上的传导关系。股指回报率的方差较大的时候会持续一段时间，方差较小的时候也会持续一段时间。该特征被称为波动率聚集。2026年10月30日涂云东15图：上证指数股指回报率，2004-2020来源:雅虎财经数据预处理数据的预处理包括奇异值检测、缺失值填补、数据转换、和数据分解等。常见的数据转换包括Box-Cox变换。时间序列数据按照其构成的特征，可以分解为趋势性、季节性和波动性三个构成部分。常用的数据分解有X-13、ETS、STL等。见Box等（2015），Box和Tiao（1975），Chen和Liu（1993），Hyndman和Athanasopoulos（2018）等。2026年10月30日涂云东16时间序列基本概念平稳性遍历性白噪声鞅差过程相依性度量长期协方差2026年10月30日涂云东17严平稳和弱平稳

2026年10月30日涂云东18遍历性

2026年10月30日涂云东19

白噪声

2026年10月30日涂云东20鞅差过程

2026年10月30日涂云东21相依性度量线性相关系数2026年10月30日涂云东22

自相关函数(ACF)

2026年10月30日涂云东23

2026年10月30日涂云东24样本自相关函数(SACF)

2026年10月30日涂云东25白噪声检验白噪声检验举例

2026年10月30日涂云东26

相依性度量

2026年10月30日涂云东27

2026年10月30日涂云东28秩相关系数

2026年10月30日涂云东29

2026年10月30日涂云东30

相关性检验举例

2026年10月30日涂云东31长期协方差的定义

2026年10月30日涂云东32长期协方差的估计

2026年10月30日涂云东33例:长期协方差和置信区间

2026年10月30日涂云东34

2026年10月30日涂云东35时间序列基本模型白噪声滑动平均模型自回归模型自回归滑动平均模型2026年10月30日涂云东36白噪声

2026年10月30日涂云东37滑动平均模型

2026年10月30日涂云东38自回归模型

2026年10月30日涂云东39

自回归滑动平均

2026年10月30日涂云东40时间序列预测方法均值预测法朴素预测法滑动平均法指数平滑法模型预测法2026年10月30日涂云东41

2026年10月30日涂云东42

2026年10月30日涂云东43案例分析：投资组合

2026年10月30日涂云东44案例分析：投资组合

2026年10月30日涂云东45线性时间序列模型2026年10月30日涂云东46线性时间序列模型线性时间序列模型自回归模型滑动平均模型自回归滑动平均模型线性时间序列建模指南案例分析：中国消费者物价指数2026年10月30日涂云东47线性时间序列模型

2026年10月30日涂云东48自回归模型一阶自回归模型二阶自回归模型高阶自回归模型自回归模型定阶自回归模型预测2026年10月30日涂云东49一阶自回归模型

2026年10月30日涂云东50二阶自回归模型

2026年10月30日涂云东51高阶自回归模型

2026年10月30日涂云东52自回归模型定阶的方法

2026年10月30日涂云东53偏自相关系数法

2026年10月30日涂云东54

2026年10月30日涂云东55

2026年10月30日涂云东56信息准则法

2026年10月30日涂云东57模型诊断法

2026年10月30日涂云东58

2026年10月30日涂云东59自回归模型定阶举例

2026年10月30日涂云东60自回归模型预测

2026年10月30日涂云东61滑动平均模型一阶滑动平均模型二阶滑动平均模型高阶滑动平均模型滑动平均模型定阶滑动平均模型预测2026年10月30日涂云东62一阶滑动平均模型

2026年10月30日涂云东63二阶滑动平均模型

2026年10月30日涂云东64

高阶滑动平均模型2026年10月30日涂云东65滑动平均模型定阶的方法

2026年10月30日涂云东66自相关系数法

2026年10月30日涂云东67自相关系数法

2026年10月30日涂云东68信息准则法

2026年10月30日涂云东69模型诊断法

2026年10月30日涂云东70

2026年10月30日涂云东71滑动平均模型定阶举例

2026年10月30日涂云东72滑动平均模型预测

2026年10月30日涂云东73自回归滑动平均模型简单自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型定阶自回归滑动平均模型预测2026年10月30日涂云东74简单自回归滑动平均模型

2026年10月30日涂云东75自回归滑动平均模型定阶的方法2026年10月30日涂云东76拓展的自相关系数法由于ARMA模型的自相关系数和偏自相关系数系数都没有截断的特征，这两种方法都无法帮助我们定阶。下面介绍Tsay和Tiao（1984）提出的基于拓展的（extended）自相关系数（EACF）来定阶的方法。理论EACF值对应的是一个双向表格。每一行对应AR的阶，每一列对应MA的阶。表格中有三种符号出现，X表示该处的EACF值不为零，O则表示该值为零，而*则表示该值有可能为零或不为零。2026年10月30日涂云东77拓展的自相关系数法

012345670xxxxxxxx1xooooooo2*xoooooo3**xooooo4***xoooo5****xooo6*****xoo7******xo2026年10月30日涂云东78拓展的自相关系数法

0123456700.710.380.210.07-0.06-0.15-0.16-0.1210.33-0.050.120.08-0.07-0.12-0.110.1020.400.070.090.100.01-0.01-0.100.0730.49-0.250.230.070.070.00-0.130.014-0.40-0.110.170.010.000.01-0.13-0.035-0.49-0.280.170.00-0.050.04-0.100.0660.090.36-0.15-0.02-0.28-0.15-0.010.107-0.130.06-0.130.04-0.43-0.170.010.04012345670xxxooxxo1xooooooo2xooooooo3xxxooooo4xoxooooo5xxxooooo6oxxoxxoo7ooooxxoo2026年10月30日涂云东79信息准则法

2026年10月30日涂云东80模型诊断法

2026年10月30日涂云东81

2026年10月30日涂云东82自回归滑动平均模型定阶举例

2026年10月30日涂云东83自回归滑动平均模型预测

2026年10月30日涂云东84线性时间序列建模线性时间序列建模思想线性时间序列建模步骤2026年10月30日涂云东85线性时间序列建模思想

2026年10月30日涂云东86

2026年10月30日涂云东87线性时间序列建模步骤

Box和Jenkins(1976)

2026年10月30日涂云东88

2026年10月30日涂云东89

案例分析：中国消费者物价指数2026年10月30日涂云东90我们选取了从1993年1月份到2020年12月份的中国CPI月度数据（数据来源：国家统计局）。图：中国CPI月度数据，1993/1-2020/122026年10月30日涂云东91首先我们进行数据平稳性处理，对数据取对数再差分。经过处理后的数据的时间序列图如左图所示。由图也可看出，2000年后的数据没有任何趋势性的特征。我们仍可发现数据有一定的季节性特征。于是，我们采用X-13对数据进行季节性处理，去除了数据中的季节性（右图）。图：对数差分后的中国CPI数据图：季节处理后的中国CPI数据2026年10月30日涂云东92

2026年10月30日涂云东93为了比较模型的预测表现，我们对中国CPI数据进行了二十期向前预测。其中也包含了均值预测、朴素预测、滑动平均和指数平滑的预测结果。这些模型的样本外预测精度非常接近。滑动平均预测的偏差最小。AR，MA和ARMA模型的RMSE最小；这些模型和均值预测的MAE最小，且比朴素预测明显小。BiasRMSEMAEAR(5)0.100.400.29MA(3)0.100.400.29ARMA(2,2)0.100.400.29均值预测0.090.410.29朴素预测-0.170.430.40滑动平均预测0.020.450.37指数平滑预测0.090.410.30表：中国CPI数据的二十期向前预测精度2026年10月30日涂云东94单位根时间序列模型2026年10月30日涂云东95单位根时间序列模型单位根举例自回归模型的统计推断单位根检验案例分析：S&P500指数2026年10月30日涂云东96单位根举例

2026年10月30日涂云东97自回归模型的统计推断

2026年10月30日涂云东98自回归模型的统计推断

2026年10月30日涂云东99单位根检验：4种情形

2026年10月30日涂云东100单位根检验:情形1

2026年10月30日涂云东1010.010.0250.050.100.900.950.9750.99情形125-11.9-9.3-7.3-5.31.011.401.792.2850-12.9-9.9-7.7-5.50.971.351.702.16100-13.3-10.2-7.9-5.60.951.311.652.09250-13.6-10.3-8.0-5.70.931.281.622.04500-13.7-10.4-8.0-5.70.931.281.612.04-13.8-10.5-8.1-5.70.931.281.602.032026年10月30日涂云东1020.010.0250.050.100.900.950.9750.99情形125-2.66-2.26-1.95-1.600.921.331.702.1650-2.62-2.25-1.95-1.610.911.311.662.08100-2.60-2.24-1.95-1.610.901.291.642.03250-2.58-2.23-1.95-1.620.891.291.632.01500-2.58-2.23-1.95-1.620.891.281.622.00-2.58-2.23-1.95-1.620.891.281.622.00单位根检验:分位数表单位根检验:Phillips-Perron方法

2026年10月30日涂云东103单位根检验:ADF方法

2026年10月30日涂云东104单位根检验:如何确定哪种情形？实际数据分析时，如何从四种情形中选择出适合数据特征的情形进行单位根检验？如果我们有一个比较明确的生成数据的过程和需要检验的假设，那么则可以确定需要选择的情形。如果没有如上明确的指引，一般的原则是：选择一个模型和数据生成设定，使它们在原假设和备择假设下都能够比较合理的刻画数据的主要特征。特别地，如果数据呈现出明显的时间趋势，则要考虑采用情形4；否则，考虑采用情形2.2026年10月30日涂云东105单位根检验举例S&P500指数从2012年2月29日到2019年12月31日的日度数据。序列呈现了一种线性增长的趋势。ACF线性衰减且衰减速度很慢。这表明数据中可能存在确定（线性）趋势项。2026年10月30日涂云东106图：对数S&P500日度指数的时间序列图和样本自相关函数单位根检验举例

2026年10月30日涂云东107单位根检验举例

2026年10月30日涂云东108非线性时间序列模型2026年10月30日涂云东109非线性时间序列模型参数非线性时间序列模型非参数时间序列模型半参数时间序列模型非线性检验案例分析：美国失业率2026年10月30日涂云东110参数非线性时间序列模型门限自回归模型平滑转换模型马尔可夫转换模型2026年10月30日涂云东111参数非线性时间序列模型

2026年10月30日涂云东112

2026年10月30日涂云东113

2026年10月30日涂云东114非参数时间序列模型核估计筛分估计2026年10月30日涂云东115非参数时间序列模型

2026年10月30日涂云东116核估计2026年10月30日涂云东117核函数

2026年10月30日涂云东118核回归估计

2026年10月30日涂云东119窗宽选择

2026年10月30日涂云东120核回归举例

图：局部常数核回归估计和窗宽选择2026年10月30日涂云东121筛分估计2026年10月30日涂云东122筛分函数

2026年10月30日涂云东123筛分估计

2026年10月30日涂云东124筛分函数回归举例

图：筛分函数回归估计结果2026年10月30日涂云东125半参数时间序列模型部分线性模型单因子模型可加模型变系数模型2026年10月30日涂云东126半参数时间序列模型非参数估计量的估计精度会随着待估函数中自变量的维度的增加而下降，也就是常说的“维度的诅咒”，实际建模中通常会将参数模型和非参数模型结合，建立半参数模型。灵活刻画时间序列的非线性特征，避免完全参数模型的错误设定，又可以一定程度上降低待估函数的维度。2026年10月30日涂云东127

2026年10月30日涂云东128

2026年10月30日涂云东129部分线性回归模型举例

图：半参数（核、筛分）回归结果2026年10月30日涂云东130非线性检验参数非线性检验非参数模型设定检验2026年10月30日涂云东131参数非线性检验2026年10月30日涂云东132RESET检验

2026年10月30日涂云东133门限检验

2026年10月30日涂云东134参数非线性检验举例

2026年10月30日涂云东135非参数模型设定检验2026年10月30日涂云东136模型设定检验参数模型设定检验需要设定具体的备择假设模型，其检验功效依赖于备择假设的具体形式，在备择假设不成立时可能会很低。非参数模型设定检验则不设定备择假设下具体的函数形式，从而对更加广泛的备择假设具有检验功效。2026年10月30日涂云东137原假设和备择假设

2026年10月30日涂云东138基于L2距离的检验

2026年10月30日涂云东139基于条件均值距离的检验

2026年10月30日涂云东140自助抽样检验方法

2026年10月30日涂云东141自助抽样检验方法

2026年10月30日涂云东142自助抽样检验举例

2026年10月30日涂云东143案例分析：美国失业率2026年10月30日涂云东144我们选取了美国失业率从1948年1月到2019年12月的月度数据（左图）。我们发现数据有一定的季节性特征。于是，我们采用X-13对数据进行季节性处理，去除了数据中的季节性（右图）。图：美国失业率数据时间序列图：1948:1-2019:12图：季节性调整后的美国失业率月度数据时间序列图2026年10月30日涂云东145

2026年10月30日涂云东146

2026年10月30日涂云东147为了比较模型的预测表现，我们对美国失业率数据进行了二十期向前预测。就Bias而言，几种模型的平均误差都相对较小，只有Markov模型稍微有所偏差；就RMSE和MAE而言，SETAR和核回归表现较好，Markov和筛分回归表现次之，线性ARMA模型表现最差。BiasRMSEMAEARMA-0.0010.0990.080SETAR-0.0020.0630.047Markov-0.0150.0890.066Kernel-0.0020.0660.048Sieve-0.0040.0790.063表:美国失业率的预测精度2026年10月30日涂云东148协整时间序列模型2026年10月30日涂云东149协整时间序列模型虚假回归协整模型平衡回归非线性协整模型案例分析：多只股票的协整分析2026年10月30日涂云东150虚假回归虚假回归的发现虚假回归的特征2026年10月30日涂云东151虚假回归的发现

2026年10月30日涂云东152由上表可知，100次重复实验中，至少有77次原假设被拒绝。即两个独立的单位根过程进行线性回归，有77%的可能性发现它们之间存在显著的线性关系。两个独立的单位根过程在线性回归中被发现存在显著相关性的现象，被称为虚假（伪）回归。伪回归现象在单位根的非线性回归中同样被发现，见Phillips（2009），Tu和Wang（2022）。在近似单位根过程的回归中也被发现，见Chen和Tu（2019），Lin和Tu（2020）以及其中所回顾的文献。2026年10月30日涂云东1530-11-22-33-44-55-66-77-8频数13101113188858-99-1010-1111-1212-1313-1414-1515-16频数33150101表:S值的频数分布表虚假回归的特征

2026年10月30日涂云东1542026年10月30日涂云东155

协整模型协整的定义协整的误差修正表示协整的检验2026年10月30日涂云东156协整的定义

2026年10月30日涂云东157

2026年10月30日涂云东158

2026年10月30日涂云东159Granger误差修正表示

2026年10月30日涂云东160

2026年10月30日涂云东161

2026年10月30日涂云东162协整检验2026年10月30日涂云东163给定协整向量下的协整检验

2026年10月30日涂云东164协整向量未知时的协整检验如果协整向量未知，则首先需要估计协整向量，然后再检验协整是否存在。估计协整向量的方法： (i)最小二乘法； (ii)极大似然法。协整检验的方法将根据协整向量估计的方法进行构造。2026年10月30日涂云东165协整的最小二乘估计

2026年10月30日涂云东166

2026年10月30日涂云东167基于最小二乘的协整检验

2026年10月30日涂云东1682026年10月30日涂云东169回归中变量的数量（不包含趋势项或者截距项）0.0100.0250.0500.0750.1000.1250.150情形11500-22.8-18.9-15.6-13.8-12.5-11.6-10.72500-29.3-25.2-21.5-19.6-18.2-17.0-16.03500-36.2-31.5-27.9-35.5-23.9-22.6-21.54500-42.9-37.5-33.5-30.9-28.9-27.4-26.25500-48.5-42.5-38.1-33.8-33.8-32.3-30.9情形21500-28.3-23.8-20.5-18.5-17.0-15.9-14.92500-34.2-29.7-26.1-23.9-22.2-21.0-19.93500-41.1-35.7-32.1-29.5-27.6-26.2-25.14500-47.5-41.6-37.2-34.7-32.7-31.2-29.95500-52.2-46.5-41.9-39.1-37.0-35.5-34.2情形31500-28.9-24.8-21.5--18.1--2500-35.4-30.8-27.1-24.8-23.2-21.8-20.83500-40.3-36.1-32.2-29.7-27.8-26.5-25.34500-47.4-42.6-37.7-35.0-33.2-31.7-30.3500-53.6-47.1-42.5-39.7-37.7-36.0-34.6

协整的极大似然估计

2026年10月30日涂云东170

2026年10月30日涂云东171

2026年10月30日涂云东172基于极大似然的协整检验

2026年10月30日涂云东173

2026年10月30日涂云东174平衡回归平衡回归的构造平衡回归的性质2026年10月30日涂云东175平衡回归的构造单位根过程的虚假回归会导致回归估计的系数不相合。单位根过程在存在协整的情况下，回归系数估计是超相合的。这也就使得我们在实际数据分析时，需要对涉及单位根的回归进行协整检验。然而，对协整的检验同样存在犯第一类错误或第二类错误的风险。这使得协整检验之后，对单位根变量之间的回归估计量的统计推断变得异常复杂。平衡回归（balancedregression）能够对变量的关系进行稳健统计推断，避免做是否协整的预检验（pretest）。2026年10月30日涂云东176

2026年10月30日涂云东177

2026年10月30日涂云东178平衡回归的性质

2026年10月30日涂云东179非线性协整模型参数非线性协整模型非参数协整模型半参数协整模型变系数协整模型2026年10月30日涂云东180参数非线性协整模型

2026年10月30日涂云东181非参数协整模型

2026年10月30日涂云东182半参数协整模型

2026年10月30日涂云东183变系数协整模型

2026年10月30日涂云东184案例分析考虑在纽约证券交易所交易的两只股票。

这两家公司分别是澳大利亚的BillitonLtd.和巴西的ValeS.A.，其股票代码分别为BHP和VALE。两家跨国公司都属于自然资源行业，面临相似的风险因素。

这两只股票的每日价格数据来自雅虎财经。2026年10月30日涂云东185图：对数处理后BHP和VALE的时间序列图案例分析

2026年10月30日涂云东186案例分析2026年10月30日涂云东187

波动率模型2026年10月30日涂云东188波动率模型自回归条件异方差模型广义自回归条件异方差模型其它条件异方差模型多元波动率模型案例分析：股票波动率2026年10月30日涂云东189自回归条件异方差模型ARCH模型及性质ARCH模型的估计检验ARCH效应ARCH模型建模步骤2026年10月30日涂云东190ARCH模型及性质

2026年10月30日涂云东191

ARCH模型及性质

2026年10月30日涂云东192ARCH模型的估计

2026年10月30日涂云东193检验ARCH效应

2026年10月30日涂云东194

2026年10月30日涂云东195ARCH模型建模步骤

2026年10月30日涂云东196ARCH模型建模举例

2026年10月30日涂云东197广义自回归条件异方差模型2026年10月30日涂云东198

2026年10月30日涂云东199

2026年10月30日涂云东200GARCH模型建模举例

2026年10月30日涂云东201其它条件异方差模型IGARCHARCH-M模型EGARCHTGARCH半/非参数GARCH2026年10月30日涂云东202

2026年10月30日涂云东203

2026年10月30日涂云东204

2026年10月30日涂云东205TGARCH模型建模举例

2026年10月30日涂云东206多元波动率模型条件协方差模型条件方差和条件相关系数模型2026年10月30日涂云东207条件协方差模型

2026年10月30日涂云东208条件方差和条件相关系数模型

2026年10月30日涂云东209条件方差和条件相关系数模型

2026年10月30日涂云东210条件方差和条件相关系数模型

2026年10月30日涂云东211案例分析：股票波动率2026年10月30日涂云东212案例分析：股票波动率采用2005年1月4日至2007年12月22日的标准普尔综合指数(SPC)和国际商业机器公司(IBM)的股票价格，计算其对数回报率。图：股票对数回报率的时序图；IBM（左），标普指数（右）2026年10月30日涂云东213案例分析：股票波动率

图：时间序列图（DCC）：IBM股票对数回报率的波动率（左）、标准普尔综合指数对数回报率的波动率（中）、IBM和标准普尔综合指数对数回报率的协方差（右）2026年10月30日涂云东214案例分析：股票波动率以上述两个模型得到的条件协方差的估计量作为初始值，利用非参数方法对其得到的条件协方差进行修正（Long,et.al（2011））。我们这里选用的核函数为多元高斯核函数，其中窗宽是通过大拇指法则进行选择的。图：修正后的时间序列图(DCC-NW)：IBM股票对数回报率的波动率（左）、标准普尔综合指数对数回报率的波动率（中）、IBM和标准普尔综合指数对数回报率的协方差（右）2026年10月30日涂云东215案例分析：股票波动率

2026年10月30日涂云东216案例分析：股票波动率BEKK和DCC预测效果表现类似，且经过非参数修正后的方法预测效果都有所改善。

BEKKBEKK-NWDCCDCC-NWMSE

2026年10月30日涂云东217时间序列的机器学习方法2026年10月30日涂云东218时间序列的机器学习方法支持向量机回归回归树聚类案例分析2026年10月30日涂云东219支持向量回归2026年10月30日涂云东220支持向量机和回归

2026年10月30日涂云东221

2026年10月30日涂云东222线性支持向量回归非线性支持向量回归

2026年10月30日涂云东223支持向量回归的拓展

2026年10月30日涂云东224回归树2026年10月30日涂云东225回归树问题

2026年10月30日涂云东226

2026年10月30日涂云东227回归树算法

2026年10月30日涂云东228

2026年10月30日涂云东229剪枝在上面第3步中，停止条件也称为剪枝（prunning）。预剪枝（pre-prunning）是指在第3步中，利用当前得到的回归树对样本外的数据进行预测。如果当前得到的回归树比前一次切分得到的回归树预测精度下降，则停止继续切分（类似向前回归法，逐一判断是否需要增加切分）。后剪枝（post-prunning）则是先从训练集生成一个完整的决策回归树，然后从最尾端进行剪枝（即去掉切分点），如果剪枝后回归树在样本外的预测精度得到提升，则将该切分点去掉；否则不剪枝。重复该过程直到不需要进行剪枝为止。2026年10月30日涂云东230模型选择

2026年10月30日涂云东231聚类聚类的基本思想K均值聚类分层聚类2026年10月30日涂云东232聚类的基本思想聚类(clustering)分析是一类常见的数据分类方法。传统的聚类分析没有预测变量（无监督学习），目标是按照某种数据特征，将观测数据分成几类。聚到同一类的数据在数据特征上相似度（similarity）较高，不同类之间的数据特征相似度较低，从而使得每一类数据可以通过简单的数据特征来代表。在实际应用中，该方法广泛应用于消费者市场细分（marketsegmentation）、金融市场分类等问题。数据特征可以是原始数据值（均值）、数据中提取的某种特征（序列的方差，序列的相关性、小波变换等）、数据所符合的模型的参数等。2026年10月30日涂云东233聚类的基本思想

2026年10月30日涂云东234

2026年10月30日涂云东235

2026年10月30日涂云东236K均值聚类

2026年10月30日涂云东237

2026年10月30日涂云东238分层聚类

2026年10月30日涂云东239图：分层聚类示意图：特征空间（左）和树状图（右）分层聚类由以下四个步骤来实现：

第1步：将每一个观测单独作为一个类别；

第2步：将两个距离最近的类别合并，形成一个新的类；

第3步：重复步骤2，直至所有的观测值都聚在同一类；

第4步：根据某种准则（如类之间距离的一个临界值、或信息准则），确定聚类的数目。在上述算法中，需要计算类别（集合）之间的距离。2026年10月30日涂云东240

2026年10月30日涂云东241案例分析支持向量回归和回归树的应用时间序列聚类2026年10月30日涂云东242支持向量回归和回归树的应用

2026年10月30日涂云东243支持向量回归和回归树的应用我们使用回归树的方法来拟合该数据。利用R语言包rpart