广东省深圳市龙华区2025-2026学年九年级上学期数学期中考试试卷（解析版）

广东省深圳市龙华区2025-2026学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题(每题3分，共8题，满分24分)

1.方程x(x-2)=0的解是()

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=lD.xi=0,xa=2

【答案】D

【解析】【解答】解:x(x-2)=0

/.x=()或x-2=0

解得：xi=0,X2=2

故答案为：D

【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.

2.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是()

【答案】D

【解析】【解答】解：冰壶如图放置时的俯视图是:

故答案为：D.

【分析】画出冰壶如图放置时的俯视图俯视图，即可得答案.

3.用配方法解一元二次方程x2+8x-9=0时，原方程应变形为()

A.(X-4产=25B.(x+4)2=25C.(x-4)2=9D.(x+4)2=9

【答案】B

第1页

【解析】【解答】解：X2+8X-9=0

・・.x）+8x=9

AX2+8X+16=9+16

・・・（X+4）2=25

故答案为：B

【分析】根据配方法的定义变形即可求出答案.

4.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已知P是笛子AB的黄金分

割点（BP>AP）,若笛子AB长50cm,则PB长为（）

U'口U!

APB

3

A.25（75-l）cmB.25（3-伺cmC.卷［D.-^cm

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

BPyfS-l

AB=^T~

VAB长50cm

APB=25（V5-l）cm

故答案为：A

【分析】根据黄金分割即可求出答案.

5.为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表：

种子个数1004006007009001000

发芽种子个数94337530664858951

发芽种子频率0.9400.8440.8830.9490.9540.951

由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（）

A.0.94B.0.84C.0.88D.0.95

【答案】D

【解析】【解答】解：•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，

・•・估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为0.95.

故选：D.

【分析】根据频率估计概率即可求白答案.

6.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=lm,己知

第2页

某一时亥IJBC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,则窗户的高AB是()

2mC.1.5mD.Im

【答案】B

【解析】【解答】解:VBN//AM

••・△CBN^ACAM

・BCCN

,即11.5

，9AC~CMAC~4S

解得：AC=3

AAB=AC-BC=2

故答案为：B

【分析】根据相似三角形判定定理可得ACBNs/XCAM,则箓=需，代值计算可得AC,再根据边之间的

关系即可求出答案.

7.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米,

在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为()

A

B

A.y=x(14-2x)B.y=x(15-2x)

C.y=x(16-2x)D.y=x(16-x)

【答案】C

【解析】【解答】解：设AB=x米,则与墙平行的一边的长为(15+l・2x)=(16-2x)米

由题意可得:y=x(16-2x)

故答案为：C

【分析】设AB=x米，则与墙平行的一边的长为(16-2x)米，根据矩形面积即可求出答案.

8.如图1,等腰梯形纸片48CQ中，AD//BC,AB=DC,N8=NC,且E点在。。上，DE//AB.今以DE

为折线将C点向左折后，C点恰落在上，如图2所示.若CE=2,OE=4,则图2的8c与AC的长度比

为何？()

第3页

ADAD

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：5

【答案】B

图1图2

由折叠得：ZDEC'=ZDEC,ZDCE=ZDCE,DC=DC',CE=C'E=2,

VAD//BC,DE〃AB,

・•・四边形ABED是平行四边形，

・・・DE=AB=4,

.,.AB=DC=DE=DC'=4,

AZDEC=ZDCE,

VZB=ZDCE,

AZB=ZDCE=ZDEC=ZDEC,

VZBEC=180°-ZDEC-ZDEC,ZCDE=180°-ZDCE-ZDEC,

.\ZBEC=ZCDE,

.*.△BCE^AECD,

.BC_CE日〃BC_2

'*CE=CDf即又=A

，BC=1,

AAC=AB-BC=4-1=3,

.BC_1

,•AC=T

故答案为：B.

【分析】由折叠得：ZDEC=ZDEC,ZDCE=ZDC'E,DC=DC,CE=C'E=2,由两组对边分别平行的

四边形是平行四边形得四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DE=AB=4,由等量代换

得AB=DC=DE=DC=4,结合等边对等角推出NB=NDCE=/DEC=/DEC,由平角定义及三角形的内

角和定理推出/BEC=/CDE,从而由有两组角对应相等的两个三角形相似△BCEsaECD,由相似三角形

对应边成比例可求出BC,进而由线段和差算出AC,从而即可求出答案.

二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）

第4页

9.若4x=3y(y/0),则l=.

【答案】I

【解析】【解答】解：V4x=3y

.x_3

,,y=4

故答案为：!

【分析】根据等式性质变形即可求出答案.

10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB=6cm,BC=8cm,则△ABO的周长是

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为矩形，

=90%AC=BD,AO=^AC,BO=BD,

-'-AO=BO=^AC,

yAC=7AB2+BC2=10,

・"。=8。=5,

/.△ABO的周长是：5+5+6=16,

故答案为：16.

【分析】根据矩形的性质得到乙18C=9。。，AO=BO=\AC,进而利用勾股定理即可求出AO和BO的长

度，进而计算即可.

11.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若果=/则△ABC和△DEF的面积比

是.

第5页

【答案】白

【解析】【解答】解：•.•黑=高

.0A_3

*,0D=8

/.△ABC和4DEF的相似比为烹

O

2

・•・△ABC和^DEF的面积比是像）=磊

故答案为：2

64

【分析】根据相似三角形性质即可求出答案.

12.如图，A,B,C,D,E五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若EF_LBD于点F,

则DF的长为.

【答案】空

【解析】【解答】解：由图可得NBAD=90。

在RtABAD中，BD=V22+42=2居

VEF1BD

.\ZBAD=ZEFD=90°

VZADB=ZFDE

.*.△ADB^AFDE

.DB_DAnn2s/54

,•DE=DFf即丁=丽

解得：DF二等

J

故答案为：卑

【分析】由图可得NBAD=90。，根据勾股定理可得BD,再根据相似三角形判定定理可得△ADBs/\FDE,

则需二傕，代值计算即可求出答案.

13.如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=&,PC=尤以B为旋转中心，将AABP按顺

时针方向旋转至ACBE,AB边与CB边重合，则正方形ABCD的面积为.

第6页

【答案】5

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形

・•・ZABC=90°

・・•将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE,PB=V2

/.ZPBE=ZABC=90°,BE=PB=72

-'-PE=>JBP2+BE2=2

•・,将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE,PA=1

・・・CE=AP=1,ZBEC=ZAPB

VPE=2,PC=VS

.\PE2+CE2=PC2

・•・△PCE是直角三角形

；・ZPEC=90°

VZPBE=90°,BE=BP

.\ZBPE=ZBEP=45°

・•・ZBEC=ZBEP+ZPEC=135°

.\ZAPB=ZBEC=135°

.,.ZAPE=135°+45°=180°

・••点A,P,E三点共线

作BF1PE于点F

VZPBE=90°,BE=BP,PE=2

-'-BF=PF=EF=鼻E=LAF=PA+PF=2

：.AB2=BF2+AF2=5

第7页

・•・正方形ABCD的面积为AB2=5

故答案为：5

【分析】根据正方形性质可得NABO90。，根据旋转性质可得NPBE二NABO90。，BE=PB=也根据勾

股定理可得PE,再根据旋转性质可得CE=AP=1,ZBEC=ZAPB,根据勾股定理逆定理可得APCE是直角三

角形，再根据角之间的关系可得点A,P,E三点共线，作BFJ_PE于点F,根据直角三角形斜边上的中线性

质可得BF,根据边之间的关系可得AF,再根据勾股定理即可求出答案.

三、解答题(本大题共7小题，满分61分)

14.

(1)解方程：x2-2x=8

(2)计算题小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6.

解：原方程可变形,得：[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=10直接开平方并整

理，得X1=-2+A/10,X2=-2-au.

我们称小明这种解法为“平均数法”.下面是小明用“平均数法”解方程(x+5)(x+9)=5时写的解题过程.

解：原方程可变形，得：[(x+a]-b][(x+a)+b]=5.(x+a)2-b2=5,

・・・(x+a)2=5+b2.直接开平方并整理，得：X1=c,x2=d.

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为,,,.

【答案】(1)解：x2-2x4-1=8+1,

(x-I)2=9,

/.x-1=±3,

.♦.Xi—4,X2=2;

(2)7；±2；-4；-10

【解析】【解答]解：(2)根据题意原方程可变形为：

[(x+7)-2][(x+7)+2]=5

Z.(X+7)2-22=5

A(x+7)2=9

直接开平方并整理，得xi=-4,X2=-10

••・上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7,±2,-4,-10

故答案为：7,±2,-4,-10

【分析】(1)根据配方法解方程即可求出答案.

(2)根据题意，根据平方差公式化简，再根据直接开平方法解方程即可求出答案.

15.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”.“二十四节气”是中华上古农

耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀.小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、

秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面形状和大小完全相同).

第8页

ABCD

（1）若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是：

（2）小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一

张，清用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春''和“秋分”的概率.（立春、立夏、秋分、

大寒可以分别用4,B,C,。表示）

【答案】（1）/

（2）解:列表，得

第二张

ABCD

第一张

A(4B)(4G(4D)

B(8⑷(BQ（8,。）

C5)(C,B)(C,D)

DOM)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，

・・・P（“立春”和“秋分"）=^=|.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得

从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是上

故答案为：J

【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.

（2）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出恰好是“立春”和“秋分”的结果，再根据概率公式即可求出答

案.

16.如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一棵树，

它的影子是MN.

第9页

A

___________k

NMBCEF

（i）请在图中画出表示树高的线段.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MV是6

米，请计算树的高度.

【答案】（1）解：如图所示：

O

✓A飞

/小、、

/X、、

/\玉、

NMBCEF

（2）解：•・•点N、F到路灯的底部距离相等，

Z.ZN=ZF,

•・・PM_NF,DE1NF,

AZPMN=ZDEF=90°,

.*.△PMN^ADEF,

•・•小明身高1.6米，影KEF为1.8米，树的影长MN是6米，

.♦•爵二器，即需=端解得PM=^（米），

PMMNPM63

答：树的高度为学米.

【解析】【分析】⑴延长CA,FD交于点O,连接ON,再过点M作MP_LON于点P,则MP即为树高.

（2）根据等边对等角可得NN=NF,再根据相似三角形判定定理可得△PMNsaDEF,则需=器，代值

计算即可求出答案.

17.如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,过点C作CE〃BD,过点D作

第10页

(1)求证：四边形CODE是矩形.

(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周K.

【答案】(1)证明：・.・CE〃BD,DE〃AC,

・•・四边形CODE是平行四边形，

•・•四边形ABCD是菱形，・・・ACJ_BD,

AZDOC=90°,・•・□CODE是矩形

(2)解：在菱形ABCD中，OC=1AC=1x6=3,CD=AB=5,

在RSCOD中，OD=y/cD2-0Cz==4，

・•・四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2(OD+OC)=2x(4+3)=14

【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出：四边形CODE是工行四边形，

根据菱形的对角线互相垂直得出AC1BD,即NDOC=90。，根据一个角是直角的平行四边形是矩形得

出：□CODE是矩形；

(2)根据菱形的对角线互相平分得出OC=1AC-1x6-3,根据菱形的四边相等得出CD-AB-5,

在RtACOD中，利用勾股定理算出0D的长，再根据矩形的周长等于两邻边和的2倍即可算出答案。

18.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出

375个，六月份13出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

(I)求该品牌头盔销售量的月增长率：

(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1

元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品

牌头盔每个应涨价多少元？

【答案】(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率x,

由题意得:375(14-x)2=540,

解得Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%

(2)解：设该品牌头盔每个应涨价m元，

由题意得：(10+m)(500-20m)=6000,

整理得：m2—15m+50=0,

解得mi=5,m2=10,

・・•要尽可能让顾客得到实惠，

m=5.

答：该品牌的头盔每个应涨价5元

第11页

【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率X,根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

19.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

BCFCMB

⑤⑥

（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填写序号）；

（2）如图⑤，已知矩形ABCD,延长CD至点E,使EC=BC,过点E作EFJLAE交BC延长线于点F.请

你判断四边形ABFE是否为邻等对补四边形，并说明理由；

（3）如图⑥，在RMABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AC=8,BM=AB,N为AC上一点，且四边形

ABMN是邻等对补四边形，连接BN,则BN的长为.

【答案】（1）②④

（2）解：四边形ABFE是邻等对补四边形，理由如下：

•・•四边形ABCD是矩形，

AZADC=ZBCD=90°,AD=BC,

••・ZADE=ZECF=180°-90°=90°,

VEC=BC,

・・・EC=AD,

VEF1AE,

・••乙AEF=90°=ZAED+4CEF,

VZAED+ZDAE=90°,

AZDAE=ZCEF,

/.AADE^AECF(ASA).

.\AE=EF,

第12页

又•・•4B+NAEF=90°+90°=18(r,zF+zBAE=180%而ABrBF,

・•・四边形ABFE是邻等对补四边形

⑶2后

【解析】【解答】解：（1）如图,

"①BA②BA③84④8

图①中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=45°

ZBAD=ZBCD=900+45°=135。

・••图①不是邻等对补四边形

图②中，AD=CD,ABrBC,ZB+ZD=900+90°=180°,ZBAD+ZBCD=30o+45o+45°+60°=180°

・••图②是邻等对补四边形

图③中，AD=AB,CD，BC,ZA+ZC=900+60°=150°,ZADC+ZABC=3O°+45°+45°+90°=210°

・•・图③不是邻等对补四边形

图④中，AD=AB,BC=CD,ZB+ZD=90°+90°=180°,ZBAD+ZBCD=300+30°+60°+60°=180°

・••图④是邻等对补四边形

故答案为：②④

(3)如图⑥

•・•在RsABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AC=8

-AB=^AC=4,BC=^-AC=4①

=BC-BM=4>/3-4

•・•四边形ABMN是邻等对补四边形

-,.ZA+ZBMN=180o,ZABM+ZANM=180°

ZABM=90°

・•・ZANM=90°

在RtACMN中，ZC=30°,MC=48一4

；・MN=3MC=2V3-2

过点N作ND_LBC

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A

在RtADMN中，MN=MC=2曲-2,ZDMN=90°-30°=60°

••・OM=/MN=V5-LDN=^-MN=3-V3

:・BN=7DN2+BD?=2V6

【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义逐项进行判断即可求出答案.

(2)根据矩形性质可得NADC=NBCD=90。，AD=BC,根据边之间的关系可得EC=AD,再根据角之间的关

系可得/DAE=NCEF,再根据全等三角形判定定理可得△ADEgZXECF(ASA),则AE=EF,再根据邻等对

补四边形的定义即可求出答案.

⑶根据含30。角的直角三角形性质可得4口=4,BC=^"=4后根据边之间的关系可得

MC,再根据邻等对补四边形定义可得NA+NBMN=180。，ZABM+ZANM=180°,则/ANM=90。，根据含

30。角的直角三角形性质可得MN=^MC=2百一2,过点N作ND_LBC,再根据含30。角的直角三角形性质

可得DM,DN,再根据勾股定理即可求出答案.

20.综合与实践：综合与实践课上老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.

(I)【问题发现】

如图I,在矩形ABCD中，AD：CD=1:75,点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂

足为E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为.

(2)【拓展探究】

如图2,将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°VaV180°时，连接CF,DG,

在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立?请利用图2进行证明.

(3)【解决问题】

如图3,当矩形ABCD的边AD=AB，时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE为边作正方形

第14页

AEFG,点H为正方形AEFG的中心，连接DH,若AD=4,DE=2,直接写出DH的长.

【答案】(1)CF=2GD

(2)解：仍然成立.理由如下：

图1中，ZFAG=ZCAD,ZFGA=ZCDA,

・•・△AFG^AACD,

.AG_AD

**AF=AC*

图2中，由旋转可得：ZCAF=ZDAG,

・•・△ACF^AADG,

.C