集合的概念与表示（含解析）2026-2027学年高中数学苏教版必修一

2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业L1集合的概念与表示

一、选择题

1.已知江]？。!，则（）

A.5wMB.兀cMC.-n^MD.J5eM

2.已知集合A={（x,y肛£{l,2},y${2,3}},则（）

A.（1,2）GAB.（2,1）£AC.（2,2）任AD.（2,3）位A

3.已知集合4={*,月.+丁2=1},8={（x,y）|），=2x},则4门8中元素的个数为（）

A.3B.2C.lD.0

4.我们称数集7为数域7,当且仅当数集7中的任意两个元素经过加法、减法、乘法、

除法（除数不为0）四则运算后，其运算结果仍在数集7中，则卜列数集能称作数域的

是（）.

A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集

5.已知集合用二＜火|工=怨6±45，左==幺詈±90#EZ♦，则M,P之间的

关系为（）

A.M=PB.MqPC.M^PD.Mp|P=0

6.由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为（）

A.3B.5C.6D.7

7.己知集合4=卜|f7_6（（）},若且a+3c4则。的取值范围是（）

A.l-2,3]C.l-2,0]D.[-3,2]

8.集合3-142工+348,工€2用列举法表示为（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-l,0,l,2}C.{0J2}D.{1,2}

二、多项选择题

9.下列说法正确的是（）

A.OG0;

B.高台一中高一全体学生可以构成一个集合;

C.集合A={x£R|/-6x+7=o}有两个元素；

D.小于1()的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的

两个集合.

10.下列表示不正确的是()

2

A.-GNB.-3GZC.OGRD.KGQ

7

11.设集合4={-3,x+2,V-4.r}，且5GA,则x的值可以为()

A.3B.-lC.5D.-3

三、填空题

12.已知集合人=卜|/-1=()»£11},用列举法表示A,A=.

13.已知集合A={1,。,I-/},01A,则a=.

14.若2£{1,/+1,4+1},贝1]。=.

15.设集合4={"/一4，+5},若2eA,则实数/的值为.

四、解答题

16.判断下列集合是有限集还是无限集：

(1)A={X||X|<10,XGZ);

n1

(2)<xx=---,〃£N>；

〃+lJ

(3)S={P\AP+PB=AB](A,B为平面上两个不同的定点，P为动点).

17.在平面内，设A,3,。均为定点，尸为动点，下列集合分别表示什么图形？

(1){PlPA=PB].

(2){PlPO=\].

18.你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？

19.已知集合人=1疗+2(4-1)工+/-1=。},B=1X|X2-4X=0|.

(1)若0£同，求实数。的值；

⑵求实数〃的值使得(4JB)q8.

2().设实数集S是满足下面两个条件的集合：①leS；②若QES,则J—ES.

\-a

(1)求证：若awS,贝ijl——e5；

a

(2)若2eS,则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数;

(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素.

参考答案

1.答案：B

2x+7

解析：由于=---2。卜，故5史M,

5-x

2,TI+7,,,—2K+7

------->0,故兀£MB,--------->0,

5-n5+n

故-兀£加，>0,取小sM,

5-V3

故B正确，ACD均错误，

故选：B

2.答案：A

解析：因为4={（x,y）|x£{l,2},），c{2,3}},

所以（1,2"A,（2,1）任4,（2,2）wA,（2,3）GA.

3.答案：B

解析：由题意，集合人={。,），）,2+），2=]},8={（x,y）|y=2x},

联立方程组产+7=1,整理得51=1,解得工=好或力-好，

[y=2x55

当工=立时，可得"拽；当时，可得）,二一冬5,

5555

所以4口8=<（乎，半）,（-冷，一半）},即4门5中元素的个数为2个.

故选：B.

4.答案：C

解析：对于A,1-2=-1不在自然数集里，不正确；

对于B,:不是整数，不正确；

2

对于C,有理数经过加法、减法、乘法、除法四则运算后，仍为有理数，正确:

对于D,&x&=2不在无理数集里，不正确.

故选：C.

5.答案：B

解析：因为M=jx|x=——±45',女£Z,={X|X=（24士1）・45°/EZ},

所以集合M中的元素是45。的奇数倍，

p=y|x=，；0±9（）/wZ,={R|X=（Z±2）.45QZ},

所以集合P中的元素是45。的整数倍，

所以

6.答案：C

解析：根据集合中元素的互异性,A={CQ",GS}.

即A中的元素个数为6,

故选:C

7.答案：C

解析：因式分解得（十一3）（工+2）«。；可得一2<x«3,

故集合A=W-2W3}；

-2<tz<3

因为且。+3wA,所以<，解得一2《。《0.

-2<«+3<3

所以〃的取值范围是

8.答案：C

解析：由-l<2x+3<8,解得一,所以

{X|-1<2X+3<8,XGN）=«X-2<X<|,XGN>={0,1,2}.故选C.

9.答案：BC

解析：

10.答案:AD

2

解析：,纪N,故A错误；-3wZ,故B正确；OER,故C正确；兀纪Q,故D错误.

故选：AD.

11.答案：BC

解析：Q5wA,则有：

若X+2=5,则x=3,此时f一4x=9-12=-3,不符合题意，故舍去；

若£-4x=5则户一1或x=5,

当％=-1时,4={-3,1,5},符合题意；

当x=5时,A={-3,7,5}，符合题意；

综上所述：1=-1或x=5.

故选：BC.

12.答案：{一1』}

解析：解方程/一1=0得才=±1,

所以列举法表示集合为A={-14},

故答案为：

13.答案：-1

解析：因为。£A,所以。=（）或1-〃2=0,即々=0或々=±1,

由集合的互异性知a。1且1-工1且〃工1一〃2,即aW1且。工0,所以。

故答案为：-1.

14.答案：-1

解析：因为26，/+1,4+]},所以/+]=2或a+l=2.

若〃+1=2,则〃=1或。=-1,

当〃=1时，/+i=a+i=2,不满足集合中元素的互异性；

当〃=—1时，/+I=2M+1=0,此时2£卜,/+],〃+]}={12（）},符合题意；

若。+1=2,则〃=1,由上可知，不满足互异性.

综上可知，a=-1.

故答案为：-1

15.答案：3

解析：当，=2时，贝卜2一4/+5=4-8+5=1,故不符合题意；当“一4，+5=2时，则

­=0,化简可得（"3）（"l）=0,r=3a=l不符合题意舍去）.故答案为3.

16.答案：（1）有限集

（2）无限集

（3）无限集

解析：（1）因为4={X|N<10/£Z}={X|-10<X<10,X£Z},

所以集合A中的元素为±9,±8,±7,±6,±5,±4,±3,±2,±1,0,

所以集合4是有限集；

（2）因为=中的元素有0,11，…无限个元素，

〃+1J23

'■

n

所以集合XX二一是无限集；

〃+1

（3）因为5={Pl”+尸8=AB}表示线段AB上的点组成的集合，线段48上有无数个点,

所以集合5={刊4P+PB=/W}为无限集.

17.答案：（1）线段4B的垂直平分线

（2）以。为圆心，1为半径的圆

解析：（1）由mPA=PB}可知,

点P的轨迹为线段AB的垂直平分线.

（2）由{Pl尸。=1},

点P的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆.

18.答案；答案见解析

解析：由％-7<3可得不<10,

因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示.

但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10,把解集表示为

{xeR|x<10}.

19.答案：（1）〃=±1

（2）„=-1或。21}.

解析：（1）QOGA,A«2-|=0,解得々=±1.

（2）由（AUA）=B,且Bq（AUB）,则AU8=8,即

又8=卜,2_4%=0}={0,4},

则当A=0时，V+2（a—l）x+/_i=o无实数根,

即△二4（4-1）2—4（/-1）<0,角军得4>1;

当A={0}时，x2+2g_i）x+a2_i=o有两相等实数根X=0,

A=4（tz-l）2-4（f/2-l）=0,则a=l,符合题意；

当从={4}时，f+2（a—1）刀+〃2_1=0有两相等实数根，

A=4（«-l）2-4（«2-l）=0,则q=l,

此时£+2（。一1.+/-1=0为f=o,即工=0,则4={0},不合题意;

当A={0,4}时，d+2（。一|）丹/一二。有两实数根0和%

此时0+4=-2（。-1）且0x4="-1,解得4=一1；

故综上所述，4的取值范围为或〃21}.

20.答案：（1）证明见解析

（2）—1,—

2

（3）证明见解析

解析：（1）证明：若。=0,则J—=lwS,与1eS矛盾，故。w0.

\-a

因为IgS,所以1一。工0,由。wS,贝ij—!—wS,

\-a

1c1\-a,10

_r4HiC3Ell==]G3

可得i1，即[1-aa，

\-a\-a

故若aeSi则1—eS.

a

（2）由2wS,W-=-leS；