北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》同步练习题（带答案）

北师大版九年级数学上册《2.4—元二次方程的应用》同步练习题（带答案）

一、选择题

1.某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元。响应全国两会

“数字赋能乡村振兴”的号石后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，

且每个月的平均增长率为X。已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（）

A.50（1+x）=72B.50（1十X2）=72

C.50（1+2%）=72D.50（1+%）2=72

2.为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/

台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A.10%B.20%C.24%D.25%

3.根据小明与的对话，小斗在深度思考后,给出的答案是（）

有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4,运

算结果是这个数的2倍？

A.1B.4C.-ID.1或4

4.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率五，乙行率二,乙东行，甲南行八步

而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.“大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度

为5,乙的速度为2.乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位），后又斜向北

偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用

的时间是x,下列方程正确的（）

A.（2JC）2*82=（5JC-8）：B.（2JC）\«2=（5rf

C.（5X）\82=（2JC-8）:D.（2JC）:=（5X-8|\82

5.如图是一个简单的数值运算程序.当输出结果为V8对，输入X的值为（）

I输入xT（x2）：TX（3）卜”输出

A.3或一3B.6或一2C.1或3D.48

6.九年级四班“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1

个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出2JT个小分支，且这个植物的主干、枝干、小

分支数量之和为56,则x的值是（）

A.4B.5C.6D.7

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7.某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为60元，当售价为每件3）元时，平均每天可售出40

件,经调查发现，如果每件上衣降价I元，平均每天可多售出3件.如果商场平均每天想要盈

利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为x元”，小溪假设

“每件上衣应降价V元”，下列说法正确的是（）.

A.按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出*件上衣

B.按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出"件

C.按小安的设元方法，应列方程为二672

D.按小溪的设元方法，应列方程为（30・尸）（40.3»>672

8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染

了x个人，下列结论错误的是（）

A.1轮后有CrM）个人患了流感

B.第2轮又增加（x+l）-x个人患流感

C.依题意可得方程（x+l）-l44

D.不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感

9.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的

两部分，则x的值是（）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

10.如图，在正方形加以普中，/"=5cm,动点〃以的速度从点力出发，沿〃•向点「移

动，同时动点。以的速度从点C出发，沿CB向点、B移动.设〃，。两点移动的时间为

/s（0</<5）.在〃，“两点移动的过程中，当“9的长度为30cm时，，的值为（）

D

BQc

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A.2B.4C.2或4D.3或4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过公

离地面的高度（单位：m）为|2x-4.9xl根据物理学规律，物体经过$落回地面.（结

果,呆留小数后两位）

J

12.用一根长2耻E的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则这个直角三角形的面积为

________cm'.

13.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量

都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件.若设这个目分数为筋则

可列方程.

14.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每

天能售出8台；而当销售价每降低50元时，.商场要想使这种冰箱的销售利润平均

每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条

件应是

解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：

（2*x）7-2500）（x.4q）=5000.

15.如图1为一矩形纸板，长12cm,宽6cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后

将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）,如果要制作的无盖方盒的底面积为

40cm：,则矩形纸板各角应切去正方形的边长为_____cm.

图2

16.如图，在矩形（刀中，4，-10cm./O-Mn.点/，从点/出发沿/"以253的速度向点〃运

动，同时点。从点〃出发沿画.以X的速度向点（'运动，点〃到达终点后，/1.。两点同时停

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止运动.第________秒时，的长为5CE.

三、解答题.

17.把一个足球垂直地面向上踢，，（秒）后该足球的高度方（米）适用公式方=20（7，'.

⑴经过多少秒时球的高度为15米？

⑵试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理

由.

18.月历中的奥秘（九年级版）：如图是2025年10月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出

三行三列的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）.试解决以下的问题：

日—•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

⑴用矩形任意圈出的三行三列9个数中，若最小的数设为",那么最中间的数可用x表示为

________,最大的数可用x表示为;

⑵若矩形圈出的9个数中，最大数与最小数的积为22,这9个数的和是多少？（请列方程解

决）

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19.北京时间2025年8月25日凌晨，川77欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱,

夺得伊77欧洲大满贯瑞典站女单冠军.趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制(即

每位参赛者与其他参赛者各比赛1场)，如图是小米和小诚对比赛总场数的统计.

我九现A次比，M你说日年时,按这个叁制◎

MSM、应通是12场.

小斌

⑴小诚的说法有道理吗？请通过计算说明;

⑵赛后经查询，小米的统计正确.因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来

有多少人参加比赛.

20.在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家皇长25m的墙/。建造面积为450nl•'的矩

形区域来养鹤鹑，该单位准备修建长为65m的篱笆，并提供以下两种方案：

⑴如图1,若选取墙/〃的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙4,上借用的

的长度为多少？

(2)如图2,若全部借用的长度，并在4〃的延长线上拓展/〃」，构成矩形篱笆由初」、

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、。/和构成，求"的长.

21.如图，在中，，月・90°,5cm,AC,7cm,点〃从点/开始沿边向点〃以km/生

的速度移动，点。从点〃开始沿伙,边向点（'以2CWN的速度移动.当其中一点到达终点时，另

外一点也随之停止移动.

⑴如果只。分别从4"同时出发，那么第几秒时，17处的面积等于4<n??

⑵如果R0分别从4H同时出发，那么第几秒时，的长度等于55？

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22.某工程队采用48两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原计划4型设备

每小时铺设路面比8型设备的2倍多30米，则30小时哈好完成改造任务.

⑴求A型设备每小时铺设的路面长度；

⑵通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，8型设备

在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了（桁+25）小时，同时，力型设备的铺路速度比原

划每小时下降了3/〃米，而使用时间增加了〃，小时，求/〃的值.

23.健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2026年有会员200

人，其中男、女会员人数之比为4:1.

⑴求该健身俱乐部2026年男、女会员各有多少名？

⑵预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按A人和C+4）人递增，这样到2028

年该俱乐部男、女人数之比将变为3:1.

①求女的值；

②2026年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费

每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2028年该,具乐部全体

女会员年会费总量将达到2026年全体男会员年会费总量的56%.问2028年该俱乐部每个女会

员的年会费是否与男会员的年会费相等？

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24.问题情境：

八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行

了信息整理，结果如下：

信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是3004120.

信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示.

信息3：这款“梨骨糖”每千克的售价”（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：力=——90.

日产量x（千克）306090120

每千克的生产成本》（元）55504540

问题解决：

⑴根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本.匕是x的一次函数，求此函数关系式；

⑵求这款“梨膏糖”每千克的售价”的最大值是多少元；

⑶若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完.

①该厂计划将某日这款“梨官糖”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产

品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？

②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由.

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参考答案

一、选择题

1.D

解：设这两个月销售额的月平均增长率为x,由题意得，50(1+%)2=72.故答案为：D.

2.B

解：设每次降价的百分率为x,

由题意得：2000(1-xf-1280,

解得演=0.2=20%,r=1.8>1(不符合题意，舍去)，

即每次降价的百分率为

3.D

解：设这个数为工，

则/3x+4=2x,移项可得5xi4-0,

因式分解可得解得玉・1,毛・4.

故有这样的数，为1或4.

4.A

设相遇时间为x,则乙向东行匕步，甲向南行K步后斜向东北行(”・8)步与乙相遇.

甲向南行8步(直角边)，乙向东行2x步(直角边)，甲斜向行(518)步(斜边)，

•♦・由勾股定理，得(〃)'+樱=("-8)'.

故选：A.

5.B

解：当输出结果为48时，-3(x-2)'=TX

解得：x「6或一2,

故选：B.

6.B

解：・・•植物的1个主干上长出，个枝干，每个枝干又长出2x个小分支，

个枝干上共长出2/个小分支.

•・•这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56,

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I=56»

解得：x=5或x=(舍去).

故选：B.

7.D

选项A,按小安的设元方法，每件售价x元，降价(W・x)元，则该商场平均每天可售出

[40.3(90r)]件上衣，故选项A错误，不符合题意；

选项B,按小溪的设元方法，每件上衣应降价V元，则该商场平均每天可售出(W3力件，故选

项B错误，不符合题意；

选项C,按小安的设元方法，应列方程为(”-60)[40*3(90r)]・672,即(x-60)(3IO-3x)・672,

故选项C错误，不符合题意；

选项D,按小溪的设元方法，应列方程为[(90-9)-60](40+3»=672,即(30-力(40+3,)=672,

故选项D正确，符合题意.

8.D

解：•・•有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，

・・・1轮后有(“川)个人患了流感，结论A不符合题意；

・••第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有(x+l)-x人被传染，结论B不符合题意；

根据题意得：Uxix(Ux)=|44,即结论C不符合题意；

解辱：x,=lh牛=-13(不符合题意)，

・•・不考虑其他因素经过三轮一共会有I44'(XM)144其(11*1)：1728人感染，结论D符合题意.

故选：D.

9.D

解：如图，将图形补全为大矩形〃

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;直线川，将原图形分成面积相等的两部分,

.*.6x(96)=x(9-x),

解得x-3或6.

10.C

解：在正方形4ICD中，・・・XB=M=5cg4*'=”>,

..AC-«S^cin.

由题意，得//=j2/cm，(P”CE,

・・/>C・(S&-历)cm,叩=(5T)cm.

如图，过点〃作1"(’于点〃,

则由勾股定理可得,PH'+HC=N'，

L

〃〃■〃(?.乎PC・(ST)cm,

〃0=〃((V|=|5-2/cm.

在R'APHQ中，

•・・"〃0=90°,

即(5,).(52/)2-(<10),

解得■4=2,/?=4.

故在〃，。两点移动的过程中，当/P的长度为60时,

/的值为2或4.

故选：C.

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二、填空题。

11.2.45

解：根据物体落回地面，可得⑵-4.9『=0,

解得：*=0(舍去)，/=塔・2.45,

因此物体经过2.45.落回地面，

故答案为：2.45.

12.24

解：设一条直角边长为mm,

•・•铁丝总长为24cm,斜边长为10cm,

・•・另一条直角边长为(24-IO-x)«(l4-x)cm,

根据勾股定理得x、(l4-)二"，

解得•*二6,与三K,

.二两直角边长分别为6cm和Son,

・•・直角三角形的面积为1x6x8=24cm、.

2

13.200(1+“’—K00

解：•・,今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的

百分数，

•••明年产量为200(l+x)件，

•••第三年年产量为200(1+4(1-卜200(1「)’件，

・••第三年的产量达到800件,

200(14rf-xno.

14.平均每天就能多售出4台

解：设每台冰箱定价X元，

由题意得：

(2900r2500)(8.4x/)・5000,

故答案为：平均每天就能多售出4台.

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15.1

解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为xcm.

根据题意,得(l2-2x)(6-2x)=4O.整理，得?-9x48=0.

解得X、=1»X]=8.

当x=X时，6-2x-6-l6»-10<0,不合题意，舍去.

所以x-l,即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1。叫

16.3或5

解：设第，秒时，的长为5cm.

由题意，得."=2心=

在Rl△尸80中,由勾股定理，得科时

即(102/9”5:,

解得4=3」,=5.

故答案为：3或5.

三、解答题.

17.

(1)当人”时，2a-。=15,

整浬得：/4/♦3=0,

解得：乙=1,，?=3；

・••经I秒或3秒时球的高度为15米；

⑵不能，理由如下：

;据题意得23-5，=21,整理得“'-20<♦21=0,

AA-(-2O)7-4x5x21--20<0,

，一元二次方程2伽5/=21无解，

・•・球的高度不能达到21米.

18.(1)解：•・•每行的后一个数比前一个数大I,每列的下一个数比上一个数大7,

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，中间的数可用X表示为X+1+7-X+8,

最大的数可用x表示为+

（2）解：设最小数为X,最大数为1川6,根据题意可列方程：x（x^l6）=192,

.•.?4I6X-I92=0,

解得x=8或x=-24（舍去），

二最小数为X,最大数为8.16-24,

，9个数为8.9JOJ5J6J7.22JX24,

其和为10+IS+16+17+22+23+24=144.

19.（1）

解：小诚的说法有道理.理由如下：

设有x人报名参赛，由题意，得=

2

整浬得/7-64=0.

解心■噜…■亨.

•・,多与M都不是整数，

・••方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理.

⑵原来有9人参加比赛

（2）解：设原来有x人参加比赛，

由题意，得（1）（"2）”=32,

2

整理得/-3-54=0.

解得马=9,牛=/（不符合题意，舍去）.

・•・原来有9人参加比赛.

20.（1）解：设（下的长为m,贝|卜。=（"尸）m,

由更形《力£儿得450,

整理，得F-65*900・0,

解得玉・20・JC,-45,

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,/AU25m,

二45舍去;

..JT20,

/.CF=20(m).

(2)解:设"长为E,则"J/IA♦胪=(25+p)m,

由更形得。£・〃・(25，))叫电6X(25」力伞)(m)

由题意，得(25+讨20-力450,

整理,得『+5卜500,

解得以='%=-10,

由长度不能为负数，

故％二-10舍去，

故y=5,

故8”的长为5rn.

21.(1)解：设第x秒时，A/W0的面积为yn[0<lW,此时//»■.51.〃〃・(5-"皿8(/・2巾11,

・芭5=/8。=4，

•二(5-力2*=4，

整理得：x25x♦4=0,

解得■:x-l或*=4(舍去)，

・♦•第1秒时>山。的面积等于始丁;

(2)解：设第，秒时，/上的长度等于5cm,

「叩BP'♦B{)\

・•・25-(5-/)\(2/)?,

解辱：4=04=2,

・•・第0秒或2秒时，"9的长度等于5cm.

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22.(1)解：设B型设备每小时铺设路面，米，则4型设备每小时铺设路面(标+30)米,

根据题意得，

301*30(li<30|->600,

解得：1=30,

则2JM3O・9O,

答：/型设备每小时铺设的路面长度为90米；

(2)根据题意得，

30(30♦刖・25)♦(90*|(30・M)-先00.750,

整理得，m-IOm=O,

解得：町=10,叫=0(舍去)，

・・・质的值为10.

23.(1)解：设该健身俱乐部2026年有女会员x人，则有男会员4x人.

依据题意，得4y2U0,

解笔x=40,

..4i160,

答：该健身俱乐部2026年有男会员160人，女会员40人.

(2)解：①依据题意得：4(黑；二4);

解得：A-I,

经检验&7是所列方程的根，

故I;

②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为八

[