北师大版数学 6.1 反比例函数（分层练习） 同步练习 含答案

第六章反比例函数6.1反比例函数精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣【答案】C【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，叫做反比例函数；其中分母不能是多项式，只能是的一次单项式，即可．【详解】A．，分母是多项式，不满足反比例函数的定义，故不合题意；B．，分母是的二次单项式，不满足；C．，满足反比例函数的定义，故符合题意；D．，是正比例函数，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的定义和解析式．2．（2021·湖南·安仁县玉潭学校九年级阶段练习）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）A．xy＝5 B．y＝ C．y＝﹣3x﹣1 D．y＝【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】解：A、是反比例函数，错误；B、是反比例函数，错误；C、是反比例函数，错误；D、不是反比例函数，正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．3．（2022·全国·九年级专题练习）下面每个选项中的两种量成反比例的是（

）A．A和B互为倒数B．圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．除数一定，商和被除数【答案】A【解析】略4．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数是反比例函数的是（

）A．y＝x B．y＝kx-1C．y＝ D．y＝【答案】C【解析】略5．（2022·全国·九年级专题练习）若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（

）A．1 B．0 C． D．－1【答案】D【解析】略6．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校九年级阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．矩形周长固定，长和宽的关系C．正方形面积和边长之间的关系 D．正方形周长和边长之间的关系【答案】A【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【详解】解：A、，故长和宽成反比例函数，选项符合题意；B、，故长和宽成一次函数，选项不符合题意；C、，故正方形面积和边长不成反比例函数，选项不符合题意；D、，故正方形周长和边长成正比例函数，选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．二、填空题7．（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为_____．【答案】0【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．【详解】解：由题意得：且m+1≠0，∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1，∴m＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．8．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数中是反比例函数有____________．①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=．【答案】③⑥⑦⑧【解析】略9．（2022·安徽·合肥市颐和中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是____________．【答案】0或2##2或0【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴且，解得：或2．故答案为：0或2【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如或的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键．10．（2022·广西桂林·九年级期中）反比例函数的比例系数是_______．【答案】##【分析】将化为的形式或的形式即可．【详解】解：可以化为：，∴反比例函数的比例系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数表达式，其常见的表达形式有：、、，其中；熟记这几种表达形式是解题的关键．三、解答题11．（2022·全国·九年级课时练习）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)【答案】(1)是，；(2)是，；(3)否；(4)是，（可化为）；(5)是，【分析】利用反比例函数的定义判定即可．（1）解：是反比例函数，比例系数；（2）解：是反比例函数，比例系数；（3）解：不是反比例函数；（4）解：∵xy=1，∴，∴y是x的反比例函数，比例系数；（5）解：是反比例函数；比例系数；【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．12．（2022·全国·九年级专题练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；（2）根据1000=Sh得：长方体的高；（3）根据题意，物体对地面的压强．【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）已知反比例函数，若，则y的取值范围是______．【答案】或【分析】先求出x=-2时y的值，根据反比例函数性质得出即可．【详解】解：把x=-2代入得：y=-4，∵8＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，∴当x≥-2时，函数y的取值范围是y≤-4或y＞0，故答案为：y≤-4或y＞0．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．2．（2021·甘肃·平川区四中九年级阶段练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．【答案】-2【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【详解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函数，∴a2-5=-1，解得，a2=4，∴a=±2，∵4﹣2a≠0，∴a≠2，∴a=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k≠0）是反比例函数．3．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是____________．【答案】x＜﹣1或x＞0##x＞0或x＜-1【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可．【详解】解：∵k＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∴y=-2时，，解得x=-1，∴当y＞-2时x＜﹣1或x＞0，故答案为x＜﹣1或x＞0．【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．4．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___．【答案】【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，，共3种，从而可得答案.【详解】解：列表如下：所有的等可能的结果有种，其中点P在函数上的有，，共3种，所有点P在函数y＝的图象上的概率是故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键.5．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．【答案】3【分析】列等式k-1=1×2=2，计算即可．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，∴2=，∴k-1=1×2=2，∴k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．二、解答题6．（2022·广西桂林·九年级期中）已知反比例函数的图像经过点．(1)求的值；(2)当且时，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)当且时，在第二象限：或在第四象限：【分析】（1）将点代入反比例函数即可求解；（2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由且即可求出图像位置，由此即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，∴，∴．（2）解：反比例函数的图像如图所示，当且时，在第二象限：或在第四象限：．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键．7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy=60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x=5和x=6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x=6的设计方案，再将其代入2x+y中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：；（2）解：当x=5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，，∵，∴符合题意，此栅栏总长为：；答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．8．（2022·全国·九年级课时练习）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积