山东省临沂市临沭县2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省临沂市临沭县2025-2026学年上学期九年级数学期中学情调研一、单选题1．下列数学符号是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，有两个相等的实数根的是（

）A． B．C． D．3．下列函数有最大值的是（

）A． B．C． D．4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．5．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（

）A． B． C． D．6．如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．二次函数的最小值为（

）A．0 B． C． D．19．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．10．在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．将抛物线向左平移个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为________．13．如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接．若，，则的长为________．14．如图为二次函数的图象，下列代数式的值为正数的是________（写出所有正确结果的序号）．①；

②；

③；

④；

⑤．15．已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正六边形的两条边，那么这个角的大小是________．三、解答题16．解方程：(1)；(2)．17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的；(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．18．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？19．在二次函数中，与的几组对应值如下表所示：…………(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．20．综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为的矩形花圃．如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？21．已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点．(1)如图1，求的大小；(2)如图2，当时，与相交于点，延长与相交于点，连接．若的半径为，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点是线段上一点，与不重合．二次函数（是常数，且）的图象经过点，顶点是．将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，，分别是的对应点，且点落在轴正半轴上，点的纵坐标为．(1)________，点的坐标为________；(2)求原抛物线对应的函数表达式；(3)已知新抛物线与轴交于点，点，在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数的取值范围．23．已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点．探究如下：(1)若时，①如图1，当点在的延长线上，且点在点左侧时，求证：；②如图2，当点在的延长线上，且点在点右侧时，试探究线段，，之间存在怎样的等量关系；(2)如图3，若，点在的延长线上，线段，，之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不需要证明．

《山东省临沂市临沭县2025-2026学年上学期九年级数学期中学情调研》参考答案题号12345678910答案ABDBBBACDC1．A解析：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．B解析：解：A、，，没有实数根；B、，，有两个相等的实数根；C、，，没有实数根；D、，，有两个不相等的实数根；故选：B．3．D解析：解：A、为一次函数，无最大值；B、为一次函数，无最大值；C、为二次函数，二次项系数，开口向上，有最小值无最大值；D、为二次函数，二次项系数，开口向下，有最大值；故选：D．4．B解析：设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即．根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：．故选B．5．B解析：解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，∴角的大小可以为，故选：B．6．B解析：解：连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，故选：．7．A解析：解：设点，点是线段的中点，点，，，解得，，点的坐标为，故选：A．8．C解析：解：，当时，二次函数取最小值，最小值为，故选：C．9．D解析：解：如图，连接，交于点，由旋转的性质得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故选：D．10．C解析：解：抛物线)的对称轴为直线，当三点在抛物线上，，关于对称轴对称，将代入得，解得，当时，得，，点E在抛物线上，故抛物线同时经过三点；当三点在抛物线上把代入得，解得，当时，，在抛物线上，故抛物线同时过三点；当三点在抛物线上，把代入得，解得，把点代入，在抛物线上，抛物线同时过三点；综上所述，抛物线能同时经过三个点有；；且a的值分别是．的值不可能为Ｃ．故选：C．11．﹣4解析：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，解得m=﹣4．故答案为m=﹣4．12．解析：解：平移后的抛物线解析式为，新抛物线的顶点坐标为，故答案为：．13．解析：解：与相切于点，，，，，，，，，，，，，故答案为：．14．②④/④②解析：解：①抛物线开口向下，，不符合题意；②抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，符合题意；③抛物线的对称轴是直线，且，，，不符合题意；④函数图象与轴有个交点，，符合题意；⑤时，，，不符合题意；故答案为：②④．15．或解析：解：当角的顶点在圆上时，圆与角的两边截得的两条弦为该圆内接正六边形的两条相邻边，故该角为正六边形的内角，正六边形内角为，当角的顶点在圆外时，圆与角的两边各交于两点，截得的两条弦为该圆内接正六边形的两条边（非相邻），设角的顶点为，一边交圆于、（近），另一边交圆于、（近），弦和均为正六边形的边，则，，；故答案为：或．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，；（2）解：或，．17．(1)如图，即为所求．(2)如图，即为所求．解析：（1）解：略；（2）解：略．18．长比宽多12步．解析：解：设矩形的长为步，则宽为步，根据题意，得．解得，（舍去）当时，，．答：长比宽多12步．19．(1)(2)顶点坐标为，该二次函数的图象如下：解析：（1）解：将点、代入得，解得，该二次函数的表达式为；（2）该二次函数的表达式为，该二次函数的顶点坐标为，20．(1)15米；(2)当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．解析：（1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，根据题意得，解得答：与墙垂直的边的长度为15米；（2）解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为，根据题意得∴∵，∴当时，有最大值363，答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．21．(1)(2)解析：（1）解：连接，与相切于点，，又，平分，，，；（2）由（1）知，，，为的一个外角，，为的直径，的半径为，，，，，．22．(1)；(2)(3)的取值范围为或解析：（1）解：对于一次函数，令，得：，，；如图，过点作轴于点，点落在轴正半轴上，点的纵坐标为，，∵将原二次函数的图像平移后得到新抛物线，，分别是的对应点，，即，，，将代入，得，∴点的坐标为．故答案为：；．（2）解：二次函数的图象顶点是，设原抛物线的函数表达式为，∵原抛物线过点，，解得：，∴原抛物线的函数表达式为．（3）解：设平移后新抛物线的函数表达式为，将点的坐标代入，得，解得：，（不符合题意，舍去），∴平移后新抛物线的函数表达式为，令，则，点，①当点在点的左边时，