2026秋北师9年级数学导教导学案12 第11课　一元二次方程的应用(2)(面积问题)

第11课一元二次方程的应用(2)(面积问题)1.矩形周长＝2(长＋宽)；矩形面积＝长×宽.(1)若矩形的长为3，宽为1，则周长＝____，面积＝___.(2)如图，若矩形ABCD的周长为20.①若AB＝4，则BC＝_____；②若AB＝x，则BC＝________.83610－x2.如图，用长20

m的铁丝围成一个面积为24

m2的长方形，长与宽各为多少米?

解：设长为xm，则宽为(10－x)m.依题意，得

x(10－x)＝24.解得x1＝6，x2＝4(不合题意，舍去).∴10－x＝10－6＝4.∴长为6m，宽为4m.3.(BS九上P35T4)有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？解：能.设这个长方形的长为xm，依题意，得x(8－x)＝15，解得x1＝5，x2＝3(不合题意，舍去).∴宽为8－x＝3(m).∴矩形的长为5m，宽为3m.则宽为

(16－2x)＝(8－x)(m)，4.如图，用长28

m的铁丝围成一个面积为32

m2，形如“日”字的矩形，设AB为

x

m，可列方程为___________.5.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再另外砌三面墙，围成一个面积为300m2的矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m).现在已备足可以砌50m长的墙的材料(全部用完)，求AB的长.

解：设AB的长为xm，则AD的长为(50－2x)m.依题意，得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.答：AB的长为15m.∵50－2x≤25，解得x≥12

，∴x＝15.6.如图，现有长为100m的围栏，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈且BC的长度不大于墙长，围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米.解：设AB的长度为xm，则BC的长度为(100－4x)m.依题意，得(100－4x)x＝400，解得x＝20或x＝5.当x＝20时，100－4x＝20，符合题意；当x＝5时，100－4x＝80，不符合题意，舍去.答：羊圈的边长AB，BC均为20m.课堂总结：①矩形面积＝长×宽；②正确写出长和宽(用x表达)；③全封闭：某条边＝

－另一边；④一边靠墙(如第5题)：平行于墙的BC＝砌墙材料总长－2AB(AB垂直墙)；当靠墙用材料围矩形时，平行于墙的边不超过墙长.7.(2025·龙岗区月考)如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60m长的墙的材料(全部用完)，设AB的长为xm.解：(1)依题意，得x(60－2x)＝400，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10(此时AD＝40m>25m，舍去)，x2＝20.答：当x为20时，矩形花园ABCD的面积为400m2.(1)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2？(2)嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500m2.”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.(2)嘉嘉的说法不正确.理由如下：当x(60－2x)＝500，即x2－30x＋250＝0时，b2－4ac＝(－30)2－4×1×250＝－100<0，则该方程无实数根.∴矩形花园ABCD的面积不可以为500m2，即嘉嘉的说法不正确.8.【易错题】如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33m，墙对面有一个2m宽的门，围成的长方形鸡场除门之外四周不能有空隙.(1)若墙长为18m，要围成鸡场的面积为150m2，则鸡场的长和宽各为多少米？解：设鸡场垂直于墙的一边的长为xm.依题意，得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝7.5，x2＝10.当x＝7.5时，33－2x＋2＝20，∵20>18，∴不符合题意，舍去；当x＝10时，33－2x＋2＝15，符合题意.答：鸡场的宽为10m，长为15m.(2)能围成面积为200m2的鸡场吗？解：依题意，得x(33－2x＋2)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0.∵Δ＝(－35)2－4×2×200＝－375<0，∴方程没有实数根.答：不能围成面积为200m2的鸡场.9.(2025·福田区开学)“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.

某小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个长方形电动车车棚(如图)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为45m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口(出口处不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形.(1)若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB).解：设车棚宽AB为xm，则车棚长BC为(72－3x)m.依题意，得x(72－3x)＝384，解得x1＝8，x2＝16.当x＝8时，72－3x＝48>45(不合题意，舍去)；当x＝16时，72－3x＝24<45.答：电动车车棚的长(BC)为24m，宽(AB)为16m.(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.解：不能围成占地面积为450m2的电动车车棚.

理