2026秋北师9年级数学导教导学案17 教材母题回归

教材母题回归1.(BS九上P55T2节选)解下列方程：(1)x2＋12x＋27＝0；解：(x＋3)(x＋9)＝0.x＋3＝0，或x＋9＝0.∴x1＝－3，x2＝－9.(2)x2＝x＋56；解：原方程可变形为x2－x－56＝0.(x－8)(x＋7)＝0.x－8＝0，或x＋7＝0.∴x1＝8，x2＝－7.(3)x(5x＋4)＝5x＋4；解：原方程可变形为x(5x＋4)－(5x＋4)＝0.(5x＋4)(x－1)＝0.5x＋4＝0，或x－1＝0.∴x1＝－，x2＝1.(4)4x2－45＝31x；解：原方程可变形为4x2－31x－45＝0.(4x＋5)(x－9)＝0.4x＋5＝0，或x－9＝0.∴x1＝－，x2＝9.(5)－3x2＋22x－24＝0；解：(－3x＋4)(x－6)＝0.－3x＋4＝0，或x－6＝0.∴x1＝，x2＝6.(6)(x＋8)(x＋1)＝－12；解：原方程可变形为x2＋9x＋20＝0.∵a＝1，b＝9，c＝20，Δ＝b2－4ac＝92－4×1×20＝1>0，∴x＝＝＝.∴x1＝－4，x2＝－5.(7)2(x＋3)2＝x(x＋3)；解：原方程可变形为2(x＋3)2－x(x＋3)＝0.(x＋3)[2(x＋3)－x]＝0.(x＋3)(x＋6)＝0.x＋3＝0，或x＋6＝0.∴x1＝－3，x2＝－6.(8)x2－2x＋2＝0；解：∵a＝1，b＝－2，c＝2，Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝12>0，∴x＝＝＝±.∴x1＝＋，x2＝－.(9)(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0.解：(x＋1－1)(x＋1－2)＝0.x(x－1)＝0.x＝0，或x－1＝0.∴x1＝0，x2＝1.2.(BS九上P50T3)如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？解：不可能.理由如下：∵a＝1，b＝－17，c＝66，∴b2－4ac＝(－17)2－4×1×66＝25>0.∴方程有两个不相等的实数根.设一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根是x1，x2.由根与系数的关系，得x1＋x2＝17.∵17<20，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴这个三角形的第三边的长不可能是20.3.(BS九上P46T11)今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.

问户高、广各几何？(选自《九章算术》)

题目大意：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，门的高和宽各是多少？(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)解：设门的高为x尺，则宽为(x－6.8)尺.依题意，得102＝x2＋(x－6.8)2，解得x1＝9.6，x2＝－2.8(不合题意，舍去).∴x＝9.6.∴x－6.8＝2.8.答：门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸.4.(BS九上P56T10)将一条长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？

(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？

(3)这两个正方形的面积之和可能等于200cm2吗？解：设其中一段长为xcm，则另一段长为(56－x)cm.(1)依题意，得

＋

＝100，解得x1＝24，x2＝32.当x＝24时，56－x＝32；当x＝32时，56－x＝24，∴一段长为24cm，另一段长为32cm.解得x1＝0，x2＝56.(2)依题意，得

＋

＝196，∴不能剪成.(3)依题意，得

＋

＝200，解得x1＝28＋4>56(不合题意，舍去)，x2＝28－4<0(不合题意，舍去).∴这两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.5.(BS九上P46T12)在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积占整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？解：设金色纸边的宽是xcm.依题意，得(90＋2x)(40＋2x)×72%＝90×40，化简，得x2＋65x－350＝0，解得x1＝5，x2＝－70(不合题意，舍去).答：金色纸边的宽应该是5cm.6.(BS九上P57T14)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝20cm；在矩形DEFG中，EF＝30cm，DE＝10cm；△ABC在矩形DEFG的左侧，AB与EF在一条直线上，且点B与点E重合.现△ABC以1cm/s的速度沿直线从左向右运动(矩形DEFG保持不动)，当△ABC运动到如图2所示的位置时，△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为68cm2，此时△ABC运动了多少秒？解：设△ABC运动了ts，则BE＝tcm.∴AE＝AB－BE＝(20－t)(cm).∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝45°.如图2，设AC与DE相交于点H.∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEA＝∠DEF＝90°.∴∠AHE＝45°.∴EH＝AE＝(20－t)cm.∵S△ABC＝S△AEH＋S四边形EBCH，S四边形EBCH＝68cm2，∴AB·DE＝AE·EH＋68，即

×20×10＝

(20－t)2＋68，解得t1＝28(不合题意，舍去)，t2＝12.∴△ABC运动了12s.7.(BS九上P57T19)某军舰以20kn的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn的速度由南向北航行，它能侦察出周围50nmile(包括50nmile)范围内的目标.

如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB＝90nmile.如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果