山东省肥城市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省肥城市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数（）A. B. C. D.2.在中，，，，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，，，则下列向量的运算结果不一定成立的是（）A. B.C. D.4.一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个球与这个圆柱的体积之比为（）A. B. C. D.5.如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°方向且与该港口相距30海里的处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为（）A.沿正北方向 B.北偏东45°方向 C.北偏东60°方向 D.北偏东75°方向6.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形按斜二测画法画出的直观图.图中，，则原图形是（）A.正方形 B.等腰梯形C.非正方形的菱形 D.既不是矩形也不是菱形的平行四边形7.已知向量，，若与的夹角是钝角，则（）A. B.C.且 D.且8.已知的面积是，，，是的内角平分线，在边上，则（）A.1 B. C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（），则（）A.如果的实部是4，那么的虚部是B.当时，是实数C.当时，在复平面上对应的点位于第二象限D.的最小值是10.如图，四边形是直角梯形，，，且，.以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.则（）A.该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的B.该几何体的体积是C.该几何体的侧面积是D.若，分别是边，的中点，从该几何体中将四边形旋转而成的几何体挖去，则减少的体积为11.如图，是边长为的等边三角形，是的外接圆圆心，延长与交于点，是外接圆上一点，则（）A.的最大值为4 B.C. D.当取最大值时，、、三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，，则复数的代数形式为_____.13.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为4的正四棱锥，则剩余几何体的体积为_____.14.如图，正方形中，，是的中点，、分别是线段、上的点，若，则的最小值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，（）.（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）设，分别为的一个辐角，若，求的值.16.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标.

17.如图，四边形中，，，，且有，.（1）求的长和的大小；（2）证明：四边形是等腰梯形，并求四边形的面积.18.如图，四面体中，、分别是、的中点，、分别是、边上的点，且（）.（1）证明：、、、四点共面；（2）设四面体的各棱长均为6.（ⅰ）当时，求四边形的周长；（ⅱ）求四面体外接球与内切球的半径.

19.记的内