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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养评估数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B.C. D.2.若为实数，则虚数的实部为（）A.-2 B. C. D.23.当时，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.5.若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）A. B.2 C. D.6.已知点为所在平面内一点，若，则（）A.3 B. C. D.7.已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦，且，则四边形面积的最小值为（）A.32 B.16 C.8 D.48.已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则有2个零点B.若的解集为，则C.任意在有极小值D.存在在有最大值11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（）A.双曲线的离心率为B.若直线与交于另一点，则的最小值为C.为定值D.若为的内心，则为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从一个装有3个白球和5个黑球的袋子中无放回地取球2次，每次取球1个，记为取得白球的次数，则___________．13.已知数列均为等差数列，分别为数列的前项和，若，且，则___________．14.若正四面体的棱长为，则其外接球上一点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，，点在延长线上，．（1）求；（2）若的面积为，求线段的长度．16.已知椭圆的右焦点为，且过点，直线过点交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）线段的垂直平分线与轴的交点为，若点为椭圆的左顶点，求的面积．

17.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，且为的中点．（1）求直线与平面的夹角；（2）若，平面与交于点，求线段的长度．18.已知函数．（1）求的定义域；（2）当时，（i）若，证明：；（ii）若存在三个极值点，求实数的取值范围．

19.在棱长为1个单位的正方体中，一个质点从顶点出发，每隔1秒等可能地沿着棱移动1个单位，移动的方向是随机的．设第秒后，质点回到点的概率为．（1）求和；（2）设第秒

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