专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编北京专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·北京昌平区第二中学·期中）1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）2．函数的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）3．下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）4．已知函数，则“”是“是偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）5．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京顺义牛栏山第一中学·期中）6．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数为（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）7．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）8．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立．设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）9．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）10．设函数，则（

）A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）12．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）13．给定函数①；②；③；④中，其中在区间上单调递增的函数序号是（

）A．① B．② C．③ D．④（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）15．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）16．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（

）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＝f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）17．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）18．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）19．奇函数满足当，，则的值为（

）A． B．5 C．1 D．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）20．设函数满足，则（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）21．设A，B是中两个子集，对于，定义：，.在这一定义下，若，，则A，B满足（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）22．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）23．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）24．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）25．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）26．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）27．下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）28．设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）29．下列四个函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）30．下列函数满足“对于定义域中的任意，”的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）31．设偶函数在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）32．函数为上的奇函数，时，，则=（

）A． B． C．2 D．6（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）33．奇函数的定义域为，当时的图象为如图所示折线，则不等式的解集是（

）A．B．C．D．（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）34．设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）35．若是方程的解，是方程的解，则（

）A．1 B．e C． D．（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）36．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）37．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京顺义牛栏山第一中学·期中）38．函数的图象大致为（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）39．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）40．已知定义在上的函数满足下列条件：①，②，③对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期》参考答案：1．D【分析】结合二次函数的对称轴，列式求实数的取值范围.【详解】由题意，得函数的图象的对称轴为直线．∵函数在区间上是增函数，∴，解得，∴实数a的取值范围是．故选:D．2．A【分析】对进行分类讨论，由此确定正确答案.【详解】当时，，对应图象是B选项.当时，对应图象是D选项.当时，在上单调递减，对应图象是C选项.所以不可能的是A选项.故选：A3．C【解析】根据解析式可直接判断单调性.【详解】对于A，在R上单调递减，故A错误；对于B，的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故B错误；对于C，在上单调递增，故C正确；对于D，当时，单调递减.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.4．A【分析】利用二次函数的性质、偶函数定义及充分不必要条件的定义即可判断.【详解】当时，为偶函数，故充分性成立，为偶函数，则，解得或，故必要性不成立，即“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：.5．A【分析】分别利用定义判断奇偶性，再由单调性判断即可.【详解】令，定义域关于原点对称，，即为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确；令，定义域关于原点对称，，即为奇函数，故B错误；的对称轴为，在上单调递增，故C错误；在上单调递增，故D错误；故选：A6．B【分析】根据奇函数的定义和分段函数的单调性解答.【详解】对于A，因为，所以此函数是偶函数，所以A错误；对于B，因为，所以此函数是奇函数，因为，所以在是单调递增，所以B正确；对于C，因为的定义域是，所以此函数为非奇非偶函数，所以C错误；对于D，因为是反比例函数，在单调递减，所以D错误.故选：B【点睛】7．D【分析】根据奇函数定义及基本初等函数性质，逐项分析.【详解】对于A：函数的一次项系数为，所以它是增函数，但，它不是奇函数，A错误；对于B：函数在和都是单调递增，但不能说它在定义域上是增函数，B错误；对于C：函数在单调递减，在单调递增，C错误；对于D：，在单调递增，在单调递增，所以它在定义域上是增函数，又，所以它是奇函数，D正确；故选：D.8．B【分析】根据已知条件得到函数在上是减函数，再由函数的图象关于直线对称和函数的单调性比较可得答案.【详解】当且，时，恒成立，可得在上单调递减，且关于对称，所以在上单调递增，，，，即.故选：B.9．C【分析】对A，根据反比例函数性质即可判断；对B，利用一次函数单调性即可判断其在上的单调性；对C，利用偶函数的判断方法和对数函数单调性即可判断；对D，根据二次函数性质即可判断.【详解】对于A：的定义域为，为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为偶函数，当时，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：的定义域为，，故其为偶函数，当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D：，根据二次函数性质知其对称轴为，显然不是偶函数，故D错误.故选：C10．A【分析】确定函数定义域，根据定义法判断函数奇偶性，再根据初等函数单调性确定组合函数的单调性即可．【详解】由题可知，函数定义域为，由题意得，则为奇函数，当时，和都是增函数，所以在上单调递增．故选：A．11．B【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，函数与的定义域均为.由图知的定义域为，排除选项A、D，对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.故选：B.12．B【详解】偶函数在单调递减，则在单调递增.由和偶函数性质得.由可得以下两种情况：①时：②时：所以不等式的解集为.13．C【分析】根据常见函数的单调性判断即可.【详解】①函数的对称轴为，开口向下，则函数在上单调递减；②函数在上单调递减；③函数，则函数在上单调递增；④函数在上单调递减.故选：C14．A【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论．【详解】由函数的图象可得的解集为，的解集为，等价于或，所以或，所以不等式的解集为.故选：A.15．AD【分析】根据奇函数的定义逐个分析判断即可【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，令，对于A，的定义域为，因为，所以是奇函数，所以A正确，对于B，的定义域为，因为，所以为偶函数，所以B错误，对于C，的定义域为，因为，所以，，所以为非奇非偶函数，所以C错误，对于D，的定义域为，因为，所以为奇函数，故选：AD16．A【解析】由条件可得在上是增函数，根据条件可得，所以，从而得出答案.【详解】是R上的偶函数，且在上是减函数故在上是增函数因为且，故；所以有，又因为所以有故选：A.17．D【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).18．A【分析】根据为偶函数可得，再根据函数的单调性比较大小即可.【详解】因为为偶函数，所以，又，且函数在上单调递减，所以，即.故选：A19．D【分析】利用奇函数的性质可求解.【详解】因为，，所以，因为函数是奇函数，所以.故选：D.20．B【详解】，的对称轴为.的图像开口向上，在上单调递减，，，，.21．B【分析】根据已知，或，.分两种情况讨论可得，，，即可得到答案.【详解】由已知，和都只能取0和1.又，所以，或，.当，时，可知，；当，时，可知，.即，又，，所以.所以，.故选：B.22．C【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】由时，，且是定义在上的奇函数，则时，，所以，即.故选：C23．C【分析】根据常见函数的奇偶性及单调性判断即可.【详解】对于A，函数为奇函数，且在和上为增函数，故A错误；对于B，函数为偶函数，故B错误；对于C，函数为奇函数，且在上为增函数，故C正确；对于D，函数为非奇非偶函数，故D错误.故选：C24．B【分析】首先根据，判断出二次函数的对称轴，然后再根据二次函数的单调性即可得出答案.【详解】因为，所以二次函数的对称轴为，又因为，所以，又，所以.故选：B.25．D【分析】根据逐项判断函数的奇偶性和单调性.【详解】对于A：函数是奇函数，定义域是，分别在两个区间和单调递减，但不能说在定义域上单调递减，A错误；对于B：是奇函数，但在上单调递增，B错误；对于C：是奇函数，但时，时，故不是定义域上的减函数，C错误；对于D：是奇函数，且在定义域上是减函数，D正确；故选：D.26．D【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D27．C【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C.28．B【分析】根据函数的定义以及定义域与值域，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】A图象不满足定义域要求；D图象中存在值对应两个值，不满足函数概念；C图象不满足单调函数概念；B图象满足定义域为，值域为，且单调递减.故选：B29．AB【分析】根据函数解析式直接判断各选项中函数的奇偶性及其在区间上的单调性，即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，因为的定义域为，其定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数，又该函数在区间上单调递减，故A正确；对于B选项，因为的定义域为R，其定义域关于原点对称，且，所以函数偶函数，又该函数在区间上单调递减，故B正确；对于C选项，因为的定义域为，其定义域不关于原点对称，函数是非奇非偶函数，故C不正确；对于D选项，因为的定义域为，其定义域不关于原点对称，函数是非奇非偶函数，故D不正确.故选：AB.30．C【分析】根据题意结合函数定义域以及函数解析式逐项分析判断即可.【详解】对于选项A：因为的定义域为，且不恒为0，故A错误；对于选项B：因为的定义域为，且不恒为0，故B错误；对于选项C：因为的定义域为，且，故C正确；对于选项D：因为的定义域为，且，故D错误；故选：C.31．B【分析】根据偶函数的性质得到，再根据函数的单调性判断即可.【详解】因为为偶函数，所以，又在区间上单调递增，，所以，则.32．B【分析】首先求出，再根据奇函数的性质计算可得；【详解】解：因为为上的奇函数，且时，，所以，所以；故选：B33．C【分析】画出和的图象，由此求得不等式的解集.【详解】当时，，由解得（负根舍去）当时，设，将代入得：，解得，所以，由，解得或.而、都是奇函数，图象关于原点对称，由此画出和的图象如下图所示，由图可知，不等式的解集是.故选：C34．D【分析】根据单调性和奇偶性分析的符号，进而解不等式即可.【详解】因为在上为减函数，且，当时，；当时，；又因为为奇函数，可得当时，；当时，；若，则或，可得或，所以不等式的解集为.故选：D