中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年宁夏)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年宁夏)一、单项选择题（每题2分，共50分）1.用线性同余法生成随机数，递推式为xn+1=(axn+c) mod mA.0B.1C.2D.3答案：B解析：逐项计算：x1=8，x2=2.若随机变量X的分布函数为F(x)A.生成U∼UB.生成U∼UC.生成U∼UD.生成U∼N答案：A解析：逆变换法利用F−1(3.设N服从泊松分布Poisson(λ)，给定N时损失总额SA.λB.λC.λD.λ答案：B解析：复合泊松分布中Va4.设随机变量X服从区间[0,θ]上的均匀分布，抽得样本A.样本均值B.样本最大值C.样本中位数D.样本最小值答案：B解析：似然函数L(θ)5.给定一组完全数据x1,…,xA.t与maxxB.小于等于t的样本点个数除以nC.大于等于t的样本点个数除以nD.样本落在[0答案：B6.在Kaplan-Meier乘积限估计中，生存函数S(A.SB.SC.SD.S答案：A解析：di为ti时刻事件数，ni7.Cox比例风险模型中，协变量Z对风险函数的影响方式为：A.hB.hC.hD.h答案：B8.有限波动信度中，当样本容量足够大，使得估计误差以较高概率低于给定阈值时，信度因子取值等于：A.0B.1C.0.5D.由先验分布决定答案：B解析：该情形称为达到完全信度，信度因子取1。9.Bühlmann信度模型中，信度因子Z=nnA.EB.VC.ED.V答案：A10.设风险过程的保费收入率为c，索赔次数为强度λ的泊松过程，单次索赔额X的矩母函数为MX(rA.MB.MC.MD.M答案：C解析：由λ(MX11.关于个体风险模型与聚合风险模型，下列说法正确的是：A.个体风险模型中的理赔次数固定为保单数B.聚合风险模型中的理赔次数通常是随机的C.个体风险模型总损失一定服从正态分布D.聚合风险模型不考虑单次损失金额答案：B12.在对偶变量法（antitheticvariates）中，分别由U和1−U生成的模拟结果Z1A.正相关B.负相关C.零相关D.完全相关答案：B解析：对偶变量法利用负相关的结果来降低估计方差。13.Bootstrap方法的主要作用是：A.生成新的独立样本观测值B.估计统计量的抽样分布或标准误C.消除参数估计的偏差D.对分布函数作均匀性检验答案：B14.下列分布中具有无记忆性的是：A.正态分布B.指数分布C.韦伯分布D.帕累托分布答案：B15.设损失额X服从帕累托分布，生存函数S(x)=θA.θB.θC.αD.α答案：A16.在模型拟合中，AIC的定义为（L为最大似然值，k为参数个数）：A.−B.−C.2D.−答案：A17.卡方拟合优度检验中，当某个组的期望频数小于5时，常用处理方法是：A.直接保留该组B.合并相邻组C.增大显著性水平D.删除该组数据答案：B18.使用Bootstrap方法估计标准误，重复次数B越大越好的主要原因是：A.减少计算时间B.减小MonteCarlo误差C.消除样本偏差D.增加原始样本量答案：B19.设X服从均值为μ的泊松分布，则E[A.μB.μC.μD.2答案：C解析：泊松分布Var(20.在经典风险过程中，若安全负荷为正（即c>λE[XA.0B.1C.λD.1答案：A21.某保险组合的年索赔次数方差明显大于均值，这种“过离散”现象常见于：A.泊松分布B.负二项分布C.二项分布D.正态分布答案：B解析：负二项分布可视为泊松-伽马混合，其方差大于均值。22.有限波动信度与Bühlmann信度（最大学说信度）的主要区别在于：A.前者假设风险参数随机，后者固定B.前者基于经验数据与先验假设的折衷，后者不考虑先验C.前者以控制估计误差为目标，后者以最小化均方误差为目标D.两者完全等价答案：C23.在Bühlmann信度模型中，信度估计的一般形式为：A.Zx+(B.样本均值xC.先验均值μD.样本中位数答案：A24.在风险理论中，当理赔次数n很大时，常利用中心极限定理将总损失近似为：A.指数分布B.伽马分布C.正态分布D.泊松分布答案：C25.在生存分析中，风险函数h(t)A.hB.hC.hD.h答案：B解析：由S′(t)=二、多项选择题（每题2分，共20分）1.关于蒙特卡洛随机模拟，下列说法正确的有：A.模拟结果依赖于使用的随机数生成器B.增加模拟次数可以提高估计精度C.方差削减技术可以完全消除模拟误差D.对偶变量法是一种方差削减技术E.模拟适用于解析解难以得到的模型答案：ABDE解析：方差削减技术只能降低误差，不能完全消除，C错误。2.在经典复合泊松风险模型中，影响终极破产概率的因素有：A.初始盈余uB.保费率cC.单次索赔额分布D.索赔次数强度λE.投资利率i答案：ABCD解析：经典模型不含利息，E不选。3.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有：A.信度因子Z介于0与1之间B.信度因子与VaC.信度因子与E[D.当经验数据容量n增大时，Z趋近于1E.风险参数Θ被视为随机变量答案：ABDE解析：Z=nn+k，k4.关于生存函数的非参数估计，下列说法正确的有：A.Kaplan-Meier估计适用于右删失数据B.Nelson-Aalen估计用于累积风险函数C.生命表法适用于分组数据D.Bootstrap可用于估计生存函数的置信区间E.无删失时经验分布函数是Kaplan-Meier估计的特例答案：ABCDE5.关于极大似然估计（MLE）的性质，下列说法正确的有：A.相合性B.渐近正态性C.渐近有效性D.无偏性E.参数变换下的不变性答案：ABCE解析：MLE不总是无偏的，D错误。6.常用于巨灾或重尾损失建模的分布有：A.帕累托分布B.对数正态分布C.指数分布D.广义帕累托分布E.正态分布答案：ABD解析：指数分布、正态分布属于轻尾分布。7.关于AIC与BIC准则，下列说法正确的有：A.两者都基于似然函数B.相比BIC，AIC更倾向于宽松地保留参数C.BIC对参数个数的惩罚更重D.两个准则的值均越小越好E.两者都可以比较非嵌套模型答案：ABCDE8.关于经典盈余过程U(A.盈余过程是时间t的右连续函数B.破产事件定义为存在t>0C.若c≤D.调整系数越大，破产概率越小E.鞅方法常用于推导破产概率的指数上界答案：ABCDE9.下列属于蒙特卡洛模拟方差削减技术的有：A.对偶变量法B.控制变量法C.分层抽样法D.重要性抽样法E.系统抽样法答案：ABCD解析：系统抽样属于抽样调查方法，不用于模拟方差削减。10.关于复合分布，下列说法正确的有：A.复合泊松分布的期望等于EB.一般复合分布的方差等于EC.复合泊松分布的偏度可用于刻画厚尾特征D.泊松-伽马混合分布为负二项分布E.复合泊松分布具有无限可分性答案：ABCDE三、计算分析题（每题10分，共30分）1.某保险组合的年索赔次数N服从强度λ=100的泊松分布。单次索赔额X服从均值为1000元的指数分布。保费按期望值原理加10%安全负荷收取，即年保费c=（1）年总损失S=（2）用正态近似估计一年后盈余小于0的概率（即P(（3）Lundberg调整系数R，并利用公式ψ(u)答案：（1）已知E[X]EV标准差Va（2）c=1.1×正态近似：P所以一年后盈余小于0的概率约为0.079。（3）安全负荷θ=R因此ψ即终极破产概率约为0.366。解析：本题考察复合泊松分布矩、正态近似与调整系数计算。第（2）问为一年的粗近似，未考虑路径破产；第（3）问是连续时间下的终极破产概率，两者含义不同。2.某风险的观察值X与风险参数Θ有关：ΘΘ且P(Θ=1)=0.3，P(Θ=2)=求：（1）E[X]，V（2）Bühlmann信度因子Z；（3）下一期信度估计值。答案：（1）E[X|E[X|先验均值E组间方差V组内期望方差E（2）k信度因子Z（3）X所以下一期信度估计约为189.7。解析：本题关键在先验均值和方差分解。由于Θ取值差异大，组间方差远大于组内方差，因此信度因子接近1，经验数据权重很高。3.某保险公司对100份保单的退保时间进行追踪，得到如下分组观测数据（时间为投保后月数，删失表示到期或退保之外的原因终止）：时间t期初风险数n退保数d删失数c3410035389254428378466810848506—求：（1）利用Kaplan-Meier方