2026年天津国土资源和房屋职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年天津国土资源和房屋职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.132、sin60°的值等于A.√2/2B.√3/2C.1/2D.13、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-54、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(3/2,4)D.(1,2)5、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/106、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.67、已知椭圆的标准方程为x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.√7B.2√7C.4D.58、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.0C.1D.39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2010、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.111、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定12、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/513、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)14、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.6D.815、已知复数z满足z(1+i)=2，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i16、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.3017、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{1,3}18、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|x≤1或x≥3}C.{x|1<x<3}D.{x|1≤x≤3}19、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2且x≠3}D.{x|x>2}20、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.321、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.11B.14C.17D.2022、sin30°+cos60°的值等于A.1/2B.1C.√3/2D.√323、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与向量b的数量积a·b=A.0B.1C.2D.324、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=525、直线y=x+1与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定26、从数字1、2、3、4、5中随机抽取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.1/527、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x≤2}28、函数f(x)=lg(x-1)+根号(2-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|1<x<2}29、若2^x=8，则x的值为A.1B.2C.3D.430、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}31、将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位长度，所得函数表达式为A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=sinx+π/3D.y=sinx-π/332、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1133、已知直线l₁：mx+y-1=0与l₂：3x+my-2=0平行，则m的值为A.3B.-3C.√3D.±√334、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)35、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则前5项之和S₅=A.25B.30C.35D.4036、袋中有4个红球和6个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/537、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}39、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.540、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/441、命题"若x>2，则x^2>4"的逆否命题是A.若x^2≤4，则x≤2B.若x^2>4，则x>2C.若x≤2，则x^2≤4D.若x^2≤4，则x<242、直线3x+4y-12=0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定43、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.444、椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦距为A.2B.4C.6D.845、从5名男生和3名女生中随机选取2人，恰好一男一女的概率是A.5/14B.3/7C.5/8D.15/2846、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x=A.4B.3C.2D.547、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|−2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|−2≤x≤3}48、函数f(x)=√(x−2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}49、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/550、不等式x²−x−6<0的解集为A.{x|−2<x<3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3<x<2}D.{x|x<−3或x>2}51、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.852、直线x−y+1=0的斜率为A.1B.−1C.0D.253、圆(x−1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,−2)B.(−1,2)C.(1,2)D.(−1,−2)54、log₂8的值为A.2B.3C.4D.155、已知向量a=(1,2)，b=(−2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.−1C.2D.−256、函数f(x)=x²−2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.0D.657、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}61、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.862、从甲、乙等5名学生中任选2人参加活动，甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/563、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(2,+∞)64、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√365、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于A.{x|-1≤x≤2}B.{x|0<x≤2}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|0<x<3}66、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}67、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}68、sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.169、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅等于A.7B.9C.5D.1170、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-571、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-272、圆x²+y²=4的半径为A.2B.4C.1D.√273、从1、2、3三个数中任取两个，不同的取法有几种A.2种B.3种C.6种D.9种74、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.475、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅76、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}77、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2078、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.479、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1380、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/481、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}82、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直83、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx等于A.1B.2C.3D.484、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种85、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}86、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1或x<0}87、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3^2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c88、等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.489、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.490、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.191、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(8,0)92、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/493、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}94、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定95、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.6C.7D.896、不等式x-2>0的解集是？A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|x>−2}D.{x|x<−2}97、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于？A.12B.13C.14D.1598、log28的值为多少？A.2B.3C.4D.599、点(1,2)到直线x−y+1=0的距离为？A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√2100、函数y=x²−2x+3的最小值为？A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。计算过程：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。因此a₅=14，选A。2.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值需要熟记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。因此sin60°=√3/2，选B。可通过等边三角形推导，边长为2的等边三角形高为√3，对应60°角的正弦值为√3/2。3.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。因此a·b=1，选A。数量积结果是一个实数，不是向量。4.【参考答案】A【解析】求两直线交点即解方程组：y=2x+1与y=-x+3联立，令2x+1=-x+3，移项得3x=2，解得x=2/3。将x=2/3代入y=2x+1得y=4/3+1=7/3。所以交点坐标为(2/3,7/3)，选A。5.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总组合数为C₅²=10种。恰好1男1女的情况：选1名男生有C₂¹=2种，选1名女生有C₃¹=3种，共有2×3=6种。所以概率为6/10=3/5，选A。6.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，是开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]内，对称轴x=1在区间内，所以最小值在顶点处取得，f(1)=(1-1)²+2=2。因此最小值为2，选A。7.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/16+y²/9=1中，a²=16，b²=9，因为a²>b²，所以焦点在x轴上。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7，选B。椭圆中a>b>0，c²=a²-b²是基本关系。8.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数解析式得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1，故选A。9.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。10.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2，故选B。11.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-2+1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交，选C。12.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α∈(π/2,π)，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。13.【参考答案】A【解析】由对数函数定义域要求真数大于0，得x-1>0，即x>1，定义域为(1,+∞)，选A。14.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7，焦距2c=2√7≈5.29，最接近B项4，选B。15.【参考答案】B【解析】z=2/(1+i)=2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(1-i)/(1+1)=1-i，故选B。16.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，A₅²=5×4=20种，故选B。17.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，故A={1,2}。集合B为开区间(1,3)。求交集A∩B即找出同时属于A和B的元素，1不属于B（因为B中x>1），2属于B（1<2<3），所以A∩B={2}。18.【参考答案】C【解析】对不等式左边因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解在两根之间，即1<x<3。注意不等号为"＜"，不含等号，故边界点1和3不在解集中。19.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：①根号内非负，x-2≥0，解得x≥2；②分母不为零，x-3≠0，解得x≠3。取两者的公共部分，得x≥2且x≠3，即定义域为{x|x≥2且x≠3}。20.【参考答案】A【解析】对二次函数进行配方：y=x²-4x+3=(x²-4x+4)-4+3=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，所以当x=2时，(x-2)²取最小值0，此时y取得最小值-1。也可用顶点公式y_min=(4ac-b²)/(4a)=(12-16)/4=-1。21.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+4×3=2+12=14。逐项验证：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14，计算正确。22.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2（注意cos60°=sin30°=1/2）。所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。23.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。数量积为0说明两个向量互相垂直，可作为验证。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-2x+y²+4y=0，即(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=1+4=5，得(x-1)²+(y+2)²=5。由此得圆心坐标为(1,-2)，半径r=√5。25.【参考答案】B【解析】圆x²+y²=2的圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<r=√2，所以直线与圆相交，且有两个交点。26.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。和为奇数需一奇一偶：奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，符合条件的取法为3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5。27.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1不在B中，x=2在A和B中均成立。28.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足：对数部分真数大于0，即x-1>0，得x>1；根式部分被开方数非负，即2-x≥0，得x≤2。取两条件的交集，得定义域为{x|1<x≤2}。29.【参考答案】C【解析】将8化为以2为底的幂：8=2³，因此2^x=2³。由指数函数的单调性可知指数相等，即x=3。验证：2³=8，符合题意。30.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}。31.【参考答案】B【解析】函数图像平移遵循"左加右减"原则。向右平移π/3个单位，即将x替换为x-π/3，得到y=sin(x-π/3)。32.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。答案选A。等等，重新计算：-3+8=5，答案为A。33.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l₁斜率为-m，l₂斜率为-3/m。令-m=-3/m，得m²=3，m=±√3。检验：当m=√3时两直线平行且不重合，当m=-√3时也平行且不重合。但考虑到m=±√3均满足条件，答案选D。34.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由标准方程可知圆心为(2,-3)，半径为√13。35.【参考答案】B【解析】由a₅=a₁+4d，得10=2+4d，解得公差d=2。前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，因此S₅=5×(2+10)/2=5×6=30。36.【参考答案】B【解析】袋中共有球4+6=10个，其中红球4个。根据古典概型概率公式，P(摸到红球)=红球个数/总球数=4/10=2/5。37.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为{x|1<x≤2}，选B。38.【参考答案】A【解析】由根号下式子要求x-1≥0，得x≥1；由分母不为零要求x-3≠0，得x≠3。综上定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。39.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式，a_7-a_3=4d，即19-7=4d，得12=4d，解得d=3，选B。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。41.【参考答案】A【解析】原命题"若p则q"的逆否命题为"若非q则非p"。p：x>2，q：x^2>4。非q：x^2≤4，非p：x≤2。故逆否命题为"若x^2≤4，则x≤2"，选A。42.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)到直线的距离d=|3×1+4×(-2)-12|/√(9+16)=|-17|/5=17/5=3.4。圆的半径r=3，因为d=3.4>r=3，所以直线与圆相离，选A。43.【参考答案】B【解析】由垂直条件得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，选B。44.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a^2=16，b^2=9，所以c^2=a^2-b^2=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7，选B。45.【参考答案】D【解析】总的选法有C(8,2)=28种。恰好一男一女的选法有C(5,1)×C(3,1)=15种。所求概率为15/28，选D。46.【参考答案】A【解析】由对数运算法则，log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8。整理得x^2-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验：x=4时，log_24+log_22=2+1=3，成立；x=-2舍去（对数真数须为正）。故x=4，选A。47.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[−2,3]，集合B表示开区间(−∞,1)，两集合的交集为同时满足两个条件的元素，即x≥−2且x<1，故A∩B={x|−2≤x<1}。选A。48.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x−2≥0，解得x≥2，因此定义域为{x|x≥2}。选A。49.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=−4/5。选B。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−3)(x+2)<0，对应方程两根为x=−2和x=3，二次函数开口向上，小于0取两根之间，故解集为{.x|−2<x<3}。选A。51.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d，代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。选A。52.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。选A。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x−a)²+(y−b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可得圆心坐标为(1,−2)，半径为2。选A。54.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。选B。55.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×(−2)+2×m=0，解得m=1。选A。56.【参考答案】A【解析】f(x)=x²−2x+3=(x−1)²+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=2。选A。57.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。58.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。59.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程(x-2)(x-3)=0的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数大于0，不等式小于0取中间，所以解集为{x|2<x<3}，故选A。61.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。抱歉，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。62.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的总选法数为C₅²=10种。甲被选中时，再从其余4人中选1人，有C₄¹=4种。所以概率P=4/10=2/5。抱歉修正：概率为C₄¹/C₅²=4/10=2/5，故选B。63.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。64.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1，故选A。65.【参考答案】B【解析】A∩B表示集合A与集合B的交集，即同时满足-1≤x≤2和0<x<3的x值。取两个区间的公共部分，得到0<x≤2，故选B。66.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解不等式得1<x<2，故选A。68.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，故选A。69.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=1+(5-1)×2=1+8=9，故选B。70.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。71.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1，故选A。72.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，所以r=2，故选A。73.【参考答案】B【解析】从3个元素中取2个的组合数为C₃²=3，即{1,2},{1,3},{2,3}共3种，故选B。74.【参考答案】B【解析】配方法得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，故选B。75.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再取公共元素。76.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时，√(1-1)=0是有意义的。77.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以逐次计算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。78.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。79.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心为(2,-3)，半径r=√13。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。81.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}。82.【参考答案】B【解析】将l₂的方程化简：4x+2y+3=0除以2得2x+y+3/2=0。与l₁:2x+y-1=0比较，斜率相同（都是-2），但截距不同，因此两直线平行。83.【参考答案】B【解析】先求原函数：∫(2x+1)dx=x²+x+C。代入上下限：[x²+x]₀¹=(1+1)-(0+0)=2。因此定积分为2。84.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，这是一个组合问题，不考虑顺序。选法为C(3,2)=3种，具体为：甲乙、甲丙、乙丙。或用列举法直接枚举也可得到3种。85.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合B中x>1不包含端点1，而集合A包含端点1，因此交集不包含1。故选A。86.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。两个条件取交集，x≥1且x≠0，由于x≥1已经排除了x=0的情况，因此定义域为{x|x≥1}。但需注意当x=1时，1/x=1有意义，故x=1可以取到。最终定义域为{x|x≥1}。实际上选项A正确，但需检查题目要求。重新审视：x≥1已保证x≠0，选A。87.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1，因为3>2且对数函数y=log₂x在定义域内单调递增；b=log₃2<log₃3=1，因为2<3；c=0.3^2=0.09<1。比较b和c：b=log₃2≈0.631，c=0.09，所以b>c。综上a>1>b>c，即a>b>c。故选A。88.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，则a_n=a₁+(n-1)d。由a_3=7得a₁+2d=7，由a_7=15得a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。代入a₁+2d=7得a₁=3。验证：a_3=3+4=7，a_7=3+12=15，符合题意。故选B。89.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。验证：当m=1时，b=(-2,1)，a·b=-2+2=0，确实垂直。故选B。90.【参考答案】C【解析】利用两角差的正弦公式：sin(α-