2026年山西青年职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西青年职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-12、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}3、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄等于A.15B.16C.8D.304、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2,1B.2,-1C.-2,1D.1,25、从1到5这五个数字中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/56、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}7、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.16D.178、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/59、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1110、不等式x^2-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}11、已知直线l_1:2x+y-1=0与l_2:4x+2y+3=0，则l_1与l_2的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合12、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=513、函数f(x)=x^3-x在区间[-1,1]上的最大值是A.0B.1C.2D.-114、从数字1,2,3,4中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同取法A.6B.8C.12D.1615、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/√(3-x)的定义域为A.[1,3]B.[1,3)C.(1,3]D.(1,3)17、不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)18、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.619、sin75°的值等于A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/220、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.521、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=922、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.623、从分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/524、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1225、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|1≤x<3}C.{x|3≤x<4}D.{x|x<-2或x>4}26、函数f(x)=根号下(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x>1且x≠2}27、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.828、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}29、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1730、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.431、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/532、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.533、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}36、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.437、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/438、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.239、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}40、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.841、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径442、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成两位数，能组成的不同两位数共有A.10个B.20个C.25个D.30个43、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直44、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}45、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}46、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1147、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.548、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|2<x<5}D.{x|-1<x<2}49、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/550、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1351、从1到5这五个自然数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/552、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(0,+∞)53、已知复数z=(1+i)²，则|z|=A.2B.√2C.1D.454、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}56、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}57、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定58、从1、2、3、4、5五个数中任取两个不同的数，取到的两数之和为奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.7/1059、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.760、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}61、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}62、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.463、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1764、log₂8的值为A.2B.3C.4D.865、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/466、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合67、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1068、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.469、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}71、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b72、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂(9/5)=A.2a-bB.a-bC.2a+bD.a²-b73、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.575、已知向量a=(2,-1)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/376、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定77、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)78、从1、2、3、4、5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/579、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x≤2}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}81、不等式(x-1)(x+2)>0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|1<x<2}82、sin30°+cos60°的值为A.1B.√3/2C.1/2D.√2/283、直线y=x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定84、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1085、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.386、若log2x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1287、二次函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.388、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}89、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}90、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1291、sin60°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.192、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1793、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.794、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}95、直线x+y-2=0的斜率是A.-1B.1C.-2D.296、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)97、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/498、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}99、log₂8+lg100-3⁰的值等于A.5B.6C.7D.8100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零，即a·b=1·x+2·(-1)=x-2=0，解得x=2，故选A。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。3.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。4.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式y=2x+1，可得斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。5.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。和为偶数需同为奇数或同为偶数：奇数有1、3、5共三个，选两个有C(3,2)=3种；偶数有2、4共两个，选两个有C(2,2)=1种。概率为(3+1)/10=2/5，故选A。6.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}，选B。7.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。8.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。9.【参考答案】B【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x_1x_2+y_1y_2，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。（注：原题计算有误，正确答案为5）10.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-2x-3<0，即(x-3)(x+1)<0，得-1<x<3。故解集为{x|-1<x<3}，选A。11.【参考答案】A【解析】l_2化为2x+y+3/2=0，与l_1:2x+y-1=0斜率相同且截距不同，故两直线平行，选A。12.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5，选A。13.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。f(-1)=0，f(1)=0，f(√3/3)=-2√3/9，f(-√3/3)=2√3/9。比较得最大值为0，选A。14.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个排列，共有A_4^2=4×3=12种取法，选C。15.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B=(1,3)，取交集得A∩B={2}。注意1不在B中，因为B是开区间不包含端点。故选B。16.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足：①x-1≥0，即x≥1；②3-x>0，即x<3（根号在分母，不能等于0）。取交集得1≤x<3且x≠1，即1<x<3。故选D。17.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+1)≤0，对应二次函数开口向上，小于等于0取中间区间，解得-1≤x≤3。故选A。18.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得d=3。等等，重新计算：19-7=12，12÷4=3，故d=3。故选B。19.【参考答案】B【解析】利用两角和公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°·cos30°+cos45°·sin30°=(√2/2)·(√3/2)+(√2/2)·(1/2)=(√6+√2)/4。故选B。20.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。重新核对：2×(-1)=-2，(-1)×3=-3，-2+(-3)=-5。故选A。21.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。故选A。22.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，最小值在顶点处取得，f(1)=1-2+3=2。故选A。23.【参考答案】B【解析】5张卡片中标有奇数的有1,3,5共3张，随机抽取1张，抽到奇数的概率P=3/5。故选B。24.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。验证：log₂8=log₂2³=3，符合题意。故选B。25.【参考答案】A【解析】求交集即找同时属于两个集合的元素。集合A为(-2,3)，集合B为(-∞,1]∪[4,+∞)。两集合公共部分为大于-2且小于等于1的实数，即{x|-2<x≤1}。注意A中不含-2和3，B中含1和4，取交集后边界-2为开区间，1为闭区间。26.【参考答案】D【解析】使函数有意义的条件有两个：其一，根号下非负，即(x-1)/(x-2)≥0；其二，分母不为零，即x≠2。解不等式(x-1)/(x-2)≥0，得x<1或x>2，再结合x≠2，最终定义域为{x|x>1且x≠2}，即选项D。27.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，和为5。选项A正确。实际上log₂8=3，log₃9=2，相加得5。选A。28.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取两根之间，即2<x<3。解集为{x|2<x<3}。29.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。30.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。31.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总方法数为C₅²=10。恰有1名女生即1男1女，方法数为C₃¹×C₂¹=3×2=6。概率为6/10=3/5。32.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，顶点x=2在区间内，最小值在顶点处取得，f(2)=1。33.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。34.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，取两集合公共部分，即{x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中（B为开区间），故排除；端点2在A中也在B中，应包含。选A。35.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成：根号下要求x-1≥0，即x≥1；对数要求真数3-x>0，即x<3。两条件需同时满足，取交集得1≤x<3。注意根号下可取等号，对数真数不可取等号。故定义域为{x|1≤x<3}，选B。36.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=7得a₁+2d=7；由a₇=15得a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。也可用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=(15-7)/4=8/4=2。选B。37.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。选B。38.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。验证：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，满足垂直条件。选B。39.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，根为x=2和x=3。由于二次项系数1>0，抛物线开口向上，不等式<0取两根之间部分，即2<x<3。故解集为{x|2<x<3}，选A。40.【参考答案】A【解析】分别计算：log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。两式相加得3+2=5。也可直接观察：2³=8，故log₂8=3；3²=9，故log₃9=2。总和为5，选A。41.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得a=1，b=-2，r²=4即r=2。故圆心为(1,-2)，半径为2。选A。42.【参考答案】B【解析】此为排列问题，从5个不同数字中选2个排列成两位数，顺序不同则数不同。用排列公式A₅²=5×4=20。也可分步考虑：十位有5种选择，个位剩4种选择，共5×4=20个。选B。43.【参考答案】A【解析】将l₂方程两边同除以2得2x+y+3/2=0。对比l₁:2x+y-1=0与l₂':2x+y+3/2=0，两直线斜率相同（均为-2）但截距不同（-1≠3/2），故两直线平行。验证：方向向量(2,1)与(4,2)成比例，无交点。选A。44.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，x=1时不满足B的条件，故不包含1；x=2同时满足两个集合，故选B。45.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。46.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。47.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-3,1)代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选A。48.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）等价于-b<x-a<b。本题中|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}，选A。49.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。这是圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²的形式，圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。51.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选A。52.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，此时函数单调递增；令f'(x)<0，得-1<x<1，此时函数单调递减。故单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。53.【参考答案】A【解析】先化简复数z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数的模|z|=|2i|=√(0²+2²)=√4=2。故选A。54.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。55.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。56.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，开口向上，小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。57.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12。因为d>r不成立，d<r，所以直线与圆相交，故选C。58.【参考答案】C【解析】总取法为C₅²=10种。两数之和为奇数，即一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。一奇一偶的取法为3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选C。59.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。所以原式=3+2=5，故选B。60.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意1不属于B，因为B是开区间。61.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。62.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。也可用向量平行的充要条件：1×4-2×x=0，解得x=2。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。64.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。这是常用对数值的记忆，2的幂次：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16。65.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。66.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以不平行也不重合。又k₁·k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以不垂直。故选C。67.【参考答案】B【解析】总球数为3+2=5个，红球3个。根据古典概型，P(取到红球)=3/5。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。验证端点：f(0)=3，f(4)=3。69.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合B中x>1（不含1），集合A中x≥1，交集取下界为1但不含1，上界取2且含2。故选A。70.【参考答案】B【解析】函数有意义需满足两个条件：①根号下x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为零是有意义的，但x=2时分母为零无意义。故选B。71.【参考答案】D【解析】A项：由a>b>0得1/a<1/b，错误。B项：由a>b>0得a²>b²，错误。C项：a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0，如a=1.5,b=1时a-b=0.5，lg0.5<0，错误。D项：y=(1/2)^x是减函数，由a>b得(1/2)^a<(1/2)^b，正确。故选D。72.【参考答案】A【解析】log₂(9/5)=log₂9-log₂5=log₂3²-log₂5=2log₂3-log₂5=2a-b。本题综合运用了对数的运算性质：log(M/N)=logM-logN，以及logMⁿ=n·logM。故选A。73.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。注意根据象限判断三角函数符号是关键。故选B。74.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得d=3。也可以代入计算：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，d=3。故选B。75.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。所以2·x+(-1)·3=0，即2x-3=0，解得x=3/2。向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，垂直时数量积为0。故选A。76.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。当d<r时相交，d=r时相切，d>r时相离。故选C。77.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，即p=4，所以焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。注意抛物线y²=2px的焦点在x轴正半轴上，准线方程为x=-p/2=-2。故选A。78.【参考答案】B【解析】从1、2、3、4、5五个数中随机抽取一个，共有5种等可能的结果。其中奇数有1、3、5共3个。根据古典概型概率公式，P(抽到奇数)=3/5。本题属于简单的古典概型问题，关键是确定基本事件总数和有利事件数。故选B。79.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。80.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2，故选B。81.【参考答案】C【解析】不等式(x-1)(x+2)>0对应方程的两根为x=1和x=-2。因二次项系数为正，取两根之外的部分，解集为{x|x<-2或x>1}，故选C。82.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，故sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。83.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2<2（半径），距离小于半径，故直线与圆相交，选C。84.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，恰有1名女生即1女1男，选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种，概率P=6/10=3/5，故选A。85.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x1x2+y1y2=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。86.【参考答案】B【解析】由对数定义，log2x=3等价于x=2^3=8，故选B。87.【参考答案】A【解析】配方得f(x)=(x-2)^2-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。88.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤