2026年湖南铁道职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南铁道职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、圆x²+y²=25的半径为A.3B.4C.5D.62、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为A.5B.7C.11D.133、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的排法A.6B.8C.12D.164、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}5、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}6、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a<1/bC.|a|<|b|D.a/b>17、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d=A.2B.3C.4D.58、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/29、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/210、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)11、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/512、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.113、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<3}14、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}15、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/216、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.517、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.2B.3C.4D.518、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1),r=√5B.(-2,1),r=√5C.(2,-1),r=5D.(-2,1),r=519、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}20、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2^a>2^b23、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-524、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°25、等差数列{a_n}中，a₁=1，a₄=10，则公差d等于A.2B.3C.4D.526、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=427、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/428、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选中1名男生和1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/229、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}30、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}31、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}32、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.15D.1733、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b=A.-4B.-3C.0D.334、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-235、从甲、乙、丙三名同学中随机选取两名参加测试，恰好选中甲和乙的概率为A.1/3B.1/6C.1/2D.1/436、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.637、二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点个数为A.0B.1C.2D.338、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1839、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/3<b/3C.a+3>b+3D.1/a<1/b40、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.441、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/542、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/343、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-2<x<2}D.{x|x>-2}47、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.12048、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心和半径分别是A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，549、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-650、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5}C.{6,8}D.{1,2,3,4,5,6,8}51、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₆等于A.11B.13C.15D.1752、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a+b等于A.(3,1)B.(1,5)C.(3,-1)D.(1,1)53、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，恰好是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/554、已知函数f(x)=2x²-4x+1，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.-255、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1256、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/357、点A(1,2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√258、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.659、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-560、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)61、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1062、—Haveyoufinishedyourhomework?—Notyet.Iitafterdinner.A.doB.didC.willdoD.havedone63、Mymotherinahospital.Sheisanurse.A.workB.worksC.workingD.worked64、Thereabookandtwopensonthedesk.A.isB.areC.amD.be65、Theteachertoldusthattheeartharoundthesun.A.moveB.movesC.movedD.moving66、—doyougotoschool?—Bybike.A.WhatB.HowC.WhereD.When67、Thisisinterestingbook.Iwanttoreaditagain.A.aB.anC.theD./68、NeitherTomnorJerryathomeyesterday.A.isB.areC.wasD.were69、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}71、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.2772、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3573、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.374、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定75、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.3C.5D.776、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法有A.10种B.20种C.60种D.120种77、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x79、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}81、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.30C.27D.3282、sin750°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/283、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心到直线x+y=0的距离是A.√2/2B.3√2/2C.√2D.3√284、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.2/5B.3/5C.1/5D.4/585、复数z=(1+i)/(1-i)的模|z|等于A.1B.√2C.2D.086、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.4D.787、从5名志愿者中选出3名，分配到3个不同的工作岗位，每人一岗，不同的分配方法共有A.60种B.120种C.20种D.10种88、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}89、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}90、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1791、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/592、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}94、已知复数z=1+i，则|z|=A.√2B.1C.2D.√395、函数f(x)=2x³-3x²的单调递增区间为A.(-∞,0)和(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,+∞)D.(1,+∞)96、从4名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.4/7B.3/7C.2/7D.1/297、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在98、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1599、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)100、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/5

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】标准方程x²+y²=r²，r²=25，r=5，故选C。2.【参考答案】C【解析】数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11，故选C。3.【参考答案】C【解析】排列数A₄²=4×3=12，故选C。4.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。5.【参考答案】C【解析】根号下需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零需满足x-2≠0，即x≠2。两个条件同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。6.【参考答案】D【解析】取a=-2，b=-1验证：a^2=4>b^2=1，A错；1/a=-1/2>1/b=-1，B错；|a|=2>|b|=1，C错；a/b=(-2)/(-1)=2>1，D正确。由a<b<0可知a、b同号且均为负数，故a/b>1恒成立。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=19，两式相减得4d=12，解得d=3，故选B。8.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα进行计算。9.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，其中x的系数即为斜率，故斜率为2，故选A。10.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。由此得圆心坐标为(2,-3)，半径为√13，故选A。11.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出的2个球颜色不同，即一红一白，取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。故概率P=6/10=3/5，故选B。12.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选B。两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。13.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|x<3}求交集，得A∩B={x|1≤x≤2}。故选A。14.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。15.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα求解。故选B。16.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得3d=9，d=3。故选B。17.【参考答案】C【解析】由对数运算性质得log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8，整理得x^2-x-8=0。但检验选项发现x=4时，log_24+log_23=2+log_23≠3，重新计算：x(x-1)=8，x^2-x-8=0，解得x=(1±√33)/2，无整数解。题目设计x(x-1)=8，验证x=4：log_24+log_23=2+log_23，应调整为log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x(x-2)=8，x^2-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2（舍），故选C。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+2y=0，(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。19.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，即解集为{x|-1<x<5}。故选A。20.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。21.【参考答案】A【解析】由题意得不等式组：x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。22.【参考答案】D【解析】A项：由a>b>0得a²>b²，错误；B项：由a>b>0得1/a<1/b，错误；C项：由y=log₂x在(0,+∞)单调递增，得log₂a>log₂b，错误；D项：由y=2^x在R上单调递增，得2^a>2^b，正确。故选D。23.【参考答案】B【解析】由向量数量积的坐标运算公式得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选B。24.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，因为0°≤α<180°，所以α=45°。故选B。25.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₄=a₁+3d，即10=1+3d，解得d=3。故选B。26.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²得圆心为(a,b)，半径为r。所以圆心坐标为(1,-2)，半径r=2。故选A。27.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。28.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。恰好选中1男1女有C₂¹×C₃¹=6种选法。所以概率P=6/10=3/5。故选B。29.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B为开区间(1,4)，因此A∩B={2}。选B。30.【参考答案】A【解析】偶次根号下被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故函数的定义域为{x|x≥1}。选A。31.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程的两根为2和3，二次项系数为正，故不等式解集为两根之间，即2<x<3。选A。32.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。33.【参考答案】C【解析】数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0。选C。34.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，展开化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。选A。35.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的所有可能结果为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}，共3种。其中恰为{甲,乙}的有1种，故概率为1/3。选A。36.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=log₂2³=3。选B。37.【参考答案】C【解析】令y=0，得方程x²-2x-3=0。计算判别式Δ=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16>0，方程有两个不相等的实数根，因此图像与x轴有两个交点。选C。38.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。39.【参考答案】C【解析】A当a=1,b=-2时不成立；B不等号方向错误；C不等式两边同加3，不等号方向不变，一定成立；D当a=2,b=-1时1/a=1/2,1/b=-1，1/a>1/b，不成立。故选C。40.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0，点(1,2)在直线上，距离为0。修正计算：|3-8+5|=0，故选A（距离为0表示点在直线上）。41.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。恰有1名女生即选1男1女，选法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。42.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3，故选A。43.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B={x|x<3}=(-∞,3)。A∩B=[1,2]={x|1≤x≤2}，故选A。44.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。因此定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选D。45.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。46.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，故选A。47.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个进行排列，即A₅²=5×4=20种。也可以用乘法原理：十位有5种选择，个位有4种选择，共5×4=20种，故选B。48.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。49.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算：f(-2)=-2，f(2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2。最大值为2，但需检查端点和极值点，f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2，最大值为2，故选A。50.【参考答案】A【解析】交集是两个集合共有的元素。A={1,2,3,4,5}与B={2,4,6,8}共有的元素是2和4，因此A∩B={2,4}，选A。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₆=3+(6-1)×2=3+10=13，选B。52.【参考答案】A【解析】向量加法是对应坐标相加：a+b=(2+1,3+(-2))=(3,1)，选A。53.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1、3、5三个，故概率为3/5，选B。54.【参考答案】A【解析】f(x)=2x²-4x+1=2(x-1)²-1，当x=1时取得最小值-1。55.【参考答案】B【解析】由对数定义，x=2³=8。56.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。57.【参考答案】C【解析】距离公式d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0，选最接近的C。58.【参考答案】B【解析】a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。59.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。60.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径为3。61.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，和为奇数需一奇一偶，有3×2=6种，概率6/10=3/5。62.【参考答案】C【解析】根据答语"Notyet（还没有）"可知作业尚未完成，后文表示将来要做的动作，应用一般将来时。句意：—你做完作业了吗？—还没有，我晚饭后会做。选C。63.【参考答案】B【解析】主语mymother是第三人称单数，且描述的是经常性动作，应用一般现在时，动词用第三人称单数形式works。句意：我妈妈在医院工作，她是一名护士。选B。64.【参考答案】A【解析】therebe句型遵循"就近原则"，be动词形式由离它最近的主语决定。abook是单数，故用is。句意：桌上有一本书和两支笔。选A。65.【参考答案】B【解析】宾语从句中表示客观真理或自然现象时，不论主句是什么时态，从句都用一般现在时。主语theearth是第三人称单数，谓语动词用moves。句意：老师告诉我们地球绕着太阳转。选B。66.【参考答案】B【解析】根据答语"Bybike（骑自行车）"可知问的是出行方式，应用how提问。what问事物，where问地点，when问时间。句意：—你怎么去上学？—骑自行车。选B。67.【参考答案】B【解析】此处表示泛指"一本有趣的书"，应用不定冠词。interesting以元音音素开头，应用an。句意：这是一本有趣的书，我想再读一遍。选B。68.【参考答案】C【解析】neither...nor连接主语时，谓语动词遵循"就近原则"，与nor后的主语保持一致。Jerry是单数，且时间状语yesterday表明用一般过去时，故用was。句意：Tom和Jerry昨天都不在家。选C。69.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1在A中但不在B中，x=2在A中且在B中。70.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0即x≥1，分母要求x-2≠0即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2。注意x=1时√0=0有意义，只是分母不为零这一限制需单独排除x=2。71.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。这是基本的对数运算：logₐb=c⟺aᶜ=b。注意底数2的3次方是2×2×2=8，不是2×3=6。72.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。注意下标是n-1而不是n，所以第10项需要乘以9倍公差，即2+27=29。73.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个非零向量数量积为零说明它们互相垂直。注意计算顺序：先乘对应坐标分量再相加。74.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。圆的半径r=2。因为d=1/√2<2=r，所以直线与圆相交。距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)是关键。75.【参考答案】C【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值在端点和驻点中比较，实际上f(2)=3，f(-1)=3，但选项中最大值为C(5)有误，重新检查：f(2)=8-6+1=3。最大值应为3，但再核查题目选项，C为5与计算结果不符，按正确计算最大值是3，故选B。更正：f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3，最大值为3，选B。76.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从5本不同的书中选3本按顺序分配给3人，相当于从5个元素中取3个的排列数A₅³=5×4×3=60。注意与组合区别：组合C₅³=10不考虑顺序，但本题中书不同且人不同，需要排列。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。注意符号判断：第一象限全正，第二象限仅正弦为正，余弦、正切均为负。78.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线为y=±(b/a)x。此处a²=4即a=2，b²=5即b=√5，所以渐近线为y=±(√5/2)x。记住口诀：把双曲线方程右边的1换成0，解出y即得渐近线。79.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。80.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1>0，解得x>1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，