湖北武汉市2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈Z|−1<x<2}，B=x|x>−2，则A∩B=(

)A.−1,0,1,2 B.−1,0,1 C.0,1 D.12.命题“∃x>0,x2+1≤2x”的否定为A.∃x≤0,x2+1>2x B.∃x>0, x2+1>2x3.下列四组函数表示同一个函数的是(

)A.y=x2与y=x2

B.y=−x3与y=x4.函数y=2x−3+1A.[32,+∞) B.[32,3)∪(3,+∞)5.命题“∀x∈−1,12，x+1−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A.a≥2 B.a≥1 C.a≥0 D.a≥−16.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则ab>a+mb+m

C.若7.一家商店使用一架左臂长为acm，右臂长为bcm(a≠b)的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．顾客购得的黄金x+y(

)A.大于10 g B.等于10 g C.小于10 g D.无法确定8.已知函数fx的定义域为R，对任意x1，x2∈0,+∞x1≠x2，都有x1−A.−∞,13 B.1,+∞

C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.集合A=−1,a2，B=1,a−2，若A=B，则实数a的值为1

B.已知集合M=0,1，则满足条件N⊆M的集合N有4个

C.y=x2+3+110.若实数a，b满足a，b>0，a+2b=6，则下列结论中正确的是(

)A.ab≤92 B.a2+4b2≥18

C.111.对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，y=x称为高斯函数．例如π=3，−1.5=−2，令fxA.不等式2[x]2−7x+3≤0的解集为{x|1≤x≤4}

B.函数fx=x−x的值域为0,1

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式2x−12−x>0的解集为

．13.高一某班共有48名同学，班里开设漫画、围棋、航模三项兴趣社团．已知参加漫画社24人，参加围棋社23人，参加航模社22人；漫画与围棋都参加的有14人，漫画与航模都参加的有13人，围棋与航模都参加的有12人；三项都没有参加的共10人．则三项社团全都参加的人数为

．14.“杰卡德相似度”可以用来衡量两个集合的重叠程度，常用于去重、相似用户挖掘、大规模集合检索．设A和B为有限集，定义“杰卡德相似度”为：(1)当A、B不全为⌀时，JA,B=A∩BA∪B；(2)当A=B=⌀时，JA,B=1.其中A表示集合A中的元素个数，若S1=1,2,3,4，S2=3,4,5,6，则JS1,S2=

；若S1，S2，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={ x|x2−4x+3≤0}(1)分别求A∩B，(∁(2)已知集合C= x1<x<16.(本小题15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+2x−2ax+1,x∈[1,2]，记函数g(x)的最小值h(a)，求h(a)的解析式；17.(本小题15分)某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产量Y(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：Y(x)=4(x2+2)  0⩽x⩽250x1+x  2<x⩽5肥料成本投入为15x元，其它成本投入25x元．已知这种水果的市场售价大约(1)写单株利润f(x)(元)关于施用肥料x(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？18.(本小题17分)已知定义在R上的函数fx，对任意的x∈R都有fx>0恒成立，且fx−yfy=f(1)求f0和f(2)判断fx在R(3)求不等式fx219.(本小题17分)已知二次函数fx=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0)为偶函数，且对任意x∈R都有2x−1≤fx≤(1)求fx(2)若∃x∈1,2时，使不等式fx≤t(3)存在实数m，n使x2+mx+n≤kfx对任意x∈−2,21.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】1213.【答案】8

14.【答案】13

；

；

；

；

；；15.【答案】解：(1)∵A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|x>2}，

∴A=[1,3]，B=(2,+∞)，又全集为R，

∴∁RB=(−∞,2](2)∵C⊆A，且C={x|1<x<a}，A=[1,3]，

∴当C=⌀，即a≤1时，显然有C⊆A；

当C≠⌀，即a>1时，要使C⊆A，可得a≤3，

解得：1<a≤3，

综上，a的取值范围为(−∞,3]．

16.【答案】f(x)=−x217.【答案】解：(1)由题意可得f(x)=20Y(x)−15x−25x，

∵Y(x)=4(x2+2)  0⩽x⩽250x1+x  2<x⩽5,

∴f(x)=80x2−40x+160  0≤x≤21000x1+x−40x  2<x≤5．

(2)当时，f(x)=80x2−40x+160，开口向上，对称轴为当时，

f(x)=1000x1+x−40x=1000−10001+x−40(x+1)+40

⩽1000−21000因为400<640，

所以当x=4时，f(x)故当施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为640元．

18.【答案】解：(1)令y=0，则f(x)f(0)=f(x)，因为对于任意的x∈R，都有fx所以f(0)=1；令x=0,y=2，则f−2因为f2=1(2)f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1,x则fx因为x2−x又fx1>0即fx1>fx2(3)因为fx−y令x=0，则f−yfy所以fx−y=f所以不等式fx2−2x由(2)可得x2−2x<−x，解得所以不等式fx2−2x

19.【答案】解：(1)因为fx=ax2+bx+c为偶函数，所以对任意x∈R都有f−x=fx，即ax又fx在R上的最小值为1，故a>0，且c=1，即f由2x−1≤fx对任意x∈R恒成立，得ax2−2x+2≥0对任意x∈R恒成立，故a>0且由fx≤x2−2x+3对任意x∈R若a=1，则该不等式化为−2x+2≥0，不可能对任意x∈R成立；故须1−a>0且Δ=4−81−a≤0，解得由a≥12且a≤12得(2)当x∈1,2时x+1>0，故fx≤t记gx=x2+22x+1，x∈1,2，则“存在x∈1,2令u=x+1，则u∈2,3，且g任取2≤u1<u2≤3，则u2+3所以当u=2，即x=1时，gx取到最小值1故t≥34，即t的取值范围是(3)由(1)知fx=12x2+1