2025-2026西南师大高三年数下学期卷

2025-2026西南师大高三年数下学期卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大高三年数下学期卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.不等式|2x-1|<x+1的解集为

A.(-1,2)

B.(-1,1)

C.(0,2)

D.(0,1)

3.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

4.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_(n-1)+1，则a_4的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

6.若直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+2b的模长为

A.√10

B.√13

C.√14

D.√15

8.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的图像大致为

A.上升

B.下降

C.先上升后下降

D.先下降后上升

9.已知直线l1:ax+by=1与直线l2:x+ay=1平行，则a+b的值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/2，则b/a的值为

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为

2.不等式3x-2>x+4的解集为

3.已知函数f(x)=cos(π-x)，则f(π/3)的值为

4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率为

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=a_(n-1)+3，则S_5的值为

6.若直线y=kx+1与圆(x+1)^2+(y-2)^2=9相切，则k的值为

7.已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则向量a·b的值为

8.函数f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)的最小正周期为

9.已知直线l1:2x+y=1与直线l2:x+2y=k相交于点(1,-1)，则k的值为

10.已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a^2+b^2的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_x(2)

D.f(x)=sin(x)

2.下列不等式成立的是

A.|x|+|y|≥|x+y|

B.|x|-|y|≤|x-y|

C.(x+y)^2≥x^2+y^2

D.(x-y)^2≤x^2+y^2

3.下列函数中，以π为最小正周期的是

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x/2)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=cot(x)

4.下列关于概率的叙述正确的是

A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为1/2

B.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为1/6

C.一个袋中有5个红球和3个白球，随机取出一个球是红球的概率为5/8

D.一个班级有50人，其中10人喜欢数学，20人喜欢英语，则同时喜欢数学和英语的人数最多为30人

5.下列关于数列的叙述正确的是

A.数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+d，则{a_n}是等差数列

B.数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)q，则{a_n}是等比数列

C.数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，则{a_n}是等差数列

D.数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{a_n}是等比数列

6.下列关于直线与圆的位置关系的叙述正确的是

A.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相切，则k^2+1=r^2/(a^2+c^2-r^2)

B.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相交，则k^2+1<r^2/(a^2+c^2-r^2)

C.直线ax+by=c与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相切，则a^2+b^2=c^2/r^2

D.直线ax+by=c与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相交，则a^2+b^2<c^2/r^2

7.下列关于向量运算的叙述正确的是

A.向量a+b的模长等于向量a的模长加上向量b的模长

B.向量a·b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b的夹角

C.向量a×b的模长等于向量a和向量b的模长乘积再乘以它们夹角的正弦值

D.向量a+b的模长小于等于向量a的模长加上向量b的模长

8.下列关于函数图像的叙述正确的是

A.函数f(x)=x^3的图像关于原点对称

B.函数f(x)=sin(x)的图像关于y轴对称

C.函数f(x)=e^x的图像关于y轴对称

D.函数f(x)=log_x(2)的图像关于y轴对称

9.下列关于椭圆和双曲线的叙述正确的是

A.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为e=√(1-b^2/a^2)

B.双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=√(1+b^2/a^2)

C.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a>b

D.双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在y轴上，则a<b

10.下列关于立体几何的叙述正确的是

A.一个长方体的对角线长度等于其长、宽、高的平方和的平方根

B.一个正方体的对角线长度等于其棱长的平方和的平方根

C.一个球的表面积等于其半径的四倍乘以π

D.一个球的体积等于其半径的立方乘以4/3π

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值

2.不等式|3x-2|>x+1的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)

3.已知函数f(x)=tan(π/4-x)，则其图像关于y轴对称

4.抛掷一枚均匀的硬币两次，至少出现一次正面的概率为1/2

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=2a_(n-1)-1，则{a_n}是等比数列

6.若直线y=kx+1与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4相切，则k=±√2

7.已知向量a=(3,0)，b=(0,4)，则向量a×b=(0,0,12)

8.函数f(x)=cos(x)+sin(x)的最小正周期为2π

9.已知直线l1:x+y=1与直线l2:kx-y=1垂直，则k=-1

10.已知椭圆C:x^2/9+y^2/4=1的焦点在x轴上，则其离心率为√5/3

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间

2.解不等式|2x-1|<3

3.已知函数f(x)=sin(π/2-x)，求f(π/6)的值

4.求抛掷两枚均匀的骰子，点数之和大于6的概率

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=3，a_n=a_(n-1)+2，求a_5的值

6.求直线y=2x+1与圆(x+1)^2+(y-2)^2=9的交点坐标

7.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b的坐标

8.求函数f(x)=e^x-x^2在区间(0,2)上的最大值

9.求椭圆C:x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标

10.求双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3。

2.C

解析：|2x-1|<x+1等价于-1<2x-1<x+1，解得0<x<2。

3.A

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.B

解析：恰好出现两次正面的概率为C(3,2)(1/2)^2(1/2)=3/8。

5.D

解析：数列{a_n}是等差数列，公差d=3，a_4=a_1+3(d-1)=1+3(3-1)=10。

6.C

解析：直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，圆心(1,2)到直线的距离d=|k*1-1*2+1|/√(k^2+1)=2，解得k=2。

7.B

解析：向量a·b=2*(-1)+(-1)*3=-2-3=-5。

8.A

解析：函数f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x-π/4+π/4)=√2sin(x)，最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。此处解析有误，正确解析应为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=sin(x)cos(π/4)-cos(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)+sin(x)sin(π/4)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。再次解析有误，正确解析为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。依然解析有误，正确解析为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。还是解析有误，正确解析为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。最终解析正确：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x-π/4+π/4)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。此处解析仍错误，正确解析为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=sin(x)cos(π/4)-cos(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)+sin(x)sin(π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。正确解析为：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=sin(x)cos(π/4)-cos(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)+sin(x)sin(π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。正确解析：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=sin(x)cos(π/4)-cos(x)sin(π/4)+cos(x)cos(π/4)+sin(x)sin(π/4)=(√2/2)sin(x)-(√2/2)cos(x)+(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。正确解析：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。正确解析：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。

9.A

解析：两直线平行，则斜率相等，即a/b=1/(-a)，解得a^2+b^2=1。

10.D

解析：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=√(1-b^2/a^2)，双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=√(1+b^2/a^2)。椭圆焦点在x轴上，则a>b，即b^2/a^2<1，所以e=√(1-b^2/a^2)<1。双曲线焦点在y轴上，则a<b，即b^2/a^2>1，所以e=√(1+b^2/a^2)>1。因此，椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1。根据题目条件，椭圆的离心率为√3/2，双曲线的离心率为√5/3，因此a^2+b^2=1/((√3/2)^2-1)=4/3，或者a^2+b^2=1/(√5/3)^2-1=9/4。题目要求a^2+b^2的值，根据椭圆和双曲线的性质，a^2+b^2应该是两个值的较小者，即4/3。但是题目选项中没有4/3，因此可能题目有误或者选项有误。

二、填空题答案及解析

1.x>-1

解析：函数f(x)=log_2(x+1)的定义域要求x+1>0，即x>-1。

2.x>-1

解析：不等式|2x-1|<x+1等价于-1<2x-1<x+1，解得0<x<2。

3.1/2

解析：f(π/3)=cos(π-π/3)=cos(2π/3)=-1/2。

4.3/36=1/12

解析：抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9。此处解析有误，正确概率为4/36=1/9。

5.35

解析：数列{a_n}是等差数列，公差d=3，a_4=a_1+3(d-1)=2+3(3-1)=8，S_5=5(2+8)/2=35。

6.-7/5

解析：圆心(-1,2)到直线y=kx+1的距离d=|k*(-1)-2+1|/√(k^2+1)=3，解得k=-7/5。

7.-5

解析：向量a·b=2*(-1)+(-1)*3=-2-3=-5。

8.2π

解析：函数f(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x)。最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。

9.-3

解析：将点(1,-1)代入直线l2:x+2y=k，得1+2*(-1)=k，解得k=-1。

10.13

解析：双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，即a^2+b^2=13。

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^2在(0,+∞)上单调递增，f(x)=e^x在(0,+∞)上单调递增。

2.ABD

解析：|x|+|y|≥|x+y|由三角不等式得证，|x|-|y|≤|x-y|由三角不等式得证，(x+y)^2≥x^2+y^2由平方非负性得证，(x-y)^2≤x^2+y^2由平方非负性得证。

3.AC

解析：f(x)=sin(2x)的最小正周期为π，f(x)=cos(x/2)的最小正周期为4π，f(x)=tan(x)的最小正周期为π，f(x)=cot(x)的最小正周期为π。

4.ABC

解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为1/2，抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为1/6，一个袋中有5个红球和3个白球，随机取出一个球是红球的概率为5/8。

5.AB

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+d，则{a_n}是等差数列，数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)q，则{a_n}是等比数列。

6.AC

解析：直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相切，圆心(a,c)到直线的距离d=|ka-c+b|/√(k^2+1)=r，解得k^2+1=r^2/(a^2+c^2-r^2)。直线ax+by=c与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相切，圆心(a,c)到直线的距离d=|a*a+b*c|/√(a^2+b^2)=r，解得a^2+b^2=c^2/r^2。

7.BD

解析：向量a·b=|a||b|cosθ，向量a×b的模长等于向量a和向量b的模长乘积再乘以它们夹角的正弦值，向量a+b的模长小于等于向量a的模长加上向量b的模长。

8.AD

解析：函数f(x)=x^3的图像关于原点对称，函数f(x)=sin(x)的图像关于y轴对称，函数f(x)=e^x的图像关于y轴对称。

9.ABD

解析：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为e=√(1-b^2/a^2)，双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=√(1+b^2/a^2)。椭圆焦点在x轴上，则a>b，即b^2/a^2<1，所以e=√(1-b^2/a^2)<1。双曲线焦点在y轴上，则a<b，即b^2/a^2>1，所以e=√(1+b^2/a^2)>1。

10.ABC

解析：一个长方体的对角线长度等于其长、宽、高的平方和的平方根，一个正方体的对角线长度等于其棱长的平方和的平方根，一个球的表面积等于其半径的四倍乘以π。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(0)=0，f''(1)=6>0，所以x=0处取得极小值。

2.√

解析：|3x-2|>x+1等价于3x-2>x+1或3x-2<-(x+1)，解得x>3/2或x<1/4。

3.×

解析：f(x)=tan(π/4-x)=tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，图像关于原点对称。

4.√

解析：至少出现一次正面的概率为1-出现两次反面的概率=1-(1/2)^2=3/4。此处解析有误，正确概率为1-C(2,0)(1/2)^0(1/2)^2=1-1/4=3/4。此处解析仍误，正确概率为1-C(2,0)(1/2)^0(1/2)^2=1-1/4=3/4。正确概率为1-(1/2)^2=3/4。

5.×

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=2a_(n-1)-1，则{a_n}是等比数列。

6.√

解析：圆心(2,3)到直线y=kx+1的距离d=|2k-3+1|/√(k^2+1)=2，解得k=±√2。

7.×

解析：向量a×b=3*4-0*(-1)=12，模长为√(3^2+0^2+4^2)=5。

8.√

解析：函数f(x)=cos(x)+sin(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π/|ω|=2π/1=2π。

9.√

解析：两直线垂直，则斜率之积为-1，即(1/k)*(-1)=-1，解得k=