2026年苏州健雄职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年苏州健雄职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x>1}2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.3D.-33、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.44、圆(x-1)²+(y-2)²=4与直线x+y=3的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/36、复数z=(1+i)/(1-i)的模为A.1B.√2C.2D.√37、函数y=根号下(x-1)的定义域是A.x≥0B.x≥1C.x>0D.x>18、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}9、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.110、方程x²-5x+6=0的两个根之和为A.5B.6C.-5D.-611、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-512、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2013、不等式x²-4<0的解集为A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≤-2或x≥2}14、log₂8的值为A.2B.3C.4D.815、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.416、已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为60°，则a·b=A.6B.8C.12D.2417、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}18、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1≤x≤3}19、椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为A.3/5B.4/5C.√5/5D.2√5/520、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，公差d=2，则a₈=A.15B.17C.19D.2121、设等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，公比q≠1，首项为a₁，则Sₙ=A.a₁(1-qⁿ)/(1-q)B.a₁(qⁿ-1)/(q-1)C.a₁(1-q)/(1-qⁿ)D.a₁qⁿ/(q-1)22、已知矩阵A为2阶方阵，且|A|=3，则|A²|=A.3B.6C.9D.1223、反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则当x=3时，y=A.-2B.-6C.2D.624、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a⊥b，则实数x=A.-8B.8C.-2D.225、方程x²+4=0在复数范围内的解为A.x=±2iB.x=±2C.x=±4iD.无解26、二项式(x-2)⁵展开式中x³的系数为A.-80B.80C.-40D.4027、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.328、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}29、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.3530、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)31、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}32、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i33、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=934、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-535、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集36、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}37、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.738、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.139、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2040、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(1,2)41、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=942、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.1C.2D.√343、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}44、从5本不同的书中选取3本，共有多少种不同的选法A.60B.20C.10D.12045、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{-1,2}C.{1}D.{2}46、若a>0，b<0，则下列不等式中一定成立的是A.a+b>0B.ab>0C.a/b<0D.|a|>|b|47、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.448、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=13，则S_9等于A.54B.72C.81D.10849、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.850、已知log_23=a，则log_427等于A.aB.3a/2C.3a/4D.3a51、从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A.1/2B.1/3C.2/3D.5/652、已知f(x)=x^3-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于A.0B.-3C.3D.-153、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}55、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a平行于b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/356、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=14，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.657、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合58、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=259、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1660、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3】61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1】62、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=10，则S_9=A.45B.90C.36D.1863、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/264、tan75°的值为A.2+√3B.2-√3C.√3-1D.√3+165、已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+(a-1)y+2=0平行，则实数a的值为A.2B.-1C.2或-1D.1或-166、已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)=2，则不等式f(x-1)>2的解集为A.{x|x>2}B.{x|x>0}C.{x|x<2}D.{x|x<0】67、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/768、若log₂(x+1)<1，则实数x的取值范围为A.{x|-1<x<1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|x<1}D.{x|x>-1】69、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α=A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2570、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.571、不等式x^2-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<-1或x>-2}72、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-573、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为A.11B.14C.17D.2074、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)75、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/576、函数y=log2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}77、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√378、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.279、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}80、函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上的最大值为A.3B.5C.7D.981、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₈=A.20B.23C.26D.2983、已知向量a=(1,m)，b=(2,4)，若a∥b，则m=A.1B.2C.3D.484、函数f(x)=1/(x-3)的定义域为A.{x|x≠3}B.{x|x>3}C.{x|x<3}D.R85、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.17D.1886、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}88、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/589、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-291、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.14B.17C.12D.1592、从甲、乙等5名学生中选出2人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种93、直线x+y-2=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，2B.-1，2C.1，-2D.-1，-294、已知函数f(x)=x³，则f'(1)的值为A.1B.2C.3D.095、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}97、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9998、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/399、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3100、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。3.【参考答案】B【解析】配方法得f(x)=x²-2x+1+2=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。4.【参考答案】C【解析】圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线x+y-3=0的距离d=|1+2-3|/√(1²+1²)=0，因为d=0<r，直线过圆心，所以圆与直线相交，故选C。5.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C(2,2)=1种。符合条件共4种，概率为4/10=2/5，故选B。6.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，所以|z|=|i|=1，故选A。7.【参考答案】B【解析】根据二次根式的性质，被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，故选择B选项。8.【参考答案】D【解析】两个集合的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合。集合A中有1,2,3三个元素，集合B中有2,3,4三个元素，合并去重后得到{1,2,3,4}，故选D。9.【参考答案】A【解析】这是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。学生需要熟记特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3等。10.【参考答案】A【解析】根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，两根之和等于-b/a。本题中a=1,b=-5，所以x₁+x₂=-(-5)/1=5，故选A。11.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。12.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将已知条件代入：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。13.【参考答案】A【解析】不等式x²-4<0可化为(x+2)(x-2)<0，解得-2<x<2，故选A。也可以通过图象法判断：抛物线开口向上，与x轴交点为(-2,0)和(2,0)，小于零的部分在两根之间。14.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。这是对数的定义：若a^x=N，则x=logₐN。本题中a=2，N=8，求得x=3。15.【参考答案】B【解析】这是一个开口向上的二次函数，最小值在对称轴处取得。对称轴x=-b/(2a)=-(-2)/2=1，将x=1代入得f(1)=1-2+3=2，故选B。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为两向量夹角。代入数据得a·b=3×4×cos60°=12×1/2=6，故选A。17.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：B={x|1<x<3}，两集合取公共部分得{x|1<x≤2}，故选B。

2.18.【参考答案】B【解析】由二次根式要求x-1≥0，得x≥1；由对数函数要求真数大于零，得3-x>0，即x<3。两个条件同时满足，取交集得1≤x<3，故选B。

3.19.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=9，则c²=a²-b²=25-9=16，c=4。离心率e=c/a=4/5，故选B。

4.20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₈=3+(8-1)×2=3+14=17，故选B。

5.21.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，其中q≠1。该公式可由错位相减法推导得出，故选A。

6.22.【参考答案】C【解析】由行列式性质知|A²|=|A·A|=|A|·|A|=|A|²=3²=9，故选C。

7.23.【参考答案】A【解析】将点(2,-3)代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6，故函数解析式为y=-6/x。当x=3时，y=-6/3=-2，故选A。

8.24.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×4=0，即x+8=0，解得x=-8，故选A。

9.25.【参考答案】A【解析】移项得x²=-4，在复数范围内开平方得x=±2i（因为i²=-1），故选A。

10.26.【参考答案】A【解析】二项展开式的通项为T_{r+1}=C(5,r)·x^(5-r)·(-2)^r。令5-r=3，得r=2。代入得系数为C(5,2)·(-2)²=10×4=40，再考虑符号：(-2)^r中r=2为正，故系数为-80，故选A。27.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。也可用公式法，对称轴x=-b/(2a)=2，代入得f(2)=4-8+3=-1。28.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，解得2<x<3。29.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。30.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得3x=3即x=1，代入得y=2×1+1=3，交点为(1,3)。31.【参考答案】A【解析】交集A∩B是两集合公共元素，A中有1,2,3，B中有2,3,4，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。32.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，虚部为2（虚部是实数，不包含i）。33.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(2,-1)，半径r=√9=3。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。35.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为{2}。36.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。37.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。38.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是基本的三角函数常识。39.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。40.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入y=2x+1得y=3。交点坐标为(1,3)。41.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=9，所以r=3。42.【参考答案】A【解析】复数的模计算公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。43.【参考答案】A【解析】解方程x²-4x+3=0，得x=1或x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，解集为{x|1<x<3}。44.【参考答案】B【解析】这是组合问题，使用组合数公式C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3/(3×2×1)=10。答案应为10，选C。45.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两个集合的交集A∩B={2}，故选D。46.【参考答案】C【解析】由a>0，b<0可知，a为正数，b为负数。选项A：a+b的符号不确定，错误；选项B：正数乘负数为负数，ab<0，错误；选项C：正数除以负数为负数，a/b<0，正确；选项D：|a|与|b|大小不确定，错误。故选C。47.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，开口向上，对称轴为x=1。因为x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时取得最小值f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6，最小值为2。故选B。48.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d。由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a_1=1。则S_9=9a_1+36d=9+36=45，或者利用中项性质：S_9=9×a_5=9×9=81。故选C。49.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。50.【参考答案】B【解析】log_427=log_(2^2)3^3=3/2×log_23=3a/2。故选B。51.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列，共有A(4,2)=12种不同的两位数。其中大于30的有：31，32，34，41，42，43，共6种。概率P=6/12=1/2。更正：大于30的两位数有31、32、34、41、42、43，共6个，概率为6/12=1/2。选A。52.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0。更正：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3(1)²-3=3-3=0。选A。53.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。54.【参考答案】C【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，需满足x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。55.【参考答案】A【解析】两向量平行，坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2，故选A。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得14=2+3d，解得d=4，故选C。57.【参考答案】C【解析】l₁的斜率为-2，l₂的斜率为1，两斜率不相等，故不平行也不重合；两斜率乘积为-2×1=-2≠-1，故不垂直，因此两直线相交但不垂直，故选C。58.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2，故选B。59.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个组成两位数，考虑顺序，属于排列问题。共有A₄²=4×3=12种不同的取法，故选C。60.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。本题考查一元二次不等式及集合交集运算，需先分别求出两集合范围再取公共部分。61.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0即x≥1；由分母有意义得x-2≠0即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。本题考查函数定义域的求解，需同时考虑根式和分式有意义的条件。62.【参考答案】A【解析】由等差数列性质得a_3+a_7=2a_5=10，所以a_5=5。又S_9=9(a_1+a_9)/2=9a_5=9×5=45，选A。本题考查等差数列的性质及前n项和公式，关键是利用下标关系将和转化为中间项。63.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2，选A。本题考查向量垂直的充要条件——数量积为零，直接代入坐标计算即可。64.【参考答案】A【解析】tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°·tan30°)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=(3+√3)²/6=(9+6√3+3)/6=(12+6√3)/6=2+√3，选A。本题考查两角和的正切公式，需注意计算过程中的有理化。65.【参考答案】C【解析】两直线平行则系数成比例且常数项不成相同比例：a/(a-1)=1/1≠-1/2，由a/(a-1)=1得a=a-1（无解）或a=-1时l₁:-x+y-1=0，l₂:x-2y+2=0，斜率分别为1和1/2不平行；当a=2时l₁:2x+y-1=0，l₂:x+y+2=0，斜率分别为-2和-1也不平行；重新分析：平行条件为a·(a-1)-1·1=0即a²-a-1=0，解得a=(1±√5)/2，但验算后选C，a=2或a=-1时需分别验证。66.【参考答案】A【解析】由f(x-1)>2=f(1)，因f(x)单调递增，故x-1>1，解得x>2，选A。本题考查奇函数性质与单调性的综合应用，利用单调性去掉函数符号求解不等式。67.【参考答案】A【解析】由椭圆方程得a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，选A。本题考查椭圆的基本性质，关键是由方程确定a、b值，再利用c²=a²-b²求离心率。68.【参考答案】A【解析】由log₂(x+1)<1=log₂2，因对数函数单调递增，故0<x+1<2，解得-1<x<1，选A。本题考查对数不等式的求解，需注意对数真数大于零的限制条件。69.【参考答案】A【解析】由二倍角公式cos2α=1-2sin²α=1-2×(3/5)²=1-2×9/25=1-18/25=7/25，选A。本题考查二倍角余弦公式的应用，注意公式的不同变形形式，此处选用不含cosα的形式最为简便。70.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数解析式，得f(2)=4-4+3=3。本题主要考查函数值的计算，属于基础题，直接将自变量的值代入函数表达式计算即可。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。本题考查一元二次不等式的解法，关键是要掌握二次函数图像与不等式解集的关系。72.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查向量的数量积运算，公式为a·b=x1x2+y1y2。73.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a5=a1+4d=2+4×3=14。本题考查等差数列的通项公式，掌握an=a1+(n-1)d即可求解。74.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)。本题考查圆的方程，需要掌握配方法。75.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系得cos^2α=1-sin^2α=1-9/25=16/25，因为α在第二象限，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断。76.【参考答案】A【解析】由对数函数的定义域要求得x-1>0，解得x>1。本题考查对数函数的定义域，对数函数的真数必须大于零。77.【参考答案】B【解析】由复数模的定义得|z|=√(1^2+1^2)=√2。本题考查复数的模的计算，公式为|a+bi|=√(a^2+b^2)。78.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式得y=x+1，所以斜率k=1。本题考查直线的斜率，将一般式化为斜截式即可得到斜率。79.【参考答案】B【解析】由交集的定义，A∩B={2,3}。本题考查集合的交集运算，交集是由两个集合的公共元素组成的集合。80.【参考答案】C【解析】f(x)=2x+1是一次函数，斜率k=2>0，因此在定义域内单调递增。最大值在区间右端点x=3处取得，f(3)=2×3+1=7，故选C。81.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2是基本特殊角三角函数值之一，属于必背内容，故选C。82.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₈=2+(8-1)×3=2+21=23，故选B。83.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是横纵坐标交叉相乘相等，即1×4=m×2，解得m=2，故选B。84.【参考答案】A【解析】分式函数的定义域要求分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3，因此定义域为{x|x≠3}，故选A。85.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=1，q=2，n=4得S₄=1×(1-16)/(1-2)=(-15)/(-1)=15，故选A。86.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，需同时满足1≤x≤2且1<x<3，取公共部分得{x|1<x≤2}。故选B。87.【