兰州市数学高三理数12月月考试卷C卷

1、兰州市数学高三理数12月月考试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 有如下结论：m（PQ）mP；m（PQ）m（PQ）；PQPQQ；PQPPQQ其中正确的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九江模拟) 若a为实数，且 ，则 A . B . 0C . 1D . 23. （2分） 已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为3834，则该数列第4项为（ ）A . 2004B . 3005C . 2424D . 20164. （2分） (2017高二上南昌月考) 已知p： ，q: ，若q是 的

2、必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程 ， 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A . 75B . 62C . 68D . 816. （2分） 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原

3、方向直行）则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 ， 组成复数 ， 其中虚数有（ ）A . 30个B . 42个C . 36个D . 35个8. （2分） 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥OABCD的体积为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 设，b，m为整数（ ），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作 ， 已知 ， 且 ， 则b的值可为（ ）.A . 2011B . 2012C . 2009D

4、 . 201010. （2分） (2016高二上集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最 大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ） A . 1B . 1C . D . 11. （2分） (2016高三上台州期末) 设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（ ） A . 点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心B . 直线x= 是函数y=f（x）图象的一条对称轴C . 是函数y=f（x）的周期D . 函数y=f（x）的最大值为112. （2分） (2017高二下赤峰期末) 函数 有极值的充要条件是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题

5、(共4题；共4分)13. （1分） 已知 ， 是空间两个向量，若| |=2，| |=2，| |= ，则cos ， =_ 14. （1分） (2017高一上苏州期中) 若f（x）=a+ 是奇函数，则a=_ 15. （1分） (2018中山模拟) 中, , 为 边上的点,且 , ,则 的面积最大值为_ 16. （1分） 三棱锥MABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为 ，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为_ 三、 解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017凉山模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数

6、），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2（1） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值 18. （5分） 已知sin= ， （0，）sin= ， 是第二象限角（1）cos（）；（2）tan2；（3）sin（+）的值19. （10分） (2017南充模拟) 设各项均为正数的数列an和bn满足：对任意nN* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3 （）证明数列 是等差数列；（）求数列 前n项的和20. （5分） (2

7、015高二上安阳期末) 如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是O的直径，AB=AC=6，OEAD （1） 求二面角BADF的大小； （2） 求直线BD与EF所成的角的余弦值 21. （5分） (2016高一下南市期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 （注：方差 ，其中 为x1 ， x2 ， xn的平均数）（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率 22. （10分） (2016高三上厦门期中) 已知函数f（x）=ax+x2xlnab（bR，a0且a1），e是自然对数的底数 （1） 讨论函数f（x）在（0，+）上的单调性； （2） 当a1时，若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，求实数a的取值范围（参考公式：（ax）=axlna） 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9