内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）D卷（测试）

1、内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A . 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B . 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C . 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D . 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数2. （2分） (2016高二下渭滨期末) i为虚数单位，复平面内表示复数z=（2i）（3+i）的点在（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二下定远期末

2、) 如图，在直三棱柱 中， ， .若二面角 的大小为 ，则 的长为（ ）A . B . C . 2D . 4. （2分） (2016高二上南昌期中) “ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上黑龙江期末) 过双曲线 的右焦点 作 轴的垂线，与 在第一象限的交点为 ，且直线 的斜率大于2，其中 为 的左顶点，则 的离心率的取值范围为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） i是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A . 1+iB . 1iC . 2+2

3、iD . 22i7. （2分） (2016高二下宜春期中) 下列类比推理的结论正确的是（ ） 类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；类比“设等差数列an的前n项和为Sn ， 则S4 ， S8S4 ， S12S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列bn的前n项积为Tn ， 则T4 ， ， 成等比数列”；类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率

4、存在，则kPA kPB为常数”A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二上榆林期末) 曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ） A . -135B . -45C . 45D . 1359. （2分） 定积分（ ）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2017高二上宁城期末) ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆半径为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018河南模拟) 设 ， 是双曲线 ： 的两个焦点， 是 上一点，若 ，且 的最小内角的大小为 ，则双曲线 的渐近线方程是（ ）A . B . C . D . 12.

5、（2分） (2016高一下南汇期末) 如果存在实数x，使cos= 成立，那么实数x的取值范围是（ ） A . 1，1B . x|x0或x=1C . x|x0或x=1D . x|x1或x1二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） 已知复数z满足z（34i）=5+mi，且，则实数m的值是_ 14. （1分） (2017高二下双流期中) 曲线 在 处的切线的倾斜角为_ 15. （1分） (2016高三上苏州期中) 数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1 ， 则数列bn的前10项和S10=_ 16. （2分） (2016高二上诸暨期中) 椭圆E的方

6、程为 =1，则它的离心率=_，直线y=x交椭圆于A，B两点，AB=_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2012福建) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数1）sin213+cos217sin13cos172）sin215+cos215sin15cos153）sin218+cos212sin18cos124）sin2（18）+cos248sin2（18）cos485）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论18. （5

7、分） (2017武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（）求证：A1O平面AB1C；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值19. （10分） (2016高二下连云港期中) 证明 （1） 如果a，b都是正数，且ab，求证： + + （2） 设x1，mN*，用数学归纳法证明：（1+x）m1+mx 20. （10分） 已知函数f（x）=x2alnx（常数a0） （1） 当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2） 讨论函数f（x

8、）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数） 21. （5分） (2019高二下南充月考) 设椭圆 过点 ，且着焦点为 （）求椭圆 的方程；（）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足 ，证明：点 总在某定直线上22. （15分） (2016高三上邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，mR （1） 当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值； （2） 讨论函数g（x）=f（x） 零点的个数； （3） （理科）若对任意ba0， 1恒成立，求m的取值范围 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1