山东省高二下学期期中数学试卷（文科） （II）卷

1、山东省高二下学期期中数学试卷（文科） （II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知存在正数满足 ， ,则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018高三上成都月考) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 ，那么 的值为（ ）A . 45B . 55C . 65D . 663. （2分） 不等式|x|（12x）0的解集是（ ） A . x|x B . x|x0或0x C

2、. x|x D . x|0x 4. （2分） 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（ ） A . 有两个内角是钝角B . 有三个内角是钝角C . 至少有两个内角是钝角D . 没有一个内角是钝角5. （2分） (2017深圳模拟) 函数f（x）= cosx的图象大致是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高三上黑龙江月考) 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，不等式 成立，若 ，则 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2020乌鲁木齐模拟) 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又

3、名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（ ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， ) A . 1.24B . 1.25C . 1.26D . 1.278. （2分） 函数的最小值是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (

4、2016高三上西安期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1 ， x2（x1x2）（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下枣庄期末) 已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 设函数f（x）=x3+sinx，（xR）若当0 时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A . 1，+）B . （，1C . （ ，1）D . （ ，112. （2分） (2018高二下辽宁期末) 设 ， ，若函数 在 内有3个零点，则实数 的取值范围是（ ） A .

5、B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下椒江期中) 已知点P在曲线y= （其中e为自然对数的底数）上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为_ 14. （1分） (2019哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号）.（1） 是 的极大值点 ；（2）函数 有且只有1个零点；（3）存在正实数 ，使得 恒成立 ；（4）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 . 15. （1分） 已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时，f（x）=x38，则关于x的不等式f（x2）0的解集为_ 16. （1分） 观察下列等式： 12=

6、1,12-22=-3,12-22+32=6，12-22+32-42=-10，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于_.三、 解答题 (共6题；共57分)17. （15分） (2017高二下赣州期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（x）处的切线平行于x轴 （1） 求a的值； （2） 求函数g（x）的极小值； （3） 设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），证明： k 18. （2分） 已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按

7、上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作 （1） 正数1，2经过两次扩充后所得的数为_; （2） 若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n1（m，n为正整数），则m+n=_ 19. （10分） (2017高一上景县期中) 已知函数f（x）=loga（3ax） （1） 当 时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围； （2） 是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间2，3上为增函数，并且f（x）的最大值为1如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由20. （10分） 设函数f（x）=ax33ax，g（x）=bx2lnx（a，bR），已

8、知它们在x=1处的切线互相平行 （1） 求b的值； （2） 若函数 ，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围 21. （10分） (2018河北模拟) 已知函数 . （1） 当 时，求函数 的单调区间； （2） 是否存在实数 ，使得至少有一个 ，使 成立，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由. 22. （10分） (2016高一上天河期末) 已知aR，函数f（x）log2（ +a） （1） 若f（1）2，求实数a的取值范围； （2） 设函数g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5，讨论函数g（x）的零点个数 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、