渐开线齿轮#优推内容

1、4.2渐开线齿轮一、渐开线的形成及其特性1 .渐开线齿形的形成当直线BK沿着半径rb的圆纯地滚动时，直线的任意点k的轨迹被称为圆的渐开线。 这个圆被称为渐开线的基圆。rb -基圆半径BK -渐开线发生线-渐开线上k点的展角。a是渐开线的起点，k是渐开线的任意点，其半径用rk表示。渐开线齿轮的齿形曲线是渐开线曲线。2 .渐开线的特性1 )发生线沿着基圆滚动的长度与在基圆滚动的圆弧的长度相等。由于发生线BK在基圆上单纯地滚动2 )渐开线任意点的法线一定，与基圆相接。发生线BK单纯地沿着基圆滚动，与基圆的接点b是其速度瞬间中心，所以发生线BK是渐开线的k点的法线。 另外，因为发生线一定与基圆相接，所

2、以渐开线的任意点的法线一定与基圆相接。3 )渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平坦。发生线BK和基圆的接点b的渐开线在点k的曲率中心，而线段KB是对应的曲率半径，因此渐近离开线上的基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线曲线越平，渐开线初始点a处的曲率半直径为零。4 )基圆内没有渐开线曲线。5 )渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越小，渐开线曲线弯曲的基圆越大，渐开线曲线越平。 如果基圆半径无限大，则其渐开线为直线。二、渐开线齿形的啮合特征一对齿轮传动是通过驱动轮的齿形依次按压从动轮的齿形来实现的。 因此，要实现规定的齿轮比，齿轮最重要的部位是齿轮的齿形曲线。图示是分别属于齿轮1

3、和齿轮2的两条齿形曲线G1、G2在点k啮合接触的情况。 齿形曲线G1以O1点为中心旋转，G2以O2点为中心旋转。 越过k点制作的两齿形的公共线nn，与连接线O1O2在点c相交。从三心定理可以看出，点c是两齿形的相对速度瞬间心，齿形曲线G1和齿形曲线G2在这一点上具有相同的速度可以这样得来。点c称为两齿形的啮合节点，简称节点。 齿形啮合的基本规律：当两个齿形在任何位置啮合并接触时，跨越接触点制作的两个齿形的共同法线必须通过节点c，它们的传递比等于连心线O1O2由节点c分隔的两条线段的反比。如果要求两个齿形为定速比传动，即为常数，从式(5.1 )可以看出，该齿形曲线应满足的条件是节点c是连接线上的

4、一个定点。 当两齿轮以定速比传递时，节点c在齿轮1的运动平面上的轨迹是以O1为中心、以O1C ()为半径的圆，节点c在齿轮2的运动平面上的运动轨迹是以O2为中心、以O2C ()为半径的圆。 由于啮合传动的两齿形在节点c处具有相同的速度，所以两圆在传动中进行无滑动的单纯滚动，这两个圆称为节圆。即，一对齿轮的啮合传动的齿数比等于两齿轮的节圆半径的反比。当两齿形要求传递变速比时，节点c不是定点，而是按照相应的规律在连心线上移动。 因此，节点c的车轮1和车轮2上的轨迹不是圆，不是圆曲线。 这种齿轮是非圆齿轮。满足齿形啮合基本规律的一对齿形称为共轭齿形。 共轭齿形的曲线叫做共轭曲线。在给出了工作所要求的

5、齿轮比的情况下，只要给出一条齿形曲线，就可以从齿形啮合的基本规律中求出与其共轭的另一条齿形曲线。 因此，理论上满足一定速度比规则的共轭曲线很多。 但是，在生产实践中，在选择齿形曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等因素。 目前常用的齿形曲线有渐开线曲线、摆线、摆线、摆线、圆弧曲线、抛物线等。 其中以渐开线为齿形曲线的齿轮(称为渐开线齿轮)被最广泛地使用。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮外齿轮1 .齿轮各部分的名称图中显示了外齿轮的一部分，齿轮的各突起部分称为齿，齿轮的齿数用z表示。分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。 半径用r，用d表示直径。齿顶圆：通过所有齿轮齿顶的圆。 半径用ra、直径用

6、PS表示。齿顶高度：分度圆和齿顶圆之间的半径方向距离。 使用ha计能显示。齿底圆：通过所有齿槽底的圆。 半径用rf、直径用PS表示。齿底高度：分度圆和齿底圆之间的半径方向距离。 使用hf仪表能显示。全齿高：齿顶圆和齿根圆的半径方向距离。 使用h计能显示。基圆：生成渐开线的圆。 半径用rb、直径用db的双曲馀弦值。齿厚：各齿的圆周弧长。 在半径rk的圆上测量的弧长称为该半径上的齿厚，使用sk表用表示分度圆测量的弧长称为分度圆齿厚，用s表示。齿槽宽度：两个齿轮之间齿槽上的圆周弧长。 在半径rk的圆周上测量的弧长称为该半径上的齿槽宽度PS说。 在分度圆上测量的弧长称为分度圆齿槽宽度，用e表示。齿距：

7、相邻两个齿轮的齿同一侧的齿轮间圆周弧长。 在半径rk的圆周上测量的弧长称为该半径的齿距离用pk表示，很明显。用分度圆测量的弧长称为分度圆间距，用p表示。在基圆上测量的弧长被称为基圆间距，用pb来表示。法线间距：相邻两个齿轮同一侧的齿轮间在法线方向上的距离。 用PS表示。 从渐开线的性质可以看出2 .基本参数1 )齿数z2 )分度圆模块：由于分度圆周长，分度圆直径d为：由该式可知，由于是无理数，因此无论p取哪个有理数，计算出的圆和以该无理数为基准的其他圆的直径都是无理数，从而给齿轮的设计、制造和测量带来了很多不便，因此，如果人为地将比设为有理数，用m来表示，则我们就将m称为分度圆模块，并将其与3

8、 )分度圆压力角确定了圆之后，确定用作齿形曲线的渐开线的形状。 渐开线的形状由基圆决定，如果知道分度圆半径，只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半径：4 )齿顶高系数：齿顶高ha用齿顶高系数ha*和模块的积来表示5 )尖端间隙：牙根高度hf通过将尖端间隙ha*与尖端间隙c*之和乘以系数来表示在这五个参数中，模块m、压力角、ha*、c*是标准化的，在设计齿轮时，通常根据国家标准进行选择。1 )模块m的标准值标准模块(GB1357-87 )第一季0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二季0.350.

9、70.91.752.252.75(3.25 )3.5(3.75 )4.55.5(6.5 )79(十一)14182228(30 )3645说明：1 .本表适用于渐开线圆柱齿轮。 斜齿轮是指边模块。2 .选择模块时，优先第一系列、第二系列，尽量不使用括号内的模块。2 )压力角基准值：我国的规定标准值一般为20。 一些行业也采用了14.5、15、22.5、25。 理论上，压力角越小越有利于传动，压力角过小则齿底变瘦，齿轮的负荷能力小、压力角过大则齿根变厚，齿尖尖，传动很辛苦。 因此，我国标准规定的分度圆压力角取值为20，可以在强度和传动效果方面并存。 为了减少标准工具的数量，降低加工成本。 由于一个

10、齿轮在不同圆上的节距不同，模块也因不同圆而压力角不同，只有分度圆上的系数和压力角成为基准值。 通常，齿轮的模块和压力角是指索引圆上的模块和压力角。3 )齿顶高系数和尖端间隙系数的标准值普通牙制m1毫米时，ha*=1、c*=0.25在m1mm的情况下，ha*=1、c*=0.35短齿制的ha*=0.8、c*=0.3分度圆-齿轮中具有标准模块和标准压力角的圆除了标准齿轮-m、h，*，c*四个基本参数是标准值外，还具有以下两个特征1 .分度圆的齿厚和槽宽相等，即2 .有标准的齿顶高度和齿根高度，即没有上述特征的齿轮是非标准齿轮。3 .渐开线标准正齿轮的几何尺寸计算公式4、任意圆上的齿厚虽然一个齿轮不同的圆的齿厚不同，但从下图可以看出，导出任意圆的齿厚的公式根据上式可以得到齿顶圆齿厚：式中，齿顶圆压力角节圆齿厚：这里是节圆半径、节圆压力角基圆齿厚：内齿轮内齿轮和外齿轮的差异：1 )齿顶圆比分度圆小，齿根圆比分度圆大。2 )齿形为内凹，其齿厚和槽宽分别对应外齿轮的槽宽和齿厚。3 )齿顶圆是内齿轮齿顶的齿形曲线都是渐开线。机架外齿轮的齿数无限增加时，齿轮上的基圆和其他圆成为相互平行的直线