杭州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷（模拟）

1、杭州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为（ ） A . （3， ）B . （3， ）C . （3 ， ）D . （3 ， ）2. （2分） 已知命题 ， 命题 ， 则（ ）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是假命题D . 命题是真命题3. （2分） 将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 ， 第二次朝上一面的点数为 ， 则函数在上为减函数的概率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）

2、给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）A . 499B . 500C . 1000D . 9985. （2分） (2018梅河口模拟) 设双曲线 ： 的左顶点与右焦点分别为 ， ，以线段 为底边作一个等腰 ，且 边上的高 .若 的垂心恰好在 的一条渐近线上，且 的离心率为 ，则下列判断正确的是（ ）A . 存在唯一的 ，且 B . 存在两个不同的 ，且一个在区间 内，另一个在区间 内C . 存在唯一的 ，且 D . 存在两个不同的 ，且一个在区间 内，另一个在区间 内6. （2分） (2017高一下鞍山期末) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人

3、的平均成绩分别是xA ， xB ， 观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A . xAxB ， B比A成绩稳定B . xAxB ， B比A成绩稳定C . xAxB ， A比B成绩稳定D . xAxB ， A比B成绩稳定7. （2分） (2016高二下马山期末) 若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，x R，则（ ）A . “xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B . “xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C . “xP”是“xQ”的充要条件D . “xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件8. （2分） 一位母亲纪录了儿子3到9岁的身高数据（略），她根据这些数据建立的身高y

4、（cm）与年龄x的回归模型为=7.19x+73.93，用此模型预测孩子10岁时的身高，则有（ ）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm左右C . 身高在145.83cm以上D . 身高在145.83cm以下9. （2分） (2016高二下洛阳期末) 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 从0，10中任取一个数x，从0，6中任取一个数y，则使|x5|+|y3|4的概率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 直三棱柱ABC

5、A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为 ， 若P是A1B1C1中心，且三棱柱的体积为 ， 则PA与平面ABC所成的角大小是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2015高三上廊坊期末) 过双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若 =3 ，则双曲线的离心率为（ ） A . B . 2C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下广安期中) 已知i是虚数单位， ，则|z|=_ 14. （1分） 在区间1，3上随机选取一个数x，ex （e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概

6、率为_15. （2分） (2016北京文) 已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ，0），则a=_，b=_16. （1分） (2017高一下河北期末) 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos（）=_ 三、 简答题 (共6题；共55分)17. （5分） 已知复数z与（z3）2+12i都是纯虚数，求z18. （10分） 小明和电脑进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和电脑的4局比赛的得分统计如表： 小明5768电脑69510（1） 求小明和电脑在本次比赛中的

7、平均得分x1，x2及方差s12，s22； （2） 从小明和电脑的4局比赛得分中随机各选取1个分数，并将其得分分别记为m，n，求|mn|2的概率 19. （5分） (2017天津) 设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 已知A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 （）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为 ，求直线AP的方程20. （10分） (2017山东模拟) 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，P

8、H平面ABCD，M为PD的中点 （1） 求证：平面MAE平面PBD； （2） 设PE=1，求二面角MAEC的余弦值 21. （15分） (2016高二上淮南期中) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，BCC1=90，AB侧面BB1CC1 （1） 求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值； （2） 在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1（要求说明理由） （3） 在（2）的条件下，若AB= ，求二面角AEB1A1的大小 22. （10分） (2018高三上大连期末) 在直角坐标系 中，设椭圆 的上下两个焦点分别为 ，过上焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 相交，其中一个交点为 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆 于另一个点 ，求 的面积. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-