杭州市高三下学期开学数学试卷（理科）（I）卷

1、杭州市高三下学期开学数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017上饶模拟) 若z=（2+i）cos（i为虚数单位），则z=（ ） A . 2+iB . C . D . 12. （2分） (2016高二上黄浦期中) 设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（ ） A . =2 B . =2 C . D . 3. （2分） (2017长沙模拟) 已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 两条渐近线分别为l1 ， l2 ， 过F1作F1Al1于点A，过F2作F2Bl2于点B，O为原点，若ABO是

2、边长为 的等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二下会宁期中) 当ab，且f（x）0，则 f（x）dx的值（ ） A . 一定是正的B . 一定是负的C . 当ab0时是正的，当0ab时是负的D . 正、负都有可能5. （2分） 下列命题正确的个数是 （ ）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4） “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 已知是定义域为R的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数a,

3、b满足 ， 则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 等于（ ） A . -sin B . -cos C . sin D . cos 8. （2分） 如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是（ ）A . 7B . -7C . -21D . 219. （2分） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为（ ）A . 12B . 24C . 32D . 2410. （2分） (2016高一上公安期中) 设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+f（2014）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=（ ） A . 4

4、028B . 4027C . 2014D . 201311. （2分） 已知非零向量 ， 的夹角为 ， 且|=1，|2|=1，则|=（ ）A . B . 1C . D . 212. （2分） 已知f(x)=2f(1)x+x3 ，则f(2)= （ ）A . 0B . -6C . 6D . 8二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生14. （1分） (2

5、017安徽模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中： |BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE其中正确的命题是_15. （1分） (2017高一下淮安期中) 在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是_三角形 16. （1分） (2017高一上湖州期末) 给出下列叙述： 若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x ）在区间0， 上是增函数；函数f（x）=cos（2x+ ）的一个对称中心为（ ，0

6、）记mina，b= ，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1， 其是叙述正确的是_（请填上序号）三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高一上莆田期末) 已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，1） （1） 若 ，求tanx的值； （2） 若 ，又x，2，求sinx+cosx的值 18. （10分） ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列， （1） 若a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形； （2） 用分析法证明： 19. （10分） (2017重庆模拟) 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，ABC

7、D，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点 （1） 求证：ABDE； （2） 求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值 20. （10分） (2012湖南理) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（1） 确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2） 若

8、某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）21. （5分） 设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为 ，求这个椭圆的方程和离心率 22. （20分） 已知函数f（x）=x24|x|+3 （1） 试证明函数f（x）是偶函数； （2） 画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹） （3） 请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明） （4） 当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x24|x|+3=k的实根的个数 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-