河北省高二上学期期中数学试卷（理科）B卷

1、河北省高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上福建期末) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y= （x1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若 =m ，则m的值为（ ） A . B . C . 2D . 32. （2分） (2019高一上衢州期末) 已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知向量 是空间的一个基底，向量 是空间的另一个基底，一向量p在基底 下的坐标为 ，则向量p在基底 下的坐标为（ ） A . B . C . D .

2、 4. （2分） 已知三棱锥SABC，满足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为 ， Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（ ）A . 3B . 2C . D . 5. （2分） 如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上， ， 为双曲线的顶点， ， 为双曲线虚轴的端点， 为右焦点，延长 与 交于点 ，若 为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平面 其中正确结论的个数是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2015高二上承德

3、期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若 ，则|AB|等于（ ） A . 5B . 6C . D . 88. （2分） 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 随的变化而变化9. （2分） 在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二上吉林期中) 若平面的一个法向量为 =（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A，B，则点A到平面的距离为（ ）A . 1B . 2C . D . 11.

4、 （2分） (2015高二上济宁期末) 已知双曲线 （a0，b0）的一个焦点为F1（0，c）（c0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 曲线与曲线的（ ）A . 焦距相等B . 离心率相等C . 焦点相同D . 准线相同二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是_ 14. （1分） (2018高二上江苏月考) 已知椭圆 的离心率为 , 为左顶点,点 在椭圆

5、 上,其中 在第一象限, 与右焦点的连线与 轴垂直,且 ,则直线 的方程为_. 15. （1分） 给出下列命题：半径为 ，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；若 为锐角， ， ，则 或 ；函数 图象的一条对称轴是 .其中真命题是_16. （1分） 已知 ，则（1+t2）（1+cos2t）2的值为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017莆田模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足 ，设动点M的轨迹为曲线C （1） 求动点M的轨迹曲线C的方程； （2） 若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满

6、足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围 18. （5分） (2018高二上阜城月考) 如图， 是边长为 的正方形， 平面 ， ， ， 与平面 所成角为 （）求证： 平面 （）求二面角 的余弦值（）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 平面 ，并证明你的结论19. （10分） (2016高三上汕头模拟) 以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+ ） （1） 写出曲线C的参数方程； （2） 在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值 20. （10分） (20

7、17高三下深圳模拟) 在直角坐标系中 中，已知曲线 经过点 ，其参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1） 求曲线 的极坐标方程；（2） 若直线 交 于点 ，且 ，求证： 为定值，并求出这个定值21. （10分） (2017高三下上高开学考) 如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥PABFED，且AP= ， （1） 求证：BD平面POA； （2） 求二面角BAPO的正切值 22. （10分） 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 相切 （1） 求双曲线的离心率； （2） 是渐近线上一点， 是双曲线的左，右焦点，若 ，求双曲线的方程 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、1