普通物理学二 中山大学PPT课件

1、.,1,第二章牛顿运动定律（NewtonsLawsofMotion）,质点运动学讨论的是如何描述一个质点的运动。而质点动力学则试图回答质点为何运动，或者说，再什么条件下作运动学描述的运动。动力学的基本定律是牛顿的三大定律。,.,2,2.1牛顿运动定律,1687年牛顿（I.Newton）发表的自然哲学的数学原理这部划时代的著作，提出了三大运动定律，奠定了经典力学的理论基础。,第一定律(惯性定律)(Firstlaw，Inertialaw):,第二定律（Secondlaw）：,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这

2、个动力所沿的直线的方向上。,第三定律（Thirdlaw）：,对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,.,3,讨论：,运动只有相对于一定的参考系来说才有意义，所以牛顿第一定律也定义了一种参考系。在这个参考系中，一个受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动不变。这样的参考系叫惯性参考系，简称惯性系（inertialframe）。,并非任何参考系都是惯性系，牛顿第一定律成立的参考系才是惯性系。它由实验决定。例如：地球是一个近似的惯性系。,第一定律定性地提出了力和运动的关系，第二定律则是进一步的定量描述。,.,4,牛顿对“运

3、动”的定义是物体（质点）的质量与速度之积。现代称之为动量（Momentum）。,而牛顿表述的“变化”是指“对时间的变化率”。数学上：,仅是质量恒定时的特例,.,5,2.2常见力和基本力（自学）,.,6,2.3非惯性系和惯性力,牛顿定律仅适用于惯性系。例如：,S：牛顿定律成立,S：牛顿定律不成立,S,静止,静止,静止,（对S）,以地面为参考系,以盘为参考系,.,7,有些问题需要在非惯性系中研究，例如：,一个加速运动的参考系不是惯性系，称为非惯性系。在非惯性系中，牛顿定律不成立。但是，,地面参考系，自转加速度,地心参考系，公转加速度,太阳参考系，绕银河系加速度,有些问题在非惯性系中研究较为方便。,

4、处理非惯性系问题时，我们仍然习惯用牛顿第二定律，这时需引入惯性力(inertialforce)给予修正。,.,8,例1：求地球上纬度为处质量为m的物体的重量。,解：设地球半径为R，地球的自转加速度公转加速度，引入惯性力为：,方向如图,因为很小，略去高次项整理得：,.,9,例2：潮汐（tide）与惯性力,引力分布不均匀（有引力梯度）,潮汐为引力梯度引起的。,.,10,引潮力常触发地震,地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：,76.阴7.2,唐山,93.阴8.15,印度,95.阴12.17,神户,.,11,2.4牛顿第二定律的积分形式动量定理,前面讨论的牛顿定律的微分形式：,由上式得：,在

5、运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这就是动量定理。,.,12,动量定理与牛顿第二定律一样，都反映了质点运动状态的变化与力的作用关系。但牛顿第二定律是瞬时规律；动量定理则是力对质点作用的积累效果。,动量定理在处理碰撞和冲击问题时很方便，这时的作用力往往是快速变化的，如图。称为冲力。,数学上精确给出冲力与时间的关系往往是困难的，这时可以通过实验定出平均冲力：,.,13,例1：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2

6、）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：,取坐标系，将上式投影，有：,.,14,为I与x方向的夹角。,此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：,.,15,例2：一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx=Mdx/L的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化

7、为,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为,一维运动可用标量,.,16,柔绳对桌面的冲力FF即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,.,17,2.5牛顿第二定律的积分形式动能定理,1.功（work）,冲量是力对时间的积累效应；而功是力对空间的积累效应。,如果质点沿路径L从1到2，则力对质点做功为：,.,18,注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。,2.功率（power）,力在单位时间内所作的功，称为功率。用P表示。,在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）；功的单位是Nm，叫焦耳（J）；

8、功的其它单位：1eV=1.610-19J；功率的单位是Js-1，叫瓦（W）。,.,19,例1：滑雪运动员的质量为m，沿雪道从A到B下滑高度为h，忽略摩擦力。求这一过程合力作的功。,解：任一位置的合力为,因而合外力作功：,.,20,ba,例2：水平放置的弹簧，一端固定，另一端系一物体。弹簧的劲度系数为k，求物体从a到b所作的功。,解：任一位置物体受的弹力为,因而从a到b，弹力作功：,.,21,3.动能定理（kineticenergytheorem）,功既然是力的空间积累，将产生什么效果呢？,如图质点沿路径L从1到2作功为：,讨论：,力对物体作功能改变质点的运动。,在数量上和功对应的是mv2/2的量的改变，称之为动能。用Ek表示。A12=Ek2Ek1,动能定理（合外力对质点作功等于质点动能的增量）,.,22,例：质量为m的小球系在线的一端，另一端固定。线长l，小球由水平静止时下落