郑州市数学高三上学期文数期中考试试卷C卷

1、郑州市数学高三上学期文数期中考试试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） 若集合 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （1分） (2019衡阳模拟) 已知 为虚数单位），则 （ ） A . 1B . 0C . 1D . 23. （1分） (2016高一下重庆期中) 已知点A（10，1），B（2，y），向量 ，若 ，则实数y的值为（ ） A . 5B . 6C . 7D . 84. （1分） 当时，函数取得最小值，则函数 （ ）A . 是奇函数且图像关于点对称B . 是偶函数且图像关于点对称C . 是奇函数且图像关于直线对称D . 是偶

2、函数且图像关于直线对称5. （1分） (2016高一上安阳期中) 已知a=lg3， ，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（ ） A . bacB . abcC . cabD . cba6. （1分） (2017安徽模拟) 一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtPAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（ ） A . 6B . 8C . D . 37. （1分） (2017临川模拟) 执行如图的程序框图，则输出x的值是（ ） A . 2016B . 1024C . D . 1

3、8. （1分） (2016高二下银川期中) 函数y=1+3xx3有（ ） A . 极小值1，极大值3B . 极小值2，极大值3C . 极小值1，极大值1D . 极小值2，极大值29. （1分） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A . B . C . D . 10. （1分） 在中，下列关系式不一定成立的是（ ）。A . B . C . D . 11. （1分） 若f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（2012）=3，则f（2013）=（ ） A . 4B . 3C . 3D . 412. （1分） (2019高二下永清月考) 下列四个命题中，真命题的个数是（ ）

4、命题：“已知 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数 的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；命题：若 ，则 A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下无锡期末) 不等式组 ，所表示的可行域的面积是_ 14. （1分） 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米当水面升高1米后，水面宽度是_米15. （1分） 如图，半圆O的直径为1，A为直径延长线上的一点，OA=1，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则四边形OACB面积的最大值为

5、_ 16. （1分） (2017高三上四川月考) 已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为_. 三、 解答题 (共7题；共13分)17. （2分） (2016高二上宜昌期中) 已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（nN+） （1） 求an和bn； （2） 若anan+1，求数列 的前n项和Tn 18. （2分） (2017舒城模拟) 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB （1） 求角C； （2） 若c=2

6、，ABC的中线CD=2，求ABC面积S的值 19. （2分） (2017河西模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD= ADE为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90 （）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值20. （2分） (2019高二下牡丹江月考) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点. （1） 求椭圆C的方程； （2） 点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，

7、若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21. （2分） (2017高三上河北月考) 已知函数 .（I）若曲线 存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求 的单调区间；（III）设函数 ，求证：当 时， 在 上存在极小值.22. （2分） (2018高二下鸡泽期末) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 . （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 设曲线 与直线 交于点 ，若点

8、 的坐标为 ，求 的最小值. 23. （1分） (2019高二上河南期中) 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 、 、 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 ，则 （1） 已知 的三边 ， ， ，且 ，求证： 的面积 （2） 若 ， ，求 的面积 的最大值 第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、1