长沙市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷（模拟）

1、长沙市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017安庆模拟) 设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a的值为（ ） A . 1B . 1C . 2D . 22. （2分） (2017汉中模拟) 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示： x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（ ）A . 0， 0B . 0， 0C . 0， 0D . 0， 03. （2分） (2017高二下长春期中) 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A . 72

2、B . 54C . 48D . 84. （2分） (2018高二上湖北月考) 已知的分布列为： 1234则D等于（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A . 3个都是正品B . 至少有1个是次品C . 3个都是次品D . 至少有1个是正品6. （2分） 下面说法正确的有（ ）演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） 下列说法中不

3、正确的是（ ）A . “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B . 已知数据x1 ， x2 ， ，xn的方差是4，则数据3x1+2015，3x2+2015，3xn+2015的标准差是6C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数r=0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系8. （2分） (2015高二下克拉玛依期中) 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（e）+lnx，则f（e）=（ ） A . 1B . 1C . e1D . e9. （2分） 从初三年级8个班选出10名

4、优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 设aR，函数f（x）=exaex的导函数为f（x），且f（x）是奇函数，则a=（ ） A . 0B . 1C . 2D . 111. （2分） (2017桂林模拟) 设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5 ， 则 的值为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 函数 ， 是单调函数，则b的取值范围（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=0.2，则P（10）等于

5、_ 14. （1分） 研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多15. （1分） (2017亳州模拟) 的展开式中， 的系数为_ 16. （1分） (2017高二上湖南月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第 个三角形数为 ，记第 个 边形数为 ，以下列出了部分 边形数中第 个数的表达式：三角形数： ；正方形数： ；五边形数： ；六边形数： ，由此推测 _三、 解答题 (共7题；共85分)17. （15分） (2016高二下钦州期末)

6、设mR，复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数 （1） 求m的值； （2） 若2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值 （3） 若2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值 18. （10分） (2017高二下蚌埠期末) 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表： 休闲方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计651580（1） 将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望； （2） 根据以上数据，能否有99%的把

7、握认为休闲方式与性别有关系？ P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2= ），其中n=a+b+c+d）19. （20分） (2018高二下大庆月考) 在数列 中，已知 （1） 求 ，并由此猜想数列 的通项公式 的表达式。 （2） 求 ，并由此猜想数列 的通项公式 的表达式。 （3） 用数学归纳法证明你的猜想。 （4） 用数学归纳法证明你的猜想。 20. （20分） (2018高二下永春期末) 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对

8、2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1图1图2附注：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ；参考数据： （1） 记“在 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 ”为事件 ，试估计 的概率； （2） 记“在 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 ”为事件 ，试估计 的概率； （3） 根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用 作为二手车平均交易价格 关于其使用年限 的回归方程，相关数据如

9、下表（表中 ， ）：根据回归方程类型及表中数据，建立 关于 的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格 的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格 的佣金在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金（4） 根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用 作为二手车平均交易价格 关于其使用年限 的回归方程，相关数据如下表（表中 ， ）：根据回归方程类型

10、及表中数据，建立 关于 的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格 的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格 的佣金在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金21. （5分） (2017日照模拟) 已知函数f（x）=ln（x+1）+ （I）讨论函数f（x）在（0，+）上的单调性；（II）设函数f（x）存在两个极值点，并记作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）4，求正数a的取值范围；（III）求证：当a=1时，f（x） （其中e为自然对数的底数）

11、22. （5分） (2016高二下广东期中) 已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2 sin（+ ） （）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|23. （10分） (2016高三上焦作期中) 已知函数f（x）=|x1|+|3x | （1） 求不等式f（x）1的解集； （2） 若实数a，b，c满足a0，b0，c0且a+b+c= 求证： + + 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、