郑州市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷（考试）

1、郑州市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018陕西模拟) 若 ，其中 为虚数单位，则 的值为（ ）A . -1B . -2C . -3D . -42. （2分） 曲线在点处的切线方程为 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2015高二下登封期中) 下面是一段“三段论”推理过程：设函数f（x）的导数为f（x）若函数f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f（x）在区间（a，b）内无零点因为f（x）=x3在（1，1）内无极值点，所以f（x）=3x2在（1，1）内无零点以上推理中（ ） A . 大

2、前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误4. （2分） 已知f（x）= x3 ax2+2ax 的两个极值点为x1 ， x2（x1x2），且x2=2x1 ， 则f（x）的零点个数为（ ） A . 2B . 3C . 1或2D . 1或35. （2分） (2016高二下丰城期中) f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a= ，b= ，c= ，则（ ） A . abcB . bacC . cabD . cba6. （2分） (2017高二下烟台期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线 与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴

3、旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 ，以此类比：将曲线y=x2（x0）与直线y=2及y轴所围成（ ） A . B . 2C . 3D . 47. （2分） (2015高二下郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（ ） A . 2k+1B . 2k+3C . 2（2k+1）D . 2（2k+3）8. （2分） (2018高二上黑龙江期末) 设函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018石嘴山模拟) 设复数 ，则 （ ）A . 4B .

4、 2C . D . 110. （2分） 已知为等边三角形，AB=2，设P,Q满足 ， 若 ， 则等于（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二下张掖期中) 函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+1的解集为（ ） A . （1，+）B . （1，1）C . （，1）D . （，+）12. （2分） (2017高二下郑州期中) 记I为虚数集，设a，bR，x，yI则下列类比所得的结论正确的是（ ） A . 由abR，类比得xyIB . 由a20，类比得x20C . 由（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 类比得（x+y）2=x2+

5、2xy+y2D . 由a+b0ab，类比得x+y0xy二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上合川期中) 已知 ，若 则实数x=_ 14. （1分） (2016高三上武邑期中) 已知函数f（x）=f（0）ex+2x+3，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线 上，则|PQ|的最小值为_ 15. （1分） 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_16. （1分） (2016高三

6、上桓台期中) 23 ， ，log25三个数中最大数的是_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上上海月考) 若函数 对任意的 ，均有 ，则称函数具有性质 . （1） 判断下面两个函数是否具有性质 ，并证明： （ ）； ； （2） 若函数 具有性质 ，且 （ ， ）， 求证：对任意 ，有 ；是否对任意 ，均有 ？若有，给出证明，若没有，给出反例.18. （5分） (2018高二下通许期末) 已知复数 满足: 求 的值. 19. （5分） (2017孝义模拟) 已知函数f（x）=xex （）讨论函数g（x）=af（x）+ex的单调性；（）若直线y=x+2与曲线y=f

7、（x）的交点的横坐标为t，且tm，m+1，求整数m所有可能的值20. （10分） (2017江苏模拟) 如图，已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 = （1） 求异面直线MN与PC所成角的大小； （2） 求二面角NPCB的余弦值 21. （10分） (2017高二下如皋期末) 已知函数f（x）满足f（log3x）=xlog3（x2） （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 当nN*时，试比较f（n）与n3的大小，并用数学归纳法证明你的结论 22. （15分） (2019高二上兰州期中) 设数列 前 项和为 ,满足 （1） 求数列 的通项公式； （2） 令 求数列 的前 项和 ； （3） 若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11