数学人教版七年级上册等腰三角形的性质.ppt

1、13.3.1 等腰三角形的性质,晋州市东卓宿镇中学 张恒建,请同学们观察精美的建筑物图片,观察：建筑物的顶端侧面的三角形有什么特点？它是什么三角形？,活动1,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边： 等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边.,知识回顾：,等腰三角形的相关概念,活动2,底边,A,B,C,顶角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,底角：腰和底边的夹角叫做底角.,知识回顾,角,A,B C,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,再沿虚线剪去下半部分,再把它展 开,得ABC,活动3：实践观察,认识等腰三角形,活动4 探索等腰三角形的性质 1、上面剪出的等腰三角形是轴

2、对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,在 ABD 和 ACD找出其中重合的线段和角,填入下表。 3、由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,AB,AC,B,C,BD,CD,AD,AD,BAD CAD,ADB ADC,你能发现等腰三角形有什么性质吗? 仔细观察，说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的 两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,分析：1.如何证明两个角相等？,2.

3、如何构造这两个角分别在两个全等的三角形中？在什么地方做一条辅助线？折叠给我们什么启示？,证明:在ABC中,AB=AC,作 底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,提问:这一性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,活动5 : 等腰三角形性质定理的证明,求证：B=C,D,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,证明性质：等腰三角形的底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明: AD是ABC的中线

4、BD=CD 在 BAD 和 CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA=900 AD是ABC是角平分线 AD是ABC的高.,思考： 已知等腰三角形的底边的高或顶角平分线，你能证明“三线合一”吗？请你课下试一试。,等腰三角形的性质数学符号表示及题型应用,性质1：在等腰ABC中， AB=AC B=C（等边对等角）,性质2：在等腰ABC中， AD是ABC的中线（或BD=CD) ADBC, BAD= CAD（三线合一）,切记：此性质只应用于“等腰三角形中”。,A,B,C,D,注：等腰三角形性质的一般应用（涉及题型） 在等腰三角形中

5、，角度的计算；（知一求二） 在等腰三角形中，三线的转换；（知一推二） 它是证明角相等、线段相等、两线垂直常见的方法。,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求 ABC各角的度数。（P50）,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ABC= C=2x=720,活动6: 等腰三角形性质的运用,分析：本题的条件中，没有告诉任何一个角

6、的度数，如何求出三角形各角的度数呢？不过有一个隐含条件，你们知道是什么吗？,练习1填空（请你露一小手） （1）如图1在等腰ABC中，AB =AC, A = 36, 则B =C=,（2）如图2在等腰ABC中，AC = BC, A=50,则B =，C= （3）如图3在等腰ABC中，AB=AC A = 120 则B =，C=,活动7 试一试，新知识你掌握的怎样？,72,72,50,80,30,30,相等的线段： AB=AC AD=BD=CD,练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，写出 B， C， BAD， DAC的度数，指出图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,拼一拼，向知识巅峰冲刺,解： B=450 C =450 BAD =450 DAC =450,（分组讨论，写出答案）,最后结果： B=770 C= 38.50,3、有关等腰三角形的证明与计算问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线。,2、掌握求等腰三角形的各角的度数的方法（知一求二）；,1、掌握等腰三角形三线合一的应用（知一推二）；,这节课我们学习了什么?,1、等腰三角形的有关概念,2、等腰三角形的性质,等腰三角形,腰,