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1、第3节 确定二次函数的表达式（2）,西安市 第三十八中学 孙娜,会用一般式(三点式)确定二次函数解析式 会用顶点式确定二次函数解析式 会用交点式确定二次函数解析式,学 习 目 标,用一般式（三点式）确定二次函数的解析式,已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式； 用一般式求待定系数要经历以下四步： 第一步：（设）设一般式yax2bxc； 第二步：（列）即将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组； 第三步：（解）即解方程组即可求出a，b，c的值； 第四步：（答）写出函数解析式.,知 识 回 顾,例1 如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函

2、数的解析式.,解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组,所求二次函数解析式为y2x23x5.,解得,新 知 探 索,例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.,解：依题意设ya(x-h)2k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， 这条抛物线的解析 式为：y= (x-4)2-1.,新 知 探 索,归纳总结1,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其解法步骤是： 设函数表达式是y=a(x-h)2+k；

3、 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式.,用顶点式确定二次函数的解析式,例3 如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)求抛物线的解析式和顶点坐标.,抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， 可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)， 把(0，3)代入得：3a3， 解得：a1， 故抛物线的解析式为y(x1)(x3)， 即yx24x3， yx24x3(x2)21， 顶点坐标为(2，1),解：,新 知 探 索,这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其解法步骤是：

4、 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式.,归纳总结2,用交点式确定二次函数的解析式,设,列,解,答,步骤,类型,一般式（三点式）,顶点式,交点式,待定系数法求二次函数解析式,知 识 小 结,练习1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3)两点，求这个二次函数的表达式；,将点(1，1)和(2，3)的坐标分别代入表达式 yx2bxc，得 解这个方程组，得 所求二次函数的表达式为yx2x1.,解：,训 练 案,训 练 案,练习2.已知二次

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