2020年浙江省绍兴第一中学高三数学理科单元测试题（通用）

1、2020年浙江省绍兴第一中学高三数学理科单元测试题 集合与简易逻辑第一单元练习一.选择题(1)若集合M=y| y=2-x，P=y| y=， 则MP= （ ） Ay| y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y0(2)已知集合I、P、Q满足I = PQ =0,1,2,3,4, PQ =1,3, 则()(PQ) = ( ) A0,1,3 B1,2,4 C0,2,4 D1,3,4(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=x| x=,kR, N=x| x=,kR, 则 ( )A M= N B MN C MN D MN= (5)设全集I=(x, y)| x, yR, 集合M=

2、(x, y)|, N=(x, y)| yx+1, 那么= ( ) A B ( 2,3 ) C ( 2,3 ) D (x, y)| y=x+1(6)已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2(7) 设集合M=x| x - m-1 C m-1 D m -1 (8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A B C D(9) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f

3、(P)f(M)=； 若PM=，则f(P)f(M)= ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R.其中正确判断有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(10)设数集M=x| mxm+, N=x|n-xn, 且M 、N都是集合x|0x1的子集, 如果把b-a叫作集合x| axb的“长度”, 那么集合MN的“长度”的最小值是 ( )A B C D 二.填空题(11)若集合AB, AC, B=0,1,2,3,4,7,8, C=0,3,4,7,8, 则A的个数为 .(12)设集合，则集合MN中元素的个数为 .(13)集合P=x,1, Q=y,1,2, 其中x, y

4、1,2,3,4,5,6,7,8,9, 且P是Q的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x, y)作为一个点, 这样的点的个数是 个.(14)在空间, 若四点不共线, 则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点, 则这两条直线是异面直线.以上两命题中, 逆命题为真命题的是 .(把符合条件的命题序号都填上)三.解答题(15)设全集U=R, 集合A=x| x2- x-6f(b+2) C f(a+1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a-1(5)设f(x)为奇函数, 且在(-, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)0的解集为 ( ) A (-1, 0)

5、(2, +) B (-, -2)(0, 2 ) C (-, -2)(2, +) D (-2, 0)(0, 2 ) (6) 设f(x)为R上的奇函数, 且f(x+2)= f(x), 则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2020)的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2020(7)设函数f(x)=, 当x-4, 0时, 恒有f(x)g(x), 则a可能取的一个值是 ( ) A -5 B 5 C - D (8) 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A -2 B 1 C 0.5 D 2(9) 设函数，区间M=a，b(

6、ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )A 0个 B1个 C2个 D无数多个(10) 设函数f(x)的定义域为D, 若对于任意的x1D, 存在唯一的x2D, 使=C (C为常数)成立, 则称函数y= f(x)在D上的均值为C. 给出下列四个函数: y=x3; y=4sinx; y=lgx; y=2x 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A B C D 二.填空题(11) 函数f(x) =ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称, 则f(x)在-4, 4的单调性是 .(12) f(x)是定义在R上的奇函数, f(1)=2, 且f(x+1

7、)= f(x+5), 则f(12)+ f(3)= .(13) 设f(x)为R上的偶函数, 且最小正周期为2, x2,3时, f(x)= x, 则x-2,0时, f(x)的解析式为 .(14) 若方程|x2-4x+3|=mx有四个互不相等的实根, 则实数m的取值范围是 .三.解答题(15) 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.() 求A；() 若BA, 求实数a的取值范围.(16) 设函数f(x)的定义域为R, 对任意x1、x2有f(x1)+ f(x2)=2 f() f(), 且f()=0, f()= -1.()求f(0)的值; ()求证:

8、f(x) 是偶函数, 且f(-x)= -f(x) ; ()若- x 0, 求证: f(x)在0, 上单调递减. (17) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). () 求函数f(x)的表达式；() 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解. (18)已知定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,bR, 满足f(ab)= af(b)+ bf(a).()求f(0), f(1)的值; () 判断f(x)的奇偶性, 并证明你的结论; () f(2)=2, U

9、n= (nN), 求数列Un的前n项和.第三单元: 指数函数与对数函数一.选择题(1) 函数yex的图象 ( )A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与yex的图象关于y轴对称 D.与yex的图象关于坐标原点对称(2) 当x(0,1)时, 不等式x21), g(x)=bx (b1), 当f(x1)= g(x2)=2时, 有x1x2, 则a、b的大小关系是 ( )A a=b B ab C ab D 不能确定(4) 已知f(x)是定义域为x|xR且x0的偶函数, 在区间(0, +)上是增函数, 若f(1)1, b0), 若x(1, +)时, f(x)0恒成立, 则

10、( )A a- b1 B a- b1 C a- b1 D a=b+1(7)当函数y=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点时, 实数m的取值范围是 ( )A -1m0 B 0m1 C 0m1 D m1(8)当x(0,1)时, 不等式x2bc0, 则,的大小关系是( )A B C D 二.填空题(11)若f(10x)= x, 则f(5) = .(12)已知y=loga(2-ax)在0, 1上是关于x的减函数, 则a的取值范围是 .(13)函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 .(14) 函数f(x)=ax (a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值为 .三.解答题(15

11、)已知函数f(x)= loga (a0, 且a1). ()求f(x)的定义域; ()判断f(x)的奇偶性并予证明; ()求使f(x)0的x的取值范围.(16)设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.()求点D的坐标; ()当ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.(17) 已知函数f(x)=-x+log2.()求f()+f(-)的值; ()当x (其中a(-1, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由. (18)定义在R上

12、的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)= .()求f(x)在-1, 1上的解析式; ()证明f(x)在(0, 1)上时减函数; ()当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解?第四单元: 三角函数的图象和性质一.选择题(1) 若的终边所在象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2) 函数的最小正周期是 ( ) A B C 2 D 4(3)函数y = sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x = - B x = - C x = D x =(4) 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( )ABC D(5) 若f(x)si

13、nx是周期为的奇函数, 则f(x)可以是 ( ) A sinx B cosx C sin2x D cos2x(6) 下列四个结论中正确的个数有 ( ) y = sin|x|的图象关于原点对称; y = sin(|x|+2)的图象是把y = sin|x|的图象向左平移2个单位而得; y = sin(x+2)的图象是把y = sinx的图象向左平移2个单位而得; y = sin(|x|+2)的图象是由y = sin(x+2)( x0)的图象及y = -sin(x-2) ( xcos2x, 则x的取值范围是 ( ) Ax|k- x k+, kZ B x|2k- x 2k+, kZCx|2k- x 2

14、k+, kZ Dx|k- x0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是 .(13) 函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是 . (14) 函数y = 2sin(+)cos(+)+asinx (xR)的图象关于x=对称, 则g(x)= asin(a+1)x的最小正周期是 .三.解答题(15)设00, 0, |)的图象在y轴上的截距为1, 它在y轴右侧的第一个最高点和最底点分别为(x0, 2)和(x0+2,-2). ()求f(x)的解析式; ()若x1, cos x1=, 求f(x1)的值. 第五单元: 三角函数的证明与求值一.选择题(1)sin600

15、的值是 ( )A B - C D-(2)已知sin=, 并且是第二象限角, 那么tan的值为 ( )A - B - C D (3)sin20cos70+sin10sin50的值是 ( )A B C D (4)若函数f(x)=sinx, x0, , 则函数f(x)的最大值是 ( )A B C D (5) 等于 ( )A cos5+sin5 B - cos5-sin5 C cos5 D cos5-sin5 (6)sin15cos30sin75的值等于 ( )A B C D (7)(1+tan25)(1+tan20)的值是 ( )A -2 B 2 C 1 D -1(8)已知sin- cos=, 则s

16、in3- cos3的值为 ( )A B - C D -(9)若cos=, 则12coscos(+)cos(-)的值是 ( )A B C - D -(10)设、是一个钝角三角形的两个锐角, 下列四个不等式中不正确的是 ( )A tantan1 B sin+sin1 D tan(+)tan 二.填空题(11)函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是 .(12)已知是第三象限角, 且sin4+ cos4=, 那么sin2= .(13)的值为 .(14) cos275+ cos215+ cos75cos15的值等于 .三.解答题(15)求sin220-sin225sin20+cos2

17、50+cos225sin20的值.(16) （已知求的值.(17) 在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和ABC的面积. (18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解、.()求的取值范围; ()求tan(+)的值.第六单元: 等差数列与等比数列一.选择题(1)在等差数列an中, a7=9, a13=-2, 则a25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64(2) 在等比数列an中, 存在正整数m, 有am=3, am+5=24, 则, am+15= ( ) A 864 B 1176 C 1440 D 1536(3)已知等差

18、数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4)设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则 ( ) A S4S3 B S4=S2 C S6S3 D S6=S3(5) 已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4006 C4007 D4008(7) 数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分

19、必要条件 D 既非充分又非必要条件 (8) 在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B 0q1 C q0 D q1, 且前n项和Sn=, 那么a1的取值范围是 ( )A (1, +) B (1, 4) C (1, 2) D (1, )(2) 若数列an由a1=2, an+1= an+2n (n1) 确定, 则a100的值是 ( )A 9900 B 9902 C 9904 D 10100(3) 数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和是 ( )A 2n B 2n-2 C 2n+1- n -2 D n2n (4) 数列an是公差不为零的等差数列,

20、 并且a5, a8, a13是等比数列bn的相邻三项. 若b2=5, 则bn= ( )A 5()n-1 B 5()n-1 C 3()n-1 D 3()n-1 (5)= ( ) A B C D (6)等差数列an中,若a1+a4+a7=39, a3+a6+a 9=27, 则前9项的和S9= ( )A 66 B 99 C 144 D 297(7)已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则 的值是 ( )A B C D (8) 的值是 ( )A B C D (9) 数列an中, a1=1, Sn是前n项和. 当n2时, an =3Sn, 则的值是( )A - B -2 C 1 D

21、3 (10)用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即ab=,已知数列xn满足x1=0, x2=1, xn= xn-1xn-1 (n3), 则xn= ( )A 0 B C D 1二.填空题(11)等差数列an的公差为2, a1=3, 前n项和为Sn, 则无穷数列的各项和为 .(12)设等比数列an(nN)的公比q=-,且(a1+a3+a5+a2n-1)=,则a1= .(13)12n+22n-1+32n-2+n2+(n+1)= .(14)若a0,且a1, 则的值是 .三.解答题(15)已知数列an的前n项和Sn满足2=2aSn- an (n2)且a1=2, 求an和Sn.(16)已知

22、数列an为等差数列, 公差为d, bn为等比数列, 公比为且d= q=2, b3+1= a10=5, 设cn= anbn.()求数列cn的通项公式; ()设数列cn的前n项和为Sn,求的值.(17) B1, B2, , Bn, 顺次为曲线y= (x0)上的点, A1, A2, , An, 顺次为x轴上的点, 且OB1A1, A1B2A2, , An-1BnAn, 均为等腰直角三角形. (其中B1, B2, , Bn, 为直角顶点), 设An的坐标为(xn, 0) (n=1,2,3,).()求数列xn的通项公式;()设Sn为数列的前n项和, 试比较loga(Sn+1)与 loga(n+1)的大小

23、, 其中a0, 且a1.(18) 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.第八单元: 平面向量一.选择题(1)已知a, b, c为非零的平面向量,甲: ab= ac, 乙: b= c,则 ( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(2)若=3e1, =-5e1, 且|=|,则四边形ABCD是 ( )A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 不等腰梯形(3)已知平行四边形ABCD中, =(3, 7), =(

24、-2, 3), 对角线AC, BD交于点O, 则的坐标为 ( ) A (-, 5) B (-, -5) C (, -5) D (, 5) (4)已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线(5)为了得到函数ysin(2x-)的图像,以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度(6)已知平面上三点A、B、C满足则+的值等于 ( ) A 25 B 20 C 15 D 10 (7) 设e1, e2是两个不共线的向量, 已知=2e1+ke2, =e1+3e2, = 2e1-e2,若A、B、C三点

25、共线, 则k的值是 ( ) A 8 B -8 C -7 D 7 (8) 已知a、b均为单位何量,它们的夹角为60,那么| a + 3 b | = ( )A B C D 4(9) 平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3), 若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A 3x+2y-11=0 B (x-1)2+(y-2)2=5 C 2x-y=0 D x+2y-5=0 (10)设F1、F2为双曲线-y2=1的两焦点, 点P在双曲线上, 当F1PF2面积为1时, 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 二.填空题(11)已知点A(1, 2)

26、,若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .(12)已知向量a与b的夹角为120,且|a|=2, |b|=5,则(2a-b)a= . (13)已知向量向量, 则的最大值是 .(14) 已知两个非零向量e1, e2不共线, 若= 2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2, 则A、B、C三点的关系是 .三.解答题(15)设两向量e1, e2满足| e1|=2, |e2|=1, e1, e2的夹角为60, 若向量2te1+7 e2与向量e1+ t e2的夹角为钝角, 求实数t的取值范围.(16)如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问ABCa与的

27、夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.()点P的轨迹是什么曲线?()若点P的坐标为(x0, y0), 记为,的夹角, 求tan. （18）如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点.()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.第九单元: 不等式的证明一.选择题(1)若b0a, dc0,则 ( )A acb+d D a-cb-d(2) 对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 ( )A与B与C与D与(3) 若a、b、cR, a2-2ab+c