人教A版高中数学选修1-1知识点

1、高中数学选修高中数学选修 1-11-1 知识点总结知识点总结 第一章第一章 简单逻辑用语简单逻辑用语 1、命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：真命题：判断为真的语句.假命题：假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件条件，q称为命题的结论结论. 3、原命题：原命题： “若“若 p ，则，则 q ”逆命题：逆命题： “若“若 q ，则，则 p ” 否命题：否命题： “若“若 p ，则，则 q ”逆否命题：逆否命题： “若“若 q ，则，则 p ” 4、四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系： （1 1）两个命题互

2、为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若p q，则p是q的充分条件充分条件，q是p的必要条件必要条件 若p q，则p是q的充要条件充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系： 例如：若A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 6、逻辑联结词：逻辑联结词：且(and) ：命题形式pq；或（or） ：命题形式pq； 非（not） ：命题形式p. pq pqpqp 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假

3、真 真 真 假 假 假 真 真 7、全称量词“所有的” 、 “任意一个”等，用“”表示； 全称命题全称命题p p：xM, p(x)； 全称命题全称命题p p的否定的否定p p：xM,p(x)。 存在量词“存在一个” 、 “至少有一个”等，用“”表示； 特称命题特称命题p p：xM, p(x)； 特称命题特称命题p p的否定的否定p p：xM,p(x)； 第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线 1、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆椭圆 即：| MF 1 | | MF 2 | 2a,(2a | F 1F2 |)。 这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的

4、焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2 1a b 0 a2b2 y2x2 1a b 0 a2b2 范围 a x a且b y bb x b且a y a 1 a,0、 2 a,0 顶点 1 0,a、 2 0,a 1 b,0、 2 b,0 F 1 0,c、F 2 0,c 1 0,b、 2 0,b 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长 2b长轴的长 2a F 1 c,0、F 2 c,0 F 1F2 2cc2 a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 cb2 e 1 2 0 e1 aa

5、 3、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之差的绝对值等于常数 （小于F的点的轨迹称为双曲线双曲线 即： 1 F 2 ） | MF 1 | | MF 2 | 2a,(2a | F 1F2 |)。 这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y2 2 1a 0,b 0 2ab y2x2 2 1a 0,b 0 2ab 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 x a或x a，yRy a或y a，xR 1 a,0、 2 a,0 F 1 c,0

6、、F 2 c,0 1 0,a、 2 0,a F 1 0,c、F 2 0,c 虚轴的长 2b实轴的长 2a F 1F2 2cc2 a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2 e 1 2 e 1 aa y b x a y a x b 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦点抛物线的焦点， 定直线l称为抛物线的准线 7、抛物线的几何性质： y2 2 px 标准方程 y2 2 pxx2 2 pyx2 2 py p 0 图形 顶点 p 0p 0p 0 0,0 x轴对称轴 y轴

7、 p F 0, 2 p F 0, 2 焦点 p F , 0 2 p F , 0 2 准线方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 离心率e 1 范围x 0 x 0 y 0y 0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“ 通径”通径” ，即 2p 9、焦半径公式焦半径公式： p ； 2 p 2 若点x0, y0在抛物线x 2pyp 0上，焦点为F，则F y0； 2 2 若点x0, y0在抛物线y 2pxp 0上，焦点为F，则F x0 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 1、函数f x从x 1 到x2的平均变化率：平均变化率： fx 2 fx 1 x

8、 2 x 1 xx0 2、导数定义：导数定义：f x在点x 0处的导数记作 y f (x 0 ) lim x0 f (x 0 x) f (x 0 ) ； x 3、函数y f x在点x 0 处的导数的几何意义是曲线导数的几何意义是曲线 y fx在点 在点 x 0 , fx 0 处的切线的斜率处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式： C 0；(x ) nx xx nn1； (sin x) cos x；(cos x) sin x； x (a ) a lna；(e ) e；(log a x) x 11 ；(ln x) xlnax 5、导数运算法则：导数运算法则： f x g x f

9、x g x 1 ； 2 fxgx f xgx fx g x ； fx3 g x f xgx fx g x g x 2 gx 0 6、根据导数确定函数的单调区间步骤：根据导数确定函数的单调区间步骤： （1）确定函数f(x)的定义域 （2）求出函数的导数 （3）在某个区间a,b内，若 f x0，则函数y fx在这个区间内单调递增； 若 f x0，则函数y fx在这个区间内单调递减 7、求函数求函数y f x的极值的方法是： 的极值的方法是：解方程 f x0当 f x 0 0 时： 1如果在x 0 附近的左侧左侧 f x0，右侧 ，右侧 f x0，那么 fx 0 是极大值； 2如果在x 0 附近的左侧左侧 f x0，右侧 ，右侧 f x0，那么 fx 0 是极小值 8