吉林省东北师范大学附属中学2020届高考一轮复习 数列（五）数列求和教案 理（通用）

1、吉林省东北师范大学附属中学2020届高考一轮复习 数列（五）数列求和教案 理知识梳理：1、特殊数列的前n项公式（1）、等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n+1)d2=nan+12n为奇数=An2+Bn(A、B为常数)（2）、等比数列求和公式：sn=a11-qn1-q （q1）na1 (q=1) 2、一些常见的求和公式i=1nn=1+2+3+n=n(n+1)2i=1nn2=12+22+32+n2=nn+1(2n+1)6i=1n2n-1=1+3+5+（2n-1）=n23、关于数列求和，主要是转化为等差或等比数列求和问题，然后利用公式求和，对于非等差、等比数列求和，主要方法有：

2、倒序相加，拆项重组，裂项相消，错位相减等。一、 题型探究探究一：公式法求和例1、等比数列1，2，4，8，中的第3项到第9项的和为 ；例2：求和：x+1y+x2+1y2+x3+1y3+xn+1yn (x0,x1.y1)探究二：拆项分组法求和例3：求数列的前n项和：.探究三：裂项相消法求和(1)： 求和：.(2)：已知数列an，an=1n(n+1) ,求前n项的和Sn(3)、已知数列an，an=1（2n+1）(2n-1) ,求前n项和Sn(4)、已知数列an，an=1n+1+n ,求前n项和Sn探究四：错位相减法求和已知数列an的通项公式 an=bncn，其中bn是等差数列、cn是等比数列，它们的

3、首项依次是a,b,公差、公比依次为d、q,求数列an的前n项的和.（1）、求数列an=（2n-1）2n 的前n项的和。（2）、an=（2n-1）22n-1的前n项的和。探究五：倒序相加法求和(1)、设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。(2)、已知f(x)=22+2x类比等差数列前n项和的推导方法，求：f(-2020)+f(-2020)+ f(-2020)+ f(0)+f(1)+ +f(2020)+f(2020) +f(2020) +f(2020)补充方法：1、周期数列求和：利用数列周期性求和：有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和。关键之处是寻找周期。例

4、1：数列an：，求S2020.2、利用数学归纳法：设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）求Sn三、反思感悟 四、课时作业：（一）、选择题（1）、数列an中，a1=-60，an+1=an+3，则数列an的前30项之和为（C）（A）、120 （B）、495 （C）、765 （D）、3105（2）、求和n+（n-1）2+（n-2）22+（n-3）23+22n-2+12n-1的结果是（C）（A）、2n+1-n （B）、2n+1-n +2 （C）、2n+1-n -2 （D）、2n-n -2（3）、设sn为数列an的前n项和，an=2n-49

5、，则sn达到最小值时，n的值为（C）（A）、12 （B）、13 （C）、24 （D）、25（4）、数列an中，an=1n（n+1） ，若an的前n项和sn=20122013 ，则项数n为（B）（A）、2020 （B）、2020 （C）、2020 （D）、2020二、填空题（5）、设sn=12+1+12+3+14+3+1n+n+1 ，则sn= ；（6）、设sn为等比数列an的前n项和，公比q=2，s99=77，则a3+a6+a9+a99= ；（7）、等差数列an中，公差d= 12，且a1+a3+a5+a99=60，则a1+a2+a3+a100= ；三、解答题（8）、设sn为等差数列an的前n项和，a10，s3=s11 ，问数列的前几和最大？（9）、在数列中， a1=1,an=2Sn22sn-1(n2).证明数列1sn是等差数列，并求出Sn的表达式.【证明