2020高三数学总复习必做好题34直线与圆

1、1 1 （0707 安徽）若圆安徽）若圆 x 则则 a a 的值为的值为 2 y22x 4y 0的圆心到直线 的圆心到直线 x y a 0 的距离为的距离为 2 2 ， 2 （12 浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离 已知曲线C1：y=x 222 +a到直线l：y=x的距离等于C2：x+(y+4) =2 到直线l：y=x的距离，则实数a=_ 【答案】 22 9 4 【解析】C2：x+(y+4) =2，圆心(0，4)，圆心到直线l：y=x的距离为：d 线 C2到直线l：y=x的距离为d d r d 2 2 另一方面：曲线 C1：y=x+a，令y 2x 0，得：

2、x 2 0 ( 4) 2 2 2，故曲 1 2 ，曲线C1：y=x+a到直线l：y=x的距离的点 2 111 ( a) a 119244 为(， a)，d 2 a 424 22 3 （12 安徽）若直线x y 1 0与圆(x a)2 y2 2有公共点，则实数a取值范围是 【答案】C【解析】圆(xa) y 2的圆心C(a,0)到直线x y 1 0的距离为d， 则 d r 22 2 a1 2 2 a1 2 3 a 1 4 （12 重庆）设A，B为直线y x与圆x2 y21的两个交点，则AB （A）1（B） 2 （C） 3 （D）2 【答案】D 【解析】直线y x过圆x y 1的圆心C(0,0)，则

3、AB为圆的直径，所以| AB|2， 5 （12 重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1 与圆x2 y2 2的位置关系一定是 A相离 B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【答案】C 22 1 2 r，且圆心C(0,0)不在该直线上 1k2 1 法二：直线kx y1 0恒过定点(0,1)，而该点在圆C内，且圆心不在该直线上，故选C 圆心C(0,0)到直线kx y1 0的距离为d 1 k ( 2，2) 6（08 辽宁） 圆x2 y21与直线y kx 2没有公共点的充要条件是（ C） A ( 2， )Ck ( 3，3) Dk (， 3)( 3， ) x 1cos， 7 （16 福建）若直线

4、3x+4y+m=0 与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围 y 2sin 是(,0) (10,) (x 5)2 y2 r2(r0)和直线l ：8 8 （0606 上海）上海）已知圆C ：3x y 5 0若圆C与直线l没有公共点， 则r的取值范围是 解：解：由题意知，圆心(-5，0) 到直线 l：3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以从而应填 2) Bk (， 9 （14 天津）若过定点M(1， 0)且斜率为k的直线与圆x2 4x y25 0在第一象限内的部分有交点， 则k的取值范围是 A0 k 5 B5 k 0C0 k 13 D0 k 5 x 3 2cos，1

5、0 （04 重庆）对任意实数k，直线：y kxb 与椭圆：(02)恒有公共点，则 y 1 4sin b取值范围是_ x 2cos， 11 （17 重庆）若直线y xb与曲线（0， 2)）有两个不同的公共点，则实数b的 y sin 2 2, 22（C）(,22) 取值范围为 （A）(2 2,1)（B）(2 2, )（D）(22, 22) x 2cos, 22 解析：化为普通方程(x2) y 1，表示圆， y sin 2b 1,解得22 b 22 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 2 法 2：利用数形结合进行分析得AC 2b 2,b 22 同理分析，可知2 2 b 22 1212 （1010 天

6、津）天津）已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0 相切则圆C的 方程为 【答案】(x1) y 2 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题 令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0，与 x 轴的交点为（-10）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距 离等于半径，即r 22 |103| 2，所以圆 C 的方程为(x1)2 y2 2 2 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解 1313 （1717 山东）山东）已知圆C过点（1，0） ，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y x1被该圆

7、所截得的弦长 为2 2，则圆C的标准方程为答案： 14 （08 四川）已知直线l ：(x 1)2(y 1)2 2，则C上各点到l的距离的最小值为x y 4 0与圆C ： _ 2 1515 （0606 湖南）湖南）圆x2 y24x4y10 0上的点到直线x y14 0的最大距离与最小距离的差 是A36 B 18 C6 2 D5 2 解析：解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2，2)，半径为 3 2，圆心到直线xy140的距离为 |2214| 2 532，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选 C 2 1616 （0606 湖南）湖南）若圆x2 y24x 4y 10 0上至少

8、有三个不同点到直线l：ax by 0的距离为2 2， 则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) , D0, 12 412 1226 3 22222 解析：解析：圆x y 4x 4y 10 0整理为(x 2) (y 2) (32)，圆心坐标为(2，2)，半径 A B C 为 3 2， 要求圆上至少有三个不同的点到直线l : ax by 0的距离为2 2， 则圆心到直线的距离应小于 , 5 , aaaa 2，( )24( )10，23( )23，k ( )， bbbb a2b2 5 23k23，直线l的倾斜角的取值范围是， ，选 B 12 12 等于 2 ， |2a2b| 17 （1010 江苏）江苏

9、）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个点到直线12x5y c 0的 距离为 1，则实数c的取值范围是_ 解析考查圆与直线的位置关系圆半径为 2， 圆心 （0， 0） 到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1，|c|1， 13 c的取值范围是（-13，13） 18 （16 湖北）过点A(11， 2)作圆x2 y2 2x 4y 164 0的弦，其中弦长为整数的共有C A16 条 B 17 条 C 32 条 D 34 条 19 （18 重庆）直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0（a3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1） ， 则直线l的方程为 x-y+1=0 2

10、0 （07 湖北）由直线y x 1上的一点向圆(x 3)2 y21引切线，则切线长的最小值为（） A1B2 2C 7 D3 22 2121 （0606 全国全国 IIII）过点（1， 2）的直线l将圆(x2) y4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时， 直线l的斜率k 解析解析(数形结合)由图形可知点 A(1, 2)在圆(x2) y 4的内部， 圆心为 O(2，0)要使得劣弧所对的 圆心角最小，只能是直线l OA，所以k l 22 112 k OA 2 2 22 （12 天津）设m，nR R，若直线(m1)x+(n1)y 2=0与圆(x1)2+(y 1)2=1相切，则m+n的取值 范围是（）

11、 A1 3,1+ 3 B(,131+ 3,+) C22 2,2+2 2 D(,22 22+2 2,+)【答案】D 【解析】直线(m1)x+(n1)y 2=0与圆(x1) +(y1) =1相切，圆心(1,1)到直线的距离为 22 d= |(m1)+(n1)2| (m1)2+(n1)2 1 2 则t t+1，解得t(,22 2 2+2 2,+) 4 22 =1，所以mn mn1 ( mn 2) ，设t=mn， 2 23 （17 辽宁）将圆x+y -2x-4y+1=0 平分的直线是 （A）x+y-1=0（B） x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】【答案】C 【解析】【解析】

12、圆心坐标为（1，2） ，将圆平分的直线必经过圆心，故选C y)| x2 y24分两部分，使这两部分的面积之24 （12 湖北）过点P（1，1）的直线，将圆形区域(x， 差最大，则该直线的方程为 Ax+y-2=0 By-1=0 Cx-y=0 Dx+3y-4=0 【答案】A【解析】【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小， 所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P(1,1)，则kOP1，故所求直线的斜率为-1又所求直线 过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y1 x1，即x y 2 0故选 A 2x y 20， 那么PQ的最小25 （07 安徽）

13、如果点P在平面区域x y 20，上，点O在曲线x2(y 2)21上， 2y 10 值为(A) 3 2 (B) 4 5 1 (C)2 2 1(D) 2 1 则x y的最大值是2 226 （05 重庆）若x2 y2 4， 22 27 （09 湖北）过原点O作圆x+y6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长 为 【答案】4【解析】可得圆方程是( (x x 3) 3) ( (y y 4)4) 5 5又由圆的切线性质及在三 角形中运用正弦定理得PQ PQ 4 4 28 （12 江西）过直线x y 2 2 0上点P作圆x+y=1 的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是

14、_ 【答案】( 2,2) 【解析】如图：由题意可知APB 60，由切线性质可知OPB 30，在直角三角形OBP中， 00 22 2 22 2 OP 2OB 2，又点 P 在直线x y 2 2 0上，所以不妨设点 P(x,2 2 x)，则 OP x2(2 2 x)2 2，即x2 (2 2 x)2 4，整理得x22 2x 2 0，即(x 2)2 0， 所以x 2，即点 P 的坐标为( 2,2) 00 法二：如图：由题意可知APB 60，由切线性质可知OPB 30，在直角三角形OBP中， OP 2OB 2，又点 P 在直线x y 2 2 0上，所以不妨设点 P(x,2 2 x)，则 OP x (2

15、2 x) 2，圆心到直线的距离为d 22 2 2 2 2，所以OP垂直于直线 x y 2 2 0 x 2 x y 2 2 0，由，解得，即点点 P 的坐标为( 2,2) y x y 2 2929 （1010 全国全国 I I）已知圆O的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB的最小 值为 (A) 42 (B)32 (C)42 2 (D)32 2 30 （12 天津） 设m， nR R，若直线l ： mxny 1 0与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且 l 与圆 x2 y2 4相交所得弦的长为 2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 【答案】3 1 ,0)，直线与

16、圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距 m 1 2223，所以 离d满足d r 1 4 1 3，所以d 3，即圆心到直线的距离d 22m n 111 1111 2 3，当且仅当 ，又S m2 n2三角形的面积为S 22mnm n 32 mn2mn 1 m n 时取等号，所以最小值为3 6 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为A(0,),B( 31 （11 重庆）在圆x2 y22x 6y 0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形 A5 2B10 2C15 2D 20 2 【答案】B 32 （11 江西）若曲线C 1 ：x2 y22x 0与曲线C 2 ：y(y mxm) 0有四

17、个不同的交点，则实数m的 取值范围是 【答案】B 1 n ABCD的面积为 333 3 A （C 3 ， 3 D （， 3 ） （ 3 ， +） (x 1)2(y 1)21的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分34 （09 上海）过圆C ： y 条成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足S S S S ，则直线AB有 B 【答案】B 【解析】由已知，得：SIVSII SIIIS I ,，第 II，IV 部 分的面积是定值，所以，SIVSII为定值，即S III S I ,为 定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时， 只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B

18、 O 2 A 2 x 22 35 （09 江苏） 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1：(x 3) (y 1) 4和圆C2：(x 4) (y 5)4 y （1）若直线l过点A（4，0） ，且被圆C1截得的弦长为2 3，求直线l的方程： （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们 分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相 等，试求所有满足条件的点P的坐标 (1)设直线l的方程为：y k(x4)，即kx y4k 0 1 2 3 22由垂径定理，得：圆心C 1到直线 l的距离d 4 () 1， O 1 3333 3

19、， 3 ）B （ 3 ，0）（0， 3 ） C 2 x 结合点到直线距离公式，得： 求直线l的方程为：y |3k 14k | k21 1, 化简得：24k27k 0,k 0,or,k 7 24 0或y 7 (x 4)，即y 0或7x24y28 0 24 (2) 设点 P 坐标为(m,n)，直线l 1 、l2的方程分别为：21 世纪教育网 111 yn k(xm), yn (xm)，即：kx ynkm 0,x y nm 0 kkk 因为直线l 1 被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得： ：圆 41 |5nm| k 心C1到直线l 1 与C2直线l2的距离

20、相等故有： |3k 1nkm| k ， 21k 1 1 k2 化简得：(2mn)k mn3,或(mn8)k mn5 关于k的方程有无穷多解，有： 2mn 0 m-n+8=0 解之得：点 P 坐标为( 3 ,13)或(5, 1 ) ,或 2 222mn3 0m+n-5=0 36 （08 江苏）设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x) x2 2x b(xR R)的图象与两坐标轴有三个 交点，经过这三个交点的圆记为C求： （1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程； （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法 （）令

21、x0，得抛物线与y轴交点是（0，b） ； 令f x x22xb 0 ，由题意 b0 且0，解得 b1 且 b0 2 （）设所求圆的一般方程为x y Dx Ey F 0 2 令y0 得x Dx F 0这与x 2xb0 是同一个方程，故 D2，Fb 令x0 得y Ey0，此方程有一个根为b，代入得出 Eb1 所以圆 C 的方程为x y 2x(b1)y b 0 （）圆C 必过定点（0，1）和（2，1） 证明如下：将（ 0，1）代入圆C 的方程，得左边0 1 20（b1）b0，右边0， 所以圆 C 必过定点（0，1） 同理可证圆 C 必过定点（2，1） 37 （07 四川）已知O的方程是x2 y22

22、0， O 的方程是x2 y28x 10 0，由动点P向O和 O 所引的切线长相等，则运点P的轨迹方程是_ 22 22 2 22 O：圆心O(0,0)，半径r 2；O：圆心O(4,0)，半径r 6设P(x, y)，由切线长 3 2222 相等得x y 2 x y 8x10，x 2 m A (x, y) | (x 2)2 y2 m2,x, y R 2 3838 （江苏（江苏 1414）14设集合, B (x, y) | 2m x y 2m 1,x, y R , 若 A B , 则实数 m 的取值范围是_ 解析： 1 ,22 【答案】【答案】 2 39 （17 上海）如图，A，B是直线l上的两点，且

23、AB 2两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点， C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 C 0， 2 2 l 224* 40 （07 江西）设有一组圆C k ： (x k 1) (y 3k) 2k (k N N )下列四个命题： A B A存在一条定直线与所有的圆均相切；B存在一条定直线与所有的圆均相交； C存在一条定直线与所有的圆均不相交；D所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）B，D 4141 （1616 江西）江西）已知圆M：(x cos)2(y sin)21，直线l：ykx，下面四个命题： y y A对任意实数k与，直

24、线l和圆M相切； B对任意实数k与，直线l和圆M有公共点； C C C对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； D对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 解：选（B） （D）圆心坐标为（cos，sin） ，d |kcossin| 1k2 1k |sin （） | |sin （） |1 21k 22 2 B B A A O O x x 42（12 全国）已知抛物线C：y=(x+1) 与圆M：(x-1) +(y 1 22 ) =r(r0)有一个公共点，且在A处两 2 曲线的切线为同一直线l （1）求r； （2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离 22 42 （12 湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2： （x-5） y= 9 外，且对C1上任意一点M，M 到直线x=2 的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值 （1）求曲线C1的方程； （2）设P(x0，y0)（y0 3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C， D证明：当P在直线x=4 上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值 【答案】 （）解法 1 ：设 M 的坐标为(x, y)，由已知得x2 (x5) y 3， 易知圆C2上的点位于直