2012年安徽省高考数学试卷（理科）

1、2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z满足（zi）（2i）=5则z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i2（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf （x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x3（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D84（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D75（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图

2、如图所示，则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6（5分）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A3B2C2D38（5分）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A（7，）B（7，）C（4，2）D（4，2）9（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物

3、线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD210（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A1或3B1或4C2或3D2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是12（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是13（5分）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（R）的距离是14（5分）若平面向量满足|2|3，则的最小值是15（5分）

4、设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）若abc2，则C若a+b2c，则C若a3+b3=c3，则C若（a+b）c2ab，则C若（a2+b2）c22a2b2，则C三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=f（x），求g（x）在区间，0上的解析式17（12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试

5、题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量（）求X=n+2的概率；（）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18（12分）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示

6、的空间图形，对此空间图形解答下列问题（）证明：AA1BC；（）求AA1的长；（）求二面角ABCA1的余弦值19（13分）设函数f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，求a，b的值20（13分）如图，点F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（ab0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q（）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点21（13分）数列xn满足x1=0，xn+1=x2n+xn+c（nN*）（）证

7、明：xn是递减数列的充分必要条件是c0；（）求c的取值范围，使xn是递增数列2012年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012安徽）复数z满足（zi）（2i）=5则z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可【解答】解：（zi）（2i）=5zi=z=+i=+i=+i=2+2i故选D2（5分）（2012安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf

8、（x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2（x|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+12（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=x，f（2x）=2x=2（x）=2f（x），故满足条件；故选C3（5分）（2012安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，

9、推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B4（5分）（2012安徽）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A4B5C6D7【分析】由公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16【解答】解：公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a16=log232=5故选B5（5分）（2012安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A甲的成绩的平均

10、数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论【解答】解：=（4+5+6+7+8）=6，=（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为（222+122）=2，以的成绩的方差为（123+321）=2.4故选：C6（5分）（2012安徽）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定

11、义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B7（5分）（2012安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A3B2C2D3【分析】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选D8（5分）（2012安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将

12、向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A（7，）B（7，）C（4，2）D（4，2）【分析】由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cos=，sin=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果【解答】解：点0（0，0），P（6，8），设，则cos=，sin=，向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（+）=10（coscossinsin）=7，y=10sin（+）=10（sincos+cossin）=，=（7，）故选A9（5分）（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）A

13、BCD2【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C10（5分）（2012安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A1或3B1或4C2或3D2或4【分析】由题意，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换

14、纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数【解答】解：由题意，设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）（2012安徽）若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是3，0【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的范围【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；

15、结合函数的图形可知，当直线y=xz平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=xz平移到B时，截距最小，z最大所以z=xy在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范围是3，0故答案为：3，012（5分）（2012安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可【解答】解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=几何体的表面积为 S=92故答案为：9213（5分）（2012安徽）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（R）的距离是【分析】将极坐标方程化为直角坐标

16、方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论【解答】解：圆=4sin化为直角坐标方程为x2+（y2）2=4直线=化为直角坐标方程为xy=0圆心到直线的距离是故答案为：14（5分）（2012安徽）若平面向量满足|2|3，则的最小值是【分析】由平面向量满足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量满足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案为：15（5分）（2012安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）若abc2，则C若a+b2c，则C若a3+b3=c3，则C若（a+b）c2ab，则C若（a2+b2）c22a2b2，

17、则C【分析】利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC，从而证明C；利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC，从而证明C；利用反证法，假设C时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形【解答】解：abc2cosC=C，故正确；a+b2ccosC=C，故正确；当C时，c2a2+b2c3ca2+cb2a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故正确；举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c2ab得：C=，故错误；举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c22a2b2，此时有C=，故错误故答案为三、解答题：

18、本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（12分）（2012安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=f（x），求g（x）在区间，0上的解析式【分析】利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可（2）求出函数g（x）的周期，利用x0，时，g（x）=f（x），对x分类求出函数的解析式即可【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2xsin2x+（1cos2x）=sin2x（

19、1）函数的最小正周期为T=（2）当x0，时g（x）=sin2x当x时，x+0，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=sin2x当x）时，x+0，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=sin2xg（x）在区间，0上的解析式：g（x）=17（12分）（2012安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量（）求X=n+

20、2的概率；（）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）【分析】（）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值【解答】解：（）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1p）2=；P（X=n+1）=p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下 X n n+1 n+2 PE（X）=n+（n+1）+（n+2）=n+118（12分）（2012安徽）平面图形ABB1A1C

21、1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题（）证明：AA1BC；（）求AA1的长；（）求二面角ABCA1的余弦值【分析】（）证明AA1BC，只需证明BC平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得ADOO1，AD=OO1，可证OO1面A1B1C1，从而AD面A1B1

22、C1，即可求AA1的长；（）证明AOA1是二面角ABCA1的平面角，在OAA1中，利用余弦定理，可求二面角ABCA1的余弦值【解答】（）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，AB=AC，AOBC平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BCAO平面BB1C1C同理A1O1平面BB1C1C，AOA1O1，A、O、A1、O1共面OO1BC，AOBC，OO1AO=O，BC平面OO1A1AAA1平面OO1A1A，AA1BC；（）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则O1DOA，ADOO1，AD=OO1，OO1BC，平面A1B1C1平面BB1C1C

23、，平面A1B1C1平面BB1C1C=B1C1，OO1面A1B1C1，ADOO1，AD面A1B1C1，AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3AA1=5；（）解：AOBC，A1OBC，AOA1是二面角ABCA1的平面角在直角OO1A1中，A1O=在OAA1中，cosAOA1=二面角ABCA1的余弦值为19（13分）（2012安徽）设函数f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，求a，b的值【分析】（）设t=ex（t1），则，求出导函数，再进行分类讨论：当a1时，y0，在t1上是增函数；当0a1时，利用

24、基本不等式，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）取得最小值；（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值【解答】解：（）设t=ex（t1），则当a1时，y0，在t1上是增函数，当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为当0a1时，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）的最小值为b+2；（）求导函数，可得）曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，即，解得20（13分）（2012安徽）如图，点F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（ab0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q（）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个