多边形的内角和

1、,多边形的内角和,一.多边形的概念,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。,由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。,由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。,认识多边形,你能仿照三角形的定义给出四边形.五边形.n边形的定义吗？,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,认识多边形,思考: 五边形有几个内角?有几个外角?六边形哪?n边形哪?,探

2、索多边形的内角和,探索四边形的内角和,从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它将四边形分为 个三角形，四边形的内角和等于,归纳1：四边形的内角和=2180=360,1,2,2180,四边形转化为三角形,探究：五边形的内角和是多少？六边形、七边形呢？,5,3,540,6,720,900,5,7,4,n-2,2,3,2180,3180,(n-2)180,1,2,n-3,4,4180,3,找规律,多边形的内角和公式： n边形的内角和等于 （n2）180,求八边形的内角和的度数,解: （n2）180 =（82）180 =1 080,分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 , 现在知道这个多

3、边形的边数是， 代入这个公式既可求出.,例1,九边形的内角和为 十边形的内角和为 十二边形的内角和为 ,抢答,看谁算的既快又准,你还有其他分割三角形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)180,n,4,4180360,6,5180360,6180360,180 n 360,5,找规律,多了什么？如何处理？,想一想,例2,已知一个多边形的内角和为2160，求这个多边形的边数 ,基础训练,十二边形的内角和为 一个多边形的内角和为1080则这个多边形的边数为 . 一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小分别为 、 、 、 ,8,1800,5.求图中 x 的值.,6.几边形的内角和

4、是六边形内角和的2倍？,4.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形 分成5个三角形, 则这个多边形是 边形.它的内角 和是 度.,基础训练,能力训练,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解： 如右图，四边形ABCD中， AC180., ABCD(42) 180360 , BD360(AC) 360180180,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,1. 多边形的有关概念; 2. 多边形的内角和公式 n边形的内角和 （n-2） 180;,3. 类比、转化的数学思想方法.,小结,小小设计师,请你利用多边形设计一幅美丽的图案吧,能写出一两句解说词吗?,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形 分成 个三角形,从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将五边 形分成 个三角形.,从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将六边形 分成 个三