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文档简介

1、,第四章 随机变量的数字特征,随机变量某一方面的概率特性都可用 数字来描写,E (C ) = C,E (aX ) = a E (X ),E (X Y ) = E (X ) E (Y ),当X ,Y 独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,(1) 利用公式计算,(2) 利用定义计算,(1),(2),(3) 设 X, Y 相互独立,证,X 的标准化随机变量,4.2 方 差,几个重要的 r.v. 函数的数学期望, X 的 k 阶原点矩, X 的 k 阶绝对原点矩, X 的 k 阶中心矩, X 的方差, X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩, X ,Y 的 k + l 阶混合中心

2、矩, X ,Y 的 二阶原点矩, X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差, X ,Y 的相关系数,cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y) ,1.定义, cov(X1+X2,Y)= cov(X1,Y) + cov(X2,Y), cov(X,Y)= cov(Y,X),2.简单性质, cov(aX,bY) = ab cov(X,Y) a,b是常数,cov(X,X)=D(X),4. 随机变量和(差)的方差与协方差的关系,D(X Y)= D(X)+D(Y) 2cov(X,Y),3. 协方差的计算,cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y),存在常数a,b,使,10题,某人有n把钥匙

3、，其中只有一把能打开门，,从中任取一把试开，试过的不再重复，直至把门,打开为止，求试开次数的数学期望。,解,表示事件“第k次试开是成功的”。,X表示试开次数.,解,11题,因此有,13题,求,设随机变量X,Y的密度函数分别为：,解,18题,将n只球 (1n号)随机的放进n只盒子(1n号),中去，一只盒子装一只球，将一只球装入与球同,号码的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个,数，求E(X).,解,引入随机变量 ，,第i个球配对成功,第i个球配对失败,19题,在长为l的线段上任意取两点，求两点间,距离的数学期望与方差.,解,设X,Y分别表示两点坐标，由题知X与Y相互,独立，且均服从区间0到l的均匀分布.,X与Y的联合密度函数为,设Z表示两点间距离，则,23题,解,X,Y的分布律分别为：,XY的分布律为：,故A,B相互独立,故X,Y相互独立,28题,相关系数为0.4，求,解,设随机变量X与Y的方差分别为25和36，,解,由题知，,又X与Y相互独立，故,解法1,解法2,解法3,解法

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